2.1 Prirodni brojevi

Skup prirodnih brojeva

Prirodni brojevi

Skup prirodnih brojeva označavamo slovom $\mathbf{N},$ a njegove elemente nazivamo prirodni brojevi.

$\mathbf{N}=\left\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, \mathrm{11..}.\right\}$ 

Brojeve s obzirom na broj znamenaka dijelimo na jednoznamenkaste, dvoznamenkaste, troznamenkaste, četveroznamenkaste, peteroznamenkaste itd.

Razvrstaj zadane brojeve prema broju znamenaka.

$1 007$

$6 104$

$763$

$107$

$555$

$4$

$71$

$7$

$4 567$

$56$

$920$

$6$

$34$

$1$

Jednoznamenkasti brojevi

Dvoznamenkasti brojevi

Troznamenkasti brojevi

Četveroznamenkasti brojevi

null

null

Parni brojevi djeljivi su s brojem $2,$ tj. pri dijeljenju s brojem $2$ nemaju ostatka. Parni brojevi završavaju znamenkama $0,$ $2,$ $4,$ $6$ ili $8.$

Neparni brojevi pri dijeljenju s brojem $2$ imaju ostatak. Neparni brojevi završavaju znamenkama $1,$ $3,$ $5,$  $7$ ili $9.$

Razvrstaj brojeve na parne i neparne.

$368$

$229$

$11$

$556$

$2$

$23 667$

$74$

$6 790$

$3$

Parni brojevi

Neparni brojevi

null

null

Skup prirodnih brojeva ima beskonačno mnogo elemenata. Najmanji element skupa prirodnih brojeva je broj $1,$ a najveći ne postoji.

U skupu prirodnih brojeva svaki broj ima svog neposrednog sljedbenika. U skupu prirodnih brojeva svaki broj, osim broja $1,$ ima svog neposrednog prethodnika.

Kolekcija zadataka #1

1. 1
2. 2
3. 3

Označi istinite tvrdnje.

Najmanji član skupa prirodnih brojeva je $0.$

Najmanji član skupa prirodnih brojeva je broj $1.$

Svaki element skupa prirodnih brojeva ima svog neposrednog prethodnika.

Broj $1$ nema svog prethodnika u skupu prirodnih brojeva.

Skup prirodnih brojeva je skup s beskonačno mnogo članova.

Najveći prirodni broj ne postoji.

U skupu prirodnih brojeva svaki broj ima svog neposrednog sljedbenika.

Odaberi oznaku koja tvrdnju čini istinitom.

$10$

∈∉

$\mathbf{N}$

$0$

∈∉

$\mathbf{N}$

$7$

∈∉

$\mathbf{N}$

null

null

1. Upiši brojku. (Uputa: Brojke upiši bez razmaka.)
   

   Neposredni prethodnik broja $784$ je broj

   ,

   a neposredni sljedbenik je broj

   .

   null

   null

   

2. Upiši brojku.

   Neposredni prethodnik broja  $\mathrm{1\; 000}$ je broj

   ,

   a neposredni sljedbenik je broj

   .

   null

   null

   

Prethodni zadatak Sljedeći zadatak

Skup prirodnih brojeva s nulom

Dodamo li skupu prirodnih brojeva broj $0,$ dobivamo skup čiji su članovi $0,$ $1,$ $2,$ $3,$ $4...$ Taj skup brojeva nazivamo skupom prirodnih brojeva s nulom.

${\mathbf{N}}_0=\left\{0, 1, 2, 3, 4...\right\}.$

Kolekcija zadataka #2

1. 1
2. 2

Koji je najmanji član skupa ${\mathbf{N}}_0?$

.

null

null

Je li $\mathbf{N}\subseteq {\mathbf{N}}_0?$

Da

Ne

null

null

Prethodni zadatak Sljedeći zadatak

Zapisivanje brojeva

Mjesne vrijednosti

Dekadske jedinice ( $1,$ $10,$ $100,$ $1 000,$ $10 000$ itd.) kraće zapisujemo

$\begin{array}{l}1 ={10}^0\\ 10 ={10}^1\\ 100 ={10}^2\\ 1 000 ={10}^3\\ 10 000={10}^4\\ 100 000 ={10}^5\end{array}$  ​

itd.

Primjer 1.

Napišimo u obliku prirodnog broja sljedeće brojeve.

1. $7·1 000 + 4·100 + 2·10 + 3·1$
2. $9·{10}^5 + 3·{10}^4+6·{10}^3+5·{10}^2$

Rješenje

Kolekcija zadataka #3

1. 1
2. 2

Poveži odgovarajuće zapise.

$10·10·10$	${10}^2$  ​
$10·10·10·10·10$	${10}^3$  ​
$1$	${10}^1$  ​
$10·10$  ​	${10}^0$  ​
$10$	${10}^5$  ​

null

null

Zapiši u obliku prirodnog broja. (Uputa: Brojke upiši bez razmaka.)

1. $4·{10}^4+3·{10}^3+2·{10}^1+5·{10}^0=$
   .
2. $5·{10}^4+6·{10}^3+7·{10}^2+1·{10}^0=$
   .
3. $9·{10}^3+5·{10}^2+8·{10}^1+7·{10}^0=$
   .
4. $4·{10}^5+7·{10}^3+5·{10}^2=$
   .

null

null

Prethodni zadatak Sljedeći zadatak

Čitanje brojeva

Kolekcija zadataka #4

1. 1
2. 2

Napiši brojkom. (Uputa: Brojke upiši bez razmaka.)

1. pedeset dvije tisuće tristo četrdeset i pet
   .
   
   
2. sto tisuća šesto sedamnaest
   .
   
   
3. tri milijuna osamsto trideset tisuća sedamsto četiri
   .
   
   
4. dvadeset četiri milijarde sedam milijuna devetsto trideset pet tisuća tri

null

null

Poveži brojku i brojevnu riječ.

osamdeset jedan milijun tristo pedeset tisuća sedamsto šezdeset dva	$732 028$
sedamsto trideset dvije tisuće dvadeset osam	$5 756 102 029$
sedamsto tri tisuće petsto četiri	$703 504$
pet milijardi sedamsto pedeset šest milijuna sto dvije tisuće dvadeset devet	$5 338 209$
pet milijuna tristo trideset osam tisuća dvjesto devet	$81 350 762$

null

null

Prethodni zadatak Sljedeći zadatak

Zaokruživanje prirodnih brojeva

Primjer 2.

Broj $19 862$ zaokružimo na:

a) najbližu deseticu

b) najbližu stoticu

c) najbližu tisućicu

d) najbližu desettisućicu.

Rješenje

Znak $\approx$ čitamo približno.

Kolekcija zadataka #5

1. 1
2. 2
3. 3

Razvrstaj prema najbližoj desetici na koju su zaokruženi zadani brojevi.

$75$

$79$

$54$

$71$

$47$

$63$

$81$

$61$

$55$

$49$

$67$

$77$

$65$

$52$

$58$

$72$

$51$

$57$

$50$

$60$

$70$

$80$

null

null

Razvrstaj prema najbližoj stotici na koju su zaokruženi zadani brojevi.

$770$

$756$

$734$

$699$

$788$

$749$

$726$

$801$

$719$

$700$

$800$

null

null

Zaokruži zadane podatke na najbližu stoticu. (Brojke upiši bez razmaka.)

Koji bi od tih brojeva bilo jednostavnije zapamtiti, početni ili zaokruženi broj?

Zračna udaljenost od Zagreba do Kopenhagena iznosi $1 122 \mathrm{km}.$ $1 122 \mathrm{km}\approx$

$\mathrm{km}.$
Cestovna udaljenost tih dvaju gradova iznosi $1 497 \mathrm{km}.$ $1 497 \mathrm{km}\approx$

$\mathrm{km}.$

null

null

Prethodni zadatak Sljedeći zadatak