Matematika 5 - Aktivnosti za učenje

Na početku...

Ponovi naučeno u modulu Geometrijski likovi i tijela da bi pomogao Darku u spašavanju od medvjeda.

Zanimljivost

Više o krstokljunu i ostalim životinjama Velebita možeš saznati na mrežnim stanicama Nacionalnog parka Sjeverni Velebit.

Koliba u šumi zaključana lokotima. — Koliba u šumi zaključana lokotima

Zadatak 1.

Rješavanjem niza zadataka otkrit ćeš kombinaciju boja koje otključavaju prvi lokot.

Zadatak 2.

Riješi sve zadatke, a zatim poredaj od najmanjega do najvećeg rješenja. To će ti dati šifru lokota sa slovima.

Opseg pravokutnika iznosi $21 cm,$ a njegova je širina $5.8 cm .$ Kolika je njegova duljina?
Slovo: $Ž$
Opseg jednakokračnog trokuta s osnovicom duljine $3.3 cm$ iznosi $13.5 cm .$ Kolika je duljina njegova kraka?
Slovo: $U$
Površina pravokutnika duljine $6.4 cm$ iznosi $33.28 {cm}^{2} .$ Kolika je njegova širina?
Slovo: $R$
Opseg kvadrata je $10.96 cm .$ Kolika je duljina jedne njegove stranice?
Slovo: $B$
Duljine stranica trokuta $ABC$ su $a = 4.5 cm,$ $b = 8.3 cm .$ Njegov je opseg $17.1 cm .$ Kolika je duljina stranice $c ?$
Slovo: $O$

Pomoć:

Raznostraničan trokut $c = o - a - b$

Jednakokračan trokut $b = (0 - a) : 2$

Pravokutnik (zadatak s opsegom) $b = (0 - 2 a) : 2$

Pravokutnik (zadatak s površinom) $b = p : a$

Kvadrat $a = o : 4$

Zadatak 3.

Sljedeći zadatak pomoći će ti otkriti šifru lokota sa znamenkama.

Koliki je zbroj opsega svih međusobno različitih pravokutnika površine

36 {cm}^{2}

koji imaju cjelobrojne duljine stranica u centimetrima? Rješenje iskaži u mm.

mm .

null

Zadatak 4.

Odaberi točno rješenje zadatka. Likovi poredani od gore prema dolje dat će ti ključ zadnjeg lokota.

$5.45 {dm}^{2} =$
$545 {dm}^{2} =$
$0.5 45 m^{2} =$
$0.00545 m^{2} =$

null

Upiši šifre lokota i pomogni Darku otključati kolibu prije nego što počne nevrijeme.

Povećaj interaktivni prikaz

Oplošje kocke

Sjeti se!

Kocka je geometrijsko tijelo omeđeno sa šest međusobno jednakih kvadrata.

Na slici se nalaze 3 kocke sa svojim nasuprotnim stranama. Na prvoj kocki nasuprotne su gornja i donja ploha. Na drugoj kocki nasuprotne su lijeva i desna ploha. Na trećoj kocki nasuprotne su prednja i stražnja ploha. — Nasuprotne strane kocke

Petrina se sestra igrala drvenom kockom i temperama. Svaku je stranu kocke obojila jednom bojom i napravila otisak na papiru. Što je na taj način nacrtala?

Otisnuvši svaku stranu kocke točno jednom, nastala je mreža kocke.

Mreža kocke je ravninski prikaz svih strana kocke. Mreža kocke s bridom duljine $a$ sastoji se od šest povezanih kvadrata sa stranicom duljine $a .$

Istražimo

Koristeći se sljedećim apletom, istraži je li svaki ravninski prikaz šest sukladnih kvadrata mreža kocke.

Zadatak 5.

Odaberi mrežu kocke.

U srednjem redu nalaze se 4 kockice. Iznad treće kockice nalazi se jedna kockica, a ispod četvrte kockice nalazi se jedna kockica.

U gornjem redu nalaze se 4 kockice. Ispod druge i četvrte nalazi se po jedna kockica.

U srednjem redu nalaze se 4 kockice. Iznad treće nalazi se jedna kockica i ispod druge se nalazi jedna kockica.

U najdonjem redu nalaze se 2 kockice. Iznad druge nalazi se jedna i pored nje još jedna, ukupno dvije. Iznad druge kockice u drugom redu, nalazi se jedna kockica i desno od nje još jedna.

null

Oplošje kocke

Zbroj površina svih strana kocke nazivamo oplošje kocke i označavamo ga velikim tiskanim slovom $O .$

Primjer 1.

Odredimo oplošje kocke s bridom duljine $a .$

Kocka s bridom duljine a

Promotrimo sliku mreže kocke.

Mreža kocke s bridom duljine a. Mreža se sastoji od 6 kvadrata. U srednjem redu imamo 4 kvadrata, iznad i ispod trećeg kvadrata nalazi se po jedan kvadrat. — Mreža kocke s bridom duljine a

Budući da se mreža kocke sastoji od $6$ sukladnih kvadrata sa stranicom duljine $a$ i da površinu takvog kvadrata dobijemo prema formuli $p = a \cdot a = a^{2},$ zaključujemo da vrijedi $O = 6 \cdot a^{2} .$

Oplošje kocke s bridom duljine $a$ računamo prema formuli $O = 6 \cdot a^{2} .$

Primjer 2.

Izračunajmo oplošje kocke s bridom duljine $a = 2.5 cm .$

Uvrštavanjem zadanog podatka $a = 2.5 cm$ u izraz za računanje oplošja kocke $O = 6 \cdot a^{2}$ dobivamo:

$O = 6 \cdot {2.5}^{2} = 6 \cdot 2.5 \cdot 2.5$

$O = 37.5 {cm}^{2} .$

Kutak za znatiželjne

Korelacija

Podsjeti se pravokutnog projiciranja i pojmova tlocrta, nacrta i bokocrta tijela. To će ti pomoći u rješavanju sljedećeg primjera i zadatka.

Primjer 3.

Tijelo na slici sastavljeno je od $5$ jediničnih kocaka. Koliko je oplošje tog tijela?

Tijelo sastavljeno od 5 kockica

Oplošje ovoga tijela možemo izračunati na više načina.

I. način

Promotrimo "poglede" na ovo tijelo.

S prednje je strane vidljivo 5 kvadrata, a isto toliko ih je i sa stražnje strane tijela.

S lijeve (pa isto i s desne) strane vidljiva su po 3 kvadrata.

S donje (pa isto i s gornje) strane vidljiva su po 3 kvadrata.

Oplošje tijela jednako je $O = 2 \cdot 5 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 = 22$ jedinična kvadrata.

Pogledi na tijelo sastavljeno od 5 kockica. Tlocrt je gledan odozgo. Sastoji se od 3 kockice. Nacrt je gledan sprijeda i sastoji se od 5 kockica. Bokocrt je gledan sa strane i sastavljen je od 3 kockice. — Pogledi na tijelo sastavljeno od 5 kockica

II. način

Oplošje svake jedinične kocke iznosi 6 jediničnih kvadrata pa je ukupno oplošje tih 5 kocaka jednako 30 jediničnih kvadrata.

No, na četirima mjestima su po dvije kocke "zalijepljene međusobno" i površine tih 8 kvadrata ne brojimo u oplošje.

Oplošje tijela jednako je $O = 30 - 8 = 22$ jedinična kvadrata.

Tijelo sastavljeno od 6 kockica i u obliku je slova J. Sa desne strane imamo 3 kockice, u sredini imamo 1 kockicu i sa lijeve strane imamo 2 kockice. — Tijelo sastavljeno od 6 kockica

Zadatak 6.

Tijelo na slici sastavljeno je od 6 jediničnih kocaka.

Koliko jediničnih kvadrata iznosi oplošje tog tijela?

36

26

24

20

null

...i na kraju

S pomoću 8 jediničnih kocaka složi nekoliko tijela i izračunaj njihova oplošja. Imaju li sva ta tijela jednaki volumen? A oplošje?