Roman je kupio sir i šunku i ukupno je platio 49.42 kn. Na naljepnici koja se nalazi na pakiranju sira piše da ga je platio 23.64 kn no naljepnica na pakiranju šunke se odlijepila i otpala. Koliko je Roman platio šunku?
U nižim razredima zadatak smo rješavali tako da umjesto nepoznatog pribrojnika upišemo kvadratić. Time bismo dobili:
23.64+ =49.42.
Primjenom veze zbrajanja i oduzimanja broj koji treba upisati u kvadratić odredili smo oduzimanjem prvog pribrojnika od zbroja.
=49.42-23.64
=25.78
Roman je šunku platio 25.78 kn.
U petome razredu umjesto kvadratića koristit ćemo se slovom koje zamjenjuje broj.
Označimo nepoznati pribrojnik slovom x.
Tada dobivamo:
23.64+x=49.42.
Primjenom veze zbrajanja i oduzimanja slijedi da je:
x=49.42-23.64
x=25.78
Dobiveno rješenje možemo provjeriti uvrštavanjem broja umjesto slova koje ga zamjenjuje.
23.64+25.78=49.42
Dakle, naše je rješenje točno.
Roman je šunku platio 25.78 kn.
Prisjeti se.
Slovo
x zamjenjuje broj čiju vrijednost trebamo odrediti. Broj
x nazivamo nepoznanica.
Nepoznanicu možemo označiti bilo kojim slovom.
Jednakost u kojoj se pojavljuje nepoznanica nazivamo jednadžba.
Riješiti jednadžbu znači odrediti vrijednost broja koji zamjenjuje nepoznanicu.
Općenito, zapisi poput
23.64+x=49.42,
2·x=17.4 i
x-4.56=8.2 primjeri su linearnih jednadžbi s jednom nepoznanicom.
Linearna jednadžba s jednom nepoznanicom
Svaka jednadžba koja se može zapisati u obliku a·x+b=0, pri čemu je a≠0 naziva se linearnom jednadžbom s jednom nepoznanicom.
Rješenje linearne jednadžbe
Riješiti linearnu jednadžbu ax+b=0 znači odrediti vrijednost broja x koja uvrštena u jednadžbu daje ispravnu brojčanu vrijednost. Dobivena vrijednost broja x naziva se rješenjem linearne jednadžbe.
Primjer 1.
Riješimo jednadžbe.
a) a+4.35=8.1
b) b-1.295=3.82
c) 17.4-c=5.62
d) d+3.4 =10
a) Nepoznati pribrojnik odredit ćemo oduzimanjem poznatog pribrojnika od zbroja.
Točnost našeg rješenja možemo provjeriti uvrštavanjem dobivenog rješenja u početnu jednadžbu.
Provjera: 3.75+4.35=8.1
b) Umanjenik ćemo odrediti tako da razliku uvećamo za umanjitelj.
Provjera:
5.115-1.295=3.82
c) Umanjitelj ćemo odrediti tako da umanjenik umanjimo za razliku.
Provjera:
17.4-11.78=5.62
d) Nepoznati pribrojnik odredit ćemo oduzimanjem poznatog pribrojnika od zbroja.
Provjera: 6.6+3.4=10
Primjer 2.
Riješimo jednadžbe.
a) 2·a=3.52
b) 1.5·b=2.25
c) c:1.4=1.3
d) 1.96:d=2.8
a) Nepoznati faktor odredit ćemo tako da umnožak podijelimo prvim faktorom.
a=3.52:2a=1.76
Provjera:
2·1.76=3.52
b) Nepoznati faktor odredit ćemo tako da umnožak podijelimo prvim faktorom.
b=2.25:1.5b=1.5
Provjera:
1.5·1.5=2.25
c) Djeljenik ćemo dobiti tako da količnik pomnožimo djeliteljem.
c=1.3·1.4c=1.82
Provjera:
1.82:1.4=1.3
d) Djelitelj ćemo dobiti tako da količnik podijelimo djeljenikom.
d =1.96:2.8d=0.7
Provjera:
1.96:0.7=2.8
Rješavanje jednostavnim jednadžbi možeš dodatno uvježbati pomoću sljedećeg apleta.
Primjer 3.
Rješimo jednadžbe.
a) 3.1x+4.6=8.32
b) 1.8x-0.56=1.96
Rješenja pogledajte u sljedećem video sadržaju.
Na kraju uvježbaj rješavanje jednadžbi igrajući se sa slagalicom. Poveži jednadžbu s njezinim odgovarajućim rješenjem.
