2.2 Uspoređivanje prirodnih brojeva

Koji je broj veći?

Kolekcija zadataka #1

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Poredaj po veličini, počevši od najmanjeg, prirodne brojeve.

• $14$
• $1 020$
• $1 002$
• $103$
• $105$
• $25$
• $7$
• $13$

null

null

Poredaj po veličini, počevši od najvećeg, prirodne brojeve.

• $99$
• $100$
• $411$
• $709$
• $907$
• $699$
• $62$
• $410$

null

null

Od dva prirodna broja veći je onaj koji ima više znamenaka.

Da

Ne

null

null

Ako prirodni brojevi imaju isti broj znamenaka, veći je onaj koji ima veću znamenku jedinica.

Uvijek.

Nikada.

Ponekad.

null

null

Prethodni zadatak Sljedeći zadatak

Oznake

Činjenicu da je broj a manji od broja b zapisujemo $a<b.$

Istu činjenicu možemo napisati u obiku $b>a.$

Za svaki prirodni broj a vrijedi $a>0,$ odnosno $0<a.$

Oznaku $\le$  čitamo manje ili jednako, a oznaku  $\ge$  čitamo veće ili jednako.

Primjer 1.

Ispišimo sve članove skupova $\mathrm{A},$ $\mathrm{B},$ $\mathrm{C}$ i $\mathrm{D}.$

$\mathrm{A}=\{x:x\in \mathbf{N}, x<5\}$

$\mathrm{B}=\{x:x\in \mathbf{N}, x\le 5\}$

$\mathrm{C}=\{x:x \mathrm{je} \mathrm{jednoznamenkasti} \mathrm{broj}, x>5\}$

$\mathrm{D}=\{x:x \mathrm{je} \mathrm{jednoznamenkasti} \mathrm{broj}, x\ge 5\}$

Rješenje

Kolekcija zadataka #2

1. 1
2. 2
3. 3

Umjesto znaka $*$ upiši najveću moguću znamenku tako da nejednakost bude ispravna.

1. $*57<362$
   .
   
   
2. $2*45<2 601$ 
   .
   
   
3. $17*1<1 780$
   .
   
   
4. $266*<2 692$
   .

null

null

Umjesto znaka $*$ upiši znamenku tako da nejednakost bude ispravna.

1. $26*<268$
   .
   
   
2. $4*6<434$
   .
   
   
3. $*425<4 108$
   .
   
   
4. $25*8<2 567$
   .

null

null

Razvrstaj brojeve.

$102$

$99$

$159$

$31$

$423$

$76$

$1 278$

$1 001$

$7$

$57$

$937$

$4$

Veći od $100$

Manji od $100$

null

null

Prethodni zadatak Sljedeći zadatak

Za bilo koja dva broja $a,b\in {\mathbf{N}}_0$  vrijedi točno jedna od sljedeće tri mogućnosti:

$a=b$ 

$a<b$

$a>b$

Produljena nejednakost

Ako za brojeve $a,$ $b,$ $c\in {\mathbf{N}}_0$ vrijedi $a<b$ i $b<c,$ onda vrijedi $a<c.$

Nejednakosti $a<b$ i $b<c$ možemo kraće zapisati u obliku produljene nejednakosti $a<b<c.$

Primjer 2.

Ivan je visok $123 \mathrm{cm},$ a Petar $140 \mathrm{cm}.$ Petar je viši od Ivana.

Pišemo: $140>123$  ili $123<140.$

Sanja je visoka $136 \mathrm{cm}.$ Ona je viša od Ivana, a niža od Petra.

Pišemo: $123<136$ i $136<140,$ ili kraće, u obliku produljene nejednakosti  $123<136<140.$

Kolekcija zadataka #3

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
6. 6
7. 7

Koji prirodni brojevi zadovoljavaju produljenu nejednakost $17<x\le 22?$

$17,$ $18,$ $19,$ $20,$ $21,$ $22$

$17,$ $18,$ $19,$ $20,$ $21$

$18,$ $19,$ $20,$ $21,$ $22$

$18,$ $19,$ $20,$ $21$

null

null

Dvoznamenkasti prirodni brojevi koji zadovoljavaju produljenu nejednakost $87\le x<112$ su npr.

,

i

.

Troznamenkasti brojevi koji zadovoljavaju istu nejednakost su npr.

i

.

null

null

Koje produljene nejednakosti zamjenjuju nejednakosti $17<54$ i $92>54?$

$17<92>54$

$17<54<92$

$92>54>17$

$92>17<54$

null

null

Zadan je skup $\mathrm{A}=\left\{x:x\in \mathbf{N}, x\le 7\right\}.$ Označi točne tvrdnje.

$5\in \mathrm{A}$

$7\notin \mathrm{A}$

$\mathrm{A}=\left\{1, 2, 3, 4, 5, 6\right\}$

$0\in \mathrm{A}$

$\mathrm{A}=\left\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\right\}$

null

null

Neka je $x$ jednoznamenkasti prirodni broj. Spoji parove.

$5<x\le 8$	$x\in \left\{4, 5, 6, 7, 8, 9\right\}$
$6\le x\le 11$	$x\in \left\{1, 2, 3, 4, 5, 6\right\}$
$x\ge 4$	$x\in \left\{2, 3, 4, 5, 6, 7\right\}$
$x\le 6$	$x\in \left\{6, 7, 8\right\}$
$2\le x<8$	$x\in \left\{6, 7, 8, 9\right\}$

null

null

Razvrstaj brojeve prema veličini.

$75$

$9$

$39$

$18$

$11$

$30$

$29$

$92$

$16$

$8$

$23$

$19$

$26$

$43$

$6$

$2$

$15$

$37$

$x\le 15$

$15<x<30$

$x\ge 30$

null

null

Poredaj po veličini, počevši od najmanjeg, prirodne brojeve.

• $87$
• $93$
• $43$
• $13$
• $62$
• $88$
• $95$
• $2$

null

null

Prethodni zadatak Sljedeći zadatak

Primijenimo uspoređivanje

Primjer 3.

Učenici u razredu pripremaju proslavu i namjeravaju za svakog učenika kupiti po $2$ kolača i bočicu vode. Kolači su pakirani u kutije po $8$ komada, a voda u pakete po $6$ bočica. Koliko najmanje kutija kolača, a koliko paketa vode moraju kupiti ako su u tom razredu $22$ učenika?

Rješenje

Ante	Branko	Damir	Filip	Goran	Ivo	Janko	Matko
$4$	$10$	$3$	$13$	$8$	$5$	$11$	$6$

U tablici je prikazana statistika postignutih koševa na završnoj utakmici školskog košarkaškog prvenstva. Poredajte učenike prema broju postignutih koševa od učenika koji je postigao najviše koševa do učenika koji je postigao najmanje koševa.

• Matko
• Ivo
• Janko
• Filip
• Ante
• Branko
• Goran
• Damir

null

null

Kolekcija zadataka #4

1. 1
2. 2

Prema popisu stanovništva iz 2011. godine najnaseljeniji otoci u Republici Hrvatskoj bili su: Brač s $13 956$ stanovnika, Čiovo s $5 908$ stanovnika, Hvar s $11 077$ stanovnika, Korčula s $15 522$ stanovnika, Krk s $19 383$ stanovnika, Lošinj sa  $7 587$ stanovnika, Murter s $4 895$ stanovnika, Pag s $9 059$ stanovnika, Rab s $9 328$ stanovnika i Ugljan s $6 049$ stanovnika.

Poredaj otoke prema broju njihovih stanovnika, od otoka s najviše do otoka s najmanje stanovnika.

• Pag
• Korčula
• Lošinj
• Krk
• Čiovo
• Brač
• Hvar
• Ugljan
• Murter
• Rab

null

Razvrstaj otoke prema broju stanovnika.

Lošinj $\left(7 587\right)$

Brač $\left(13 956\right)$

Hvar $\left(11 077\right)$

Korčula $\left(15 522\right)$

Pag $\left(9 059\right)$

Rab $\left(9 328\right)$

Čiovo $\left(5 908\right)$

Krk $\left(19 383\right)$

Ugljan $\left(6 049\right)$

Murter $\left(4 895\right)$

Više od $10 000$ stanovnika

Od $7 500$ do $10 000$ stanovnika

Manje od $7 500$ stanovnika

null

null

Prethodni zadatak Sljedeći zadatak