Matematika 5 - 6.6 Jednostavni algebarski izrazi

Redoslijed računskih radnji

Ako u brojevnom izrazu nema zagrada, prvo se provodi množenje i dijeljenje (slijeva nadesno), a tek zatim zbrajanje i oduzimanje (slijeva nadesno).

Primjer 1.

Izračunajmo vrijednost brojevnih izraza.

a) $7.4 + 5.2 - 1.53$

b) $7.4 - 5.2 + 1.53$

c) $7.4 - 5.2 - 1.53$

d) $2.4 \cdot 1.5 : 0.25$

e) $2.4 : 1.5 \cdot 0.25$

f) $2.4 : 1.5 : 0.25$

a) $7.4 + 5.2 - 1.53 = 12.6 - 1.53 = 11.07$

b) $7.4 - 5.2 + 1.53 = 2.2 + 1.53 = 3.73$

c) $7.4 - 5.2 - 1.53 = 2.2 - 1.53 = 0.67$

d) $2.4 \cdot 1.5 : 0.25 = 3.6 : 0.25 = 14.4$

e) $2.4 : 1.5 \cdot 0.25 = 1.6 \cdot 0.25 = 0.4$

f) $2.4 : 1.5 : 0.25 = 1.6 : 0.25 = 6.4$

Primjer 2.

Izračunajmo vrijednost brojevnih izraza.

a) $7.43 + 3.1 \cdot 2.52$

b) $41 - 1.4 \cdot 10.6 + 12.567$

c) $0.13 + 18 : 0.4 - 0.4$

a) $7.43 + 3.1 \cdot 2.52 = 7.43 + 7.812 = 15.242$

b) $41 - 1.4 \cdot 10.6 + 12.567 = 41 - 14.84 + 12.567 = 26.16 + 12.567 = 38.727$

c) $0.13 + 18 : 0.4 - 0.4 = 0.13 + 45 - 0.4 = 45.13 - 0.4 = 44.73$

Kolekcija zadataka #1

Izračunaj.

7.54 - 1.7 + 1.3 =

null

Izračunaj.

$18.4 \cdot 0.3 + 2.7 =$
$9.4 + 1.2 \cdot 0.15 =$
$56.7 - 2.4 \cdot 1.6 =$
$21.3 \cdot 5.1 - 10.28 =$

null

Poveži zadatak i rješenje.

$12 : 0.6 \cdot 2.4 =$	$22.4$
$12 \cdot 0.6 - 2.4 =$	$48$
$12 : 0.6 + 2.4 =$	$4.8$

null

Izračunaj.

11.7 + 0.3 \cdot 1.2 - 2.4 : 0.8 =

null

Zagrade

Ako u brojevnom izrazu postoje zagrade, prvo se računaju vrijednosti izraza u zagradama. Zatim se provodi množenje i dijeljenje brojeva koji nisu u zagradi (slijeva nadesno). Tek nakon toga provodi se zbrajanje i oduzimanje brojeva koji nisu u zagradi (slijeva nadesno).

Primjer 3.

Izračunajmo vrijednost brojevnih izraza.

a) $225.7 - (12.54 + 1.7)$

b) $1.638 : (0.65 \cdot 2.4)$

a) $225.7 - (12.54 + 1.7) = 225.7 - 14.24 = 211.46$

b) $1.638 : (0.65 \cdot 2.4) = 1.638 : 1.56 = 1.05$

Primjer 4.

Izračunajmo vrijednost brojevnih izraza.

a) $77.08 + 81.28 : (6.4 - 3.2)$

b) $(106.27 - 11.77) : (72 : 8) + 0.303$

c) $1.02 \cdot (3.21 - 0.7 \cdot 0.3) + 6.21 : (5.6 - 3.3)$

a) $\begin{array}{l} 77.08 + 81.28 : (6.4 - 3.2) = 77.08 + 81.28 : 3.2 = 77.08 + 25.4 = 102.48 \end{array}$

b) $\begin{array}{l} (106.27 - 11.77) : (72 : 8) + 0.303 = 94.5 : 9 + 0.303 = 10.5 + 0.303 = 10.803 \end{array}$

c) $\begin{array}{l} 1.02 \cdot (3.21 - 0.7 \cdot 0.3) + 6.21 : (5.6 - 3.3) = 1.02 \cdot (3.21 - 0.21) + 6.21 : 2.3 = 1.02 \cdot 3 + 2.7 = 3.06 + 2.7 = 5.76 \end{array}$

Kolekcija zadataka #2

Izračunaj vrijednosti brojevnih izraza.

3.2 + 3 \cdot 4.5 - 1 =

null

(3.2 + 3) \cdot 4.5 - 1 =

null

3.2 + 3 \cdot (4.5 - 1) =

null

(3.2 + 3) \cdot (4.5 - 1) =

null

Odredi vrijednost brojevnih izraza.

$7.6 - 1.4 \cdot 1.2 + 1.5 =$
$7.6 - 1.4 \cdot (1.2 + 1.5) =$
$(7.6 - 1.4) \cdot 1.2 + 1.5 =$
$(7.6 - 1.4) \cdot (1.2 + 1.5) =$

null

Izračunaj.

4.5 - 0.15 : (3 + 2) =

null

6.3 + 14.58 : (0.9 - 0.3) =

null

26.4 : (0.11 \cdot 2) + 0.3 =

null

Pojednostavni!

Primjer 5.

Marko ima vrt u obliku pravokutnika koji je ogradio ogradom. Duljina ograde iznosi $5.4 m,$ a širina $2.3 m .$ Odredimo ukupnu duljinu vrta.

Gredica i ograda

Ukupna duljina vrta iznosi $5.4 + 2.3 + 5.4 + 2.3 = 15.4 m .$

pravokutnik 5.4 m x 2.3 m — Pravokutnik 5.4 x 2.3

Primjer 6.

Marko u svojem vrtu želi izgraditi gredicu.

Vrt

Marko zna da će gredica biti u obliku kvadrata, ali se još nije odlučio za točne dimenzije. Zato je nacrtao plan na kojem je slovom $a$ prikazao duljinu stranice kvadrata. Točnu dimenziju te stranice kvadrata tek će odlučiti.

Izrazimo ukupnu duljinu ograde koja mu je potrebna za gredicu.

kvadrat sa stranicom duljine a — Kvadrat sa stranicom duljine a

Ukupna duljina ograde podignute gredice iznosi $a + a + a + a$ što jednostavnije možemo zapisati $4 \cdot a .$

Primjer 7.

Marko je u svoj vrt odlučio napraviti još jednu gredicu, ali u obliku pravokutnika. Kako ni za tu gredicu još nije odlučio dimenzije, nacrtao je pravokutnik te duljinu označio slovom $b$ , a širinu slovom $c$ .

Pravokutnik sa stranicama duljina b i c

Izrazimo ukupnu duljinu ograde Markove druge gredice.

Ukupna duljina ograde druge gredice iznosi $a + b + a + b,$ što jednostavnije možemo zapisati $2 \cdot a + 2 \cdot b .$

Promotri.

Kvadrat sa stranicama a ispod kojeg piše: a+a+a+a=4xa=4a
Pravokutnik sa stranicama a i b ispod kojeg piše: a+b+a+b=2xa+2xb=2a+2b — Opseg kvadrata i pravokutnika

Zbrojiti i oduzeti možemo samo istoimene algebarske izraze i to tako da ih prikažemo u obliku umnoška (npr. $2 \cdot x + 4 \cdot x = 6 \cdot x$ i $3 \cdot y + 5 \cdot y + y = 9 \cdot y$ ).

Umnožak $8 \cdot a$ kraće pišemo $8 a,$ dakle između broja i slova smijemo izostaviti znak množenja.

Zapis $a b$ je kraći zapis množenja $a \cdot b .$

Primjer 8.

Pojednostavnimo zapise.

a) $1.2 \cdot a + 2.4 \cdot a + a$

b) $5.6 \cdot b - 1.22 \cdot b - b$

c) $2 \cdot a + 3.2 \cdot b - 0.7 \cdot a + 1.44 \cdot b$

a) $1.2 \cdot a + 2.4 \cdot a + a = (1.2 + 2.4 + 1) \cdot a = 4.6 \cdot a = 4.6 a$

b) $5.6 \cdot b - 1.22 \cdot b - b = (5.6 - 1.22 - 1) \cdot b = 3.38 \cdot b = 3.38 b$

c) $\begin{array}{l} 2 \cdot a + 3.2 \cdot b - 0.7 \cdot a + 1.44 \cdot b = (2 - 0.7) \cdot a + (3.2 + 1.44) \cdot b = 1.3 \cdot a + 4.64 \cdot b = 1.3 a + 4.64 b \end{array}$

Primjer 9.

Izračunajmo vrijednost izraza $17.1 a - 5.6 a - 1.2 a + 1.4 a$ ako je $a = 2.7 .$

Pojednostavnimo zadani izraz.

$\begin{array}{l} 17.1 a - 5.6 a - 1.2 a + 1.4 a = (17.1 - 5.6 - 1.2 + 1.4) a = 11.7 a \end{array} .$

Vrijednost tog izraza za $a = 2.7$ je $11.7 \cdot 2.7 = 31.59 .$

Kolekcija zadataka #3

Koji se izraz dobiva pojednostavnjivanjem izraza $6.1 a - 3.25 a + 1.74 a ?$

4.5 a

4.59 a

4.49 a

1.11 a

null

Spoji zadani izraz s njemu odgovarajućim pojednostavnjenim izrazom.

$7.23 a - 6.88 a + 0.15 a =$	$0.5 a$
$7.2 a - 5.16 a - 1.93 a =$	$0.81 a$
$4.35 a + 1.9 a - 5.85 a =$	$0.11 a$
$3.9 a + 11.65 a - 14.74 a =$	$0.4 a$

null

Spoji parove.

broj za $1.7$ veći od broja $b$
broj za $1.7$ manji od broja $b$
broj $1.7$ puta manji od broja $b$
broj $1.7$ puta veći od broja $b$

null

Spoji parove.

Broj koji je za $2.3$ veći od svoje trostruke vrijednosti označavamo	$3 x + 2.3$
Broj koji je $2.3$ puta manji od broja $x$ označavamo	$x - 2.3$
Broj koji je za $2.3$ manji od $x$ označavamo	$2 x : 2.3$
Broj koji je $2.3$ puta manji od svoje dvostruke vrijednosti označavamo	$x : 2.3$

null

Kutak za znatiželjne

Zadatak 1.

Izračunaj vrijednost izraza $2.1 \cdot (1.2 a + 3 b) - 1.32 a + 4.3 b$ ako je $a = 1.5$ i $b = 1.4 .$

Zadatak 2.

Odredi vrijednost izraza

1.2 \cdot a + 3.4 \cdot b - 5.76

a = 2.3

b = 1.7

Pomoć:

Nakon uvrštavanja brojeva $a$ i $b$ u zadani izraz dobit ćeš $1.2 \cdot 2.3 + 3.4 \cdot 1.7 - 5.76 .$ Izračunaj vrijednost tog izraza prazeći na redoslijed računskih operacija.

null

Odredi vrijednost izraza

0.1 \cdot (15.2 \cdot a - 6.7) + 3.4 \cdot b

ako je

a = 1.8

b = 0.9

Pomoć:

Nakon uvrštavanja brojeva $a$ i $b$ u zadani izraz dobit ćeš $0.1 \cdot (15.2 \cdot 1.8 - 6.7) + 3.4 \cdot 0.9 .$ Izračunaj vrijednost tog izraza prazeći na redoslijed računskih operacija.

null

Koji od ponuđenih odgovora prikazuje pojednostavnjeni oblik izraza $5.41 + 4.2 \cdot a + 3.1 \cdot (1.4 \cdot b - 1.1 + 2.1 \cdot b) ?$

2 + 4.2 \cdot a + 10.85 \cdot b

7.4 + 4.2 \cdot a + 3.5 \cdot b

2 + 4.2 \cdot a + 10.5 \cdot b

7.4 + 3.2 \cdot a + 10.85 \cdot b

Postupak:

$5.41 + 4.2 \cdot a + 3.1 \cdot (1.4 \cdot b - 1.1 + 2.1 \cdot b) = 5.41 + 4.2 \cdot a + 3.1 \cdot (3.5 \cdot b - 1.1) = 5.41 + 4.2 \cdot a + 10.85 \cdot b - 3.41 = 2 + 4.2 \cdot a + 10.85 \cdot b$

6.6 Jednostavni algebarski izrazi

Na početku...

Redoslijed računskih radnji

Primjer 1.

Primjer 2.

Kolekcija zadataka #1

Zagrade

Primjer 3.

Primjer 4.

Kolekcija zadataka #2

Pojednostavni!

Primjer 5.

Primjer 6.

Primjer 7.

Primjer 8.

Primjer 9.

Kolekcija zadataka #3

Kutak za znatiželjne

Zadatak 1.

Zadatak 2.

...i na kraju