x
Učitavanje

2.1 Kut

Što ću naučiti?
Europska unija - Zajedno do fondova EU
Sljedeća jedinica
Sadržaj jedinice icon sadržaj jedinice

Na početku...

Jednoga je dana Alisa zaspala i probudila se u neobičnoj šumi. Prvo što je primijetila su krošnje koje su bile u obliku satova različitih veličina. Svi su satovi pokazivali različito vrijeme i kazaljke su išle u obrnutom smjeru. Sve je bilo tako nepoznato, a zapravo jako poznato. I onda se probudila... 

Priča o obrnutim satovima
Alisa se nalazi u čudnoj šumi gdje su krošnje satovi s brojevima postavljenima zrcalno.

Alisa je primijetila kako je zaspala nad bilježnicom iz Matematike i da su kazaljke satova bile posložene baš kao i kutovi u njezinoj bilježnici. 

Znaš li ih imenovati?

Što misliš jesu li slučajno satovi koji su prikazivali kutove išli u obrnutom smjeru?

Kut, što je to?

Kut

Kut je dio ravnine koji je omeđen dvama polupravcima sa zajedničkom početnom točkom.  

Početnu točku polupravaca nazivamo vrh, a polupravce krakovima kuta. 

Veličinu kuta mjerimo kutnim stupnjem. Za jedan kutni stupanj pišemo 1 ° .

Kut
Kut je omeđen s početnim i završnim krakom koji se sijeku u vrhu..

Pogledaj sliku i prisjeti se vrsta kutova. Uoči kojim su bojama obojeni kutovi.

Vrste kutova
Pravi kut prikazan je crvenom bojom, ispruženi kut plavom, a puni kut žutom bojom, kao osnovnim bojama palete. Šiljasti kut označen je narančastom, tupi ljubičastom, a izbočeni zelenom bojom kao sporednim bojama palete nastalim miješanjem glavnih boja.

Povuci kut do odgovarajuće boje.

 puni kut
plava boja
 tupi kut
ljubičasta boja
pravi kut
zelena boja
šiljasti kut
crvena boja
 izbočeni kut
narančasta boja
ispruženi kut
žuta boja

Pomoć:

Pogledaj sliku s vrstama kutova i uoči njihove boje. 

Postupak:

Klikni na vrstu kuta i povuci ga do odgovarajuće boje.

Zanimljivost

Nešto više o bojama možeš saznati ovdje.

U Likovnoj kulturi žutu, crvenu i plavu boju nazivaju osnovnim (primarnim) bojama. Njima su označeni puni, pravi i ispruženi kut. Njihovim miješanjem dobivaju se izvedene (sekundarne) boje: narančasta, ljubičasta i zelena. Njima su prikazani šiljasti, tupi i izbočeni kut. Prikazani su bojama na način da se između dva kuta osnovne boje nalazi kut koji se dobije miješanjem tih dviju boja.

Paleta boja
Paleta boja gdje su prikazane sve boje.

Konstrukcija kutova



Simetrala kuta

Simetrala kuta je polupravac koji dijeli kut na dva jednaka dijela. 

Simetrala kuta
Konstruiranje simetrale kuta.

Zadatak 1.

Konstrukcija simetrale odvija se u nekoliko koraka. Poredaj pravilnim redoslijedom te korake.

  • Oko točaka A i B šestarom povući lukove s istim polumjerom. 
  • Označiti točku S u kojoj se sijeku lukovi povučeni iz A i B .  
  • Ubosti šestar u vrh kuta V i označiti luk koji presijeca krakove.
  • Spojiti točke V i S isprekidanim polupravcem. Taj polupravac je SIMETRALA KUTA. 
  • Označiti točke A i B u kojima luk siječe krakove.

Pomoć:

Pokušaj opisane korake odraditi na papiru. Koji je njihov logičan raspored? Vodi se ilustracijom koja je dana prije ovoga zadatka. 

Postupak:

Povuci korake tako da pravilno slijede jedan drugoga. 

Oko 300 godina prije Krista grčki matematičar Euklid napisao je zbirku od 13 knjiga koja se zvala Elementi i u njoj je bila prikazana sveukupna geometrija. Do 19. stoljeća bila je osnovni udžbenik geometrije.

Euklid
Euklid

U sljedećem videozapisu pogledaj kako se konstruiraju kutovi od 60 ° , 120 ° i 30 ° .

Zadatak 2.

Pokušaj smisleno pronaći redoslijed koraka konstrukcije pravog kuta. Vodi se idejom kako je simetrala dužine okomita na dužinu i prepolavlja je. 

  • Ubosti šestar u točku V i označiti dvije točke A i B , tako da je V polovište dužine s krajnjim točkama A i B .  
  • Spojiti točku S s vrhom V . I označiti pravi kut.
  • Iz točaka A i B šestarom napraviti lukove iznad pravca koji se sijeku u točki S .
  • Na zadanom pravcu odabrati točku V koja će biti vrh kuta.

Pomoć:

Pravi kut konstruira se koristeći svojstvo simetrale dužine.

Postupak:

Dobro pročitaj korake i smisleno ih poredaj. 

U sljedećem videozapisu pogledaj drugi način na koji se mogu konstruirati kutovi od 90 ° i 45 ° .

Kutak za znatiželjne

S pomoću konstrukcija koje su do sada prikazane pokušaj konstruirati kut od 135 ° .  

Zadatak 3.

Povuci naziv kuta na prometni znak na kojemu je kut označen. Naziv stavi na vrh kuta.

Prometni znakovi
Tupi kut
Šiljasti kut
Pravi kut
Ispruženi kut
Izbočeni kut
Puni kut

Pomoć:

Povuci kutove na za to predviđena mjesta.

null

Projekt

U aplikaciji Google Maps pronađi kartu svoga grada. Ispiši dio karte i označi glavnu ulicu i nekoliko njoj sporednih ulica. Istraži pod kojim se kutom sijeku glavna i sporedne ulice. 

...i na kraju

Prisjetimo se naučenog u ovoj jedinici.

 
je dio ravnine koji je omeđen dvama polupravcima sa zajedničkom početnom točkom. Početnu točku polupravaca zovemo ​
 
, a polupravce
 
kuta.
krakovima
vrh
Kut

Pomoć:

Razmisli pa povuci pojmove na pravo mjesto. 

Postupak:

Prisjeti se o čemu se u početku jedinice govorilo.

Kutove mjerimo 

Postupak:

Klikni na odgovor za koji misliš da je točan.

Postoje različite vrste kutova: pravi, ispruženi i puni kut, odnosno šiljasti, tupi i izbočeni kut. 

Pomoć:

Prisjeti se vrsta kutova.

Kut od 60 ° konstruira se koristeći poznatu konstrukciju jednakostraničnog trokuta, a kut od 90 ° pomoću

 
. Simetrala kuta je
 
koji dijeli kut na dva jednaka dijela.
polupravac
simetrale dužine

Pomoć:

Povuci pojmove na prazna mjesta.

Postupak:

Prisjeti se konstrukcija kuta i pokušaj odgovoriti na pitanja.

Povratak na vrh