Processing math: 45%
x
Učitavanje

5.3 Primjena računanja s razlomcima

Što ću naučiti?
Europska unija - Zajedno do fondova EU
Prethodna jedinica Sljedeća jedinica

Na početku...

Za početak jedinice, pogledaj animaciju u kojoj osobni vozač Janko vozi gospođu Šteficu u posjet prijateljima i odgovori na postavljena pitanja.

00:00
00:00

Kada se 1 h i 10 minuta pretvori u razlomak, dobije se 116 h.

Zbroji se vrijeme koje je vozač proveo vozeči po gradu i van grada:

215+316=115+196=66+9530=16130=51130 h.

Vozač je na putu proveo 51130 h.

Zbroji se i vrijeme kada je vozač čekao gospođu Šteficu:

123+116=53+76=10+76=176=256 h.

Vozač je čekajući proveo 256 h.

Potom se zbroji vrijeme koje je vozač proveo na putu i čekajući:

51130+256=16130+176=161+8530=24630=415=815 h.

Gospođa Štefica treba vozaču platiti uslugu obavljenu za 815 h.

Kako ga plaća 80 kn po satu, ukupno vrijeme koje je vozač radio za gospođu Šteficu treba pomnožiti sa cijenom jednog sata:

815·80=415·80=41·16=656 kn

Vozač je zaradio 656 kn.


Za računanje vremena, koje bi vozač proveo na putu, treba zbrojiti sva pojedinačna vremena. Prije zbrajanja potrebno je pretvoriti sve sate u minute ili pretvoriti jedan sat i 10 minuta u razlomak.

Ako nas zanima iznos koji je zaradio vozač pri vožnji, potrebno je pomnožiti ukupan broj sati proveden u vožnji s iznosom koji vozač zaradi za jedan sat ( 80 kn).

Za rješavanje takvog i njemu sličnih problema, potrebno je najprije naučiti računati s razlomcima, a potom i primijeniti naučeno u raznim praktičnim situacijama koje ćeš susresti i u ovoj jedinici.

Dio cjeline

Pokušaj odgonetnuti koji razlomak čini dio koje cjeline.

Pronađi parove.

14 od 56
14
34 od 20
15
23 od 36
24

Pomoć:

Prisjeti se kako "od" u matematičkom jeziku znači puta!

Postupak:

Pomnoži razlomak s cijelim brojem pored njega, no ne zaboravi najprije skratiti sve što se skratiti može!

Mjerne jedinice

Razlomcima se često prikazuje i dio cjeline izražene mjernom jedinicom. Pri rješavanju takvog tipa zadataka najprije procijeni rješenje, potom riješi i provjeri je li rezultat smislen.

Primjer 1.

Koliko je lipa:

a) 110 kn

b) 15 kn

c) 1725 kn?

Prisjeti se: 1 kn = 100 lp.

a) 110 kn = 110·100=10 lp

b) 15 kn = 15·100=20 lp

c) 1725 kn = 1725·100=17·4=68 lp


Geometrija

Razlomci se mogu naći i u geometrijskim zadacima. Pri rješavanju takvih zadataka bitno je znati osnovne formule za, primjerice, opseg i površinu geometrijskih likova. Ako se i ne možeš prisjetiti formule, skiciraj zadani geometrijski lik i možda ti skica pomogne u tome.

Primjer 2.

Izračunaj opseg i površinu kvadrata kome je stranica duljine 514m.

Kvadrat
Kvadrat kome je stranica duljine pet cijelih i jedna četvrtina metra.

Označi zadanu stranicu s a: a=514m=214m

Prema formuli za opseg pravokutnika o=4·a vrijedi: o=4·214=21m.

Prema formuli za površinu pravokutnika p=a·a vrijedi: p=214·214=44116=27.5625m2.


Problemski zadaci

U problemskim zadacima zadanim riječima, najprije treba pročitati zadatak s razumijevanjem, ako treba i više puta, a potom prevesti standardni jezik u matematički.

Primjer 3.

Zbroji zbroj brojeva 2 7 i 2 9 s njegovim umnoškom.

Zbroj brojeva 2 7 i 2 9 je 2 7 + 4 9 , umnožak brojeva 2 7 i 2 9 je 2 7 · 4 9 .

Potrebno je zbrojiti zbroj i umnožak spomenutih brojeva (pri zapisivanju koristi zagrade):

2 7 + 4 9 + 2 7 · 4 9 = 2 · 9 + 4 · 7 63 + 8 63 = 18 + 28 63 + 8 63 = 46 63 + 8 63 = 54 63 = 6 7 .


Razlomci u svakodnevici

Pri rješavanju razlomaka u zadacima iz svakodnevnog života, potrebno je najprije dobro pročitati zadatak, ako treba i više puta. Potom zapisati što je zadano i odlučiti koje računske operacije pri rješavanju koristiti, a tek nakon toga prionuti na rješavanje zadataka. Kada završiš s rješavanjem, osvrni se na rješenje i pogledaj ima li tvoje rješenje smisla.

Primjer 4.

Farmaceutkinja izrađuje sirup za kašalj. Planira ga uliti u boce obujma 5 8 litara. Kada je završila s pripremom, dobila je 15 litara sirupa. Koliko boca će joj trebati kako bi prelila sirup?

Kemičarka, ilustracija
Kemičarka koja pravi sirup za kašalj.

Obujam boca je 5 8 litara, a obujam sirupa je 15 litara.

Ona mora RASPODIJELITI sirup u boce, dakle, moraš PODIJELITI ukupan obujam sirupa s obujmom jedne boce.

Farmaceutkinji će biti potrebno 15 : 5 8 = 15 · 8 5 = 3 · 8 = 24 boce sirupa.


Projekt

Pronađi razlomke u svojoj svakodnevici i o njima napiši matematičku priču. Osmisli je, ilustriraj i riješi te prikaži u obliku prezentacije ili plakata.

...i na kraju

Razlomci su svuda oko nas. Kako bismo ih bolje razumjeli i primijenili u svakodnevici, trebali bismo čim više vježbati računske operacije s razlomcima i zadatke s njihovom primjenom u matematici. Jedan korak bliže tome bit ćeš nakon rješavanja zadataka u ovoj jedinici, ali i nakon procjene znanja koja se nalazi ispod ovog teksta.

Procijenite svoje znanje

Povratak na vrh