Za početak jedinice, pogledaj animaciju u kojoj osobni vozač Janko vozi gospođu Šteficu u posjet prijateljima i odgovori na postavljena pitanja.
00:00
00:00
Kada se 1 h i 10 minuta pretvori u razlomak, dobije se 116 h.
Zbroji se vrijeme koje je vozač proveo vozeči po gradu i van grada:
215+316=115+196=66+9530=16130=51130 h.
Vozač je na putu proveo 51130 h.
Zbroji se i vrijeme kada je vozač čekao gospođu Šteficu:
123+116=53+76=10+76=176=256 h.
Vozač je čekajući proveo 256 h.
Potom se zbroji vrijeme koje je vozač proveo na putu i čekajući:
51130+256=16130+176=161+8530=24630=415=815 h.
Gospođa Štefica treba vozaču platiti uslugu obavljenu za 815 h.
Kako ga plaća 80 kn po satu, ukupno vrijeme koje je vozač radio za gospođu Šteficu treba pomnožiti sa cijenom jednog sata:
815·80=415·80=41·16=656 kn
Vozač je zaradio 656 kn.
Za računanje vremena, koje bi vozač proveo na putu, treba zbrojiti sva pojedinačna vremena. Prije zbrajanja potrebno je pretvoriti sve sate u minute ili pretvoriti jedan sat i
10 minuta u razlomak.
Ako nas zanima iznos koji je zaradio vozač pri vožnji, potrebno je pomnožiti ukupan broj sati proveden u vožnji s iznosom koji vozač zaradi za jedan sat (
80kn).
Za rješavanje takvog i njemu sličnih problema, potrebno je najprije naučiti računati s razlomcima, a potom i primijeniti naučeno u raznim praktičnim situacijama koje ćeš susresti i u ovoj jedinici.
Dio cjeline
Pokušaj odgonetnuti koji razlomak čini dio koje cjeline.
Pronađi parove.
14 od
56
14
34 od
20
15
23 od
36
24
Pomoć:
Prisjeti se kako "od" u matematičkom jeziku znači puta!
Postupak:
Pomnoži razlomak s cijelim brojem pored njega, no ne zaboravi najprije skratiti sve što se skratiti može!
Mjerne jedinice
Razlomcima se često prikazuje i dio cjeline izražene mjernom jedinicom. Pri rješavanju takvog tipa zadataka najprije procijeni rješenje, potom riješi i provjeri je li rezultat smislen.
Razlomci se mogu naći i u geometrijskim zadacima. Pri rješavanju takvih zadataka bitno je znati osnovne formule za, primjerice, opseg i površinu geometrijskih likova. Ako se i ne možeš prisjetiti formule, skiciraj zadani geometrijski lik i možda ti skica pomogne u tome.
Primjer 2.
Izračunaj opseg i površinu kvadrata kome je stranica duljine 514m.
Kvadrat
Označi zadanu stranicu s a:a=514m=214m
Prema formuli za opseg pravokutnika o=4·a vrijedi:o=4·214=21m.
Prema formuli za površinu pravokutnika p=a·a vrijedi: p=214·214=44116=27.5625m2.
Kolekcija zadataka #2
1
2
3
Kolika je duljina stranice romba kome je opseg 1418cm?
Prisjeti se kako je formula za opseg romba:
o=4·a.
Duljinu stranice
a dobit ćeš ako opseg podijeliš s
4:a=o:4.
Budući da je zadan
o=1418, vrijedi:
a=1418:4=1138:4=1138·14=11332=31732cm.
Duljina osnovice jednakokračnog trokuta je 235cm. Kolika je duljina kraka, ako je opseg tog trokuta 734cm?
Prisjeti se kako je formula za opseg jednakokračnog trokuta o=a+2b.
Iz zadatka je poznato da jea=235=135cm i o=734=314cm, a b se traži.
U problemskim zadacima zadanim riječima, najprije treba pročitati zadatak s razumijevanjem, ako treba i više puta, a potom prevesti standardni jezik u matematički.
Primjer 3.
Zbroji zbroj brojeva
i
s njegovim umnoškom.
Zbroj brojeva
i
je
umnožak brojeva
i
je
Potrebno je zbrojiti zbroj i umnožak spomenutih brojeva (pri zapisivanju koristi zagrade):
Kolekcija zadataka #3
1
2
Zbroj brojeva
i
pomnožen s razlikom brojeva
i
jednak je
Pokušaj ponovno riješiti zadatak!
Pokušaj ponovno riješiti zadatak!
Bravo!
Pomoć:
Kada se zadatak zapiše u matematičkom obliku, dobije se:
Količnik brojeva
i
umanjen njihovim umnoškom daje:
Pri rješavanju razlomaka u zadacima iz svakodnevnog života, potrebno je najprije dobro pročitati zadatak, ako treba i više puta. Potom zapisati što je zadano i odlučiti koje računske operacije pri rješavanju koristiti, a tek nakon toga prionuti na rješavanje zadataka. Kada završiš s rješavanjem, osvrni se na rješenje i pogledaj ima li tvoje rješenje smisla.
Primjer 4.
Farmaceutkinja izrađuje sirup za kašalj. Planira ga uliti u boce obujma
litara. Kada je završila s pripremom, dobila je
litara sirupa. Koliko boca će joj trebati kako bi prelila sirup?
Kemičarka, ilustracija
Obujam boca je
litara, a obujam sirupa je
litara.
Ona mora RASPODIJELITI sirup u boce, dakle, moraš PODIJELITI ukupan obujam sirupa s obujmom jedne boce.
Farmaceutkinji će biti potrebno
boce sirupa.
Kolekcija zadataka #4
1
2
Noa je u naslijeđe dobio zemljište površine
Četvrtinu površine zemljišta planira pretvoriti u polje. Na petini zemljišta planira iskopati jezero, a dvadesetpetinu površine zemlje pretvorit će u kuću i dvorište. Na ostatku zemlje će posaditi šumu.
Površina zemljišta, koju planira pretvoriti u polje, je
jezero bi se trebalo prostirati na
kuća i dvorište na
Pomoć:
Prisjeti se kako je
Pritom je
Potrebno je pomnožiti sve razlomke s
kako bi se dobile površine određenih dijelova zemljišta.
null
Luna je pretrčala kruga po
a Lea krugova po
Najprije procijeni, a zatim izračunaj koja je pretrčala više.
Više je pretrčala:
Bravo!
Razmisli!
Pomoć:
Pomnoži broj krugova s njihovom duljinom. Usporedi dobivene razlomke.
Pronađi razlomke u svojoj svakodnevici i o njima napiši matematičku priču. Osmisli je, ilustriraj i riješi te prikaži u obliku prezentacije ili plakata.
...i na kraju
Razlomci su svuda oko nas. Kako bismo ih bolje razumjeli i primijenili u svakodnevici, trebali bismo čim više vježbati računske operacije s razlomcima i zadatke s njihovom primjenom u matematici. Jedan korak bliže tome bit ćeš nakon rješavanja zadataka u ovoj jedinici, ali i nakon procjene znanja koja se nalazi ispod ovog teksta.
Procijenite svoje znanje
1
2
3
4
5
6
7
8
od jednake su
Unesi brojčani odgovor!
.
Pomoć:
Upotrijebi množenje!
null
od jednake su
Unesi brojčani odgovor!
.
Pomoć:
Upotrijebi množenje!
null
Najprije procijeni, a zatim upari jednake vrijednosti.
Pomoć:
Prisjeti se kako je
null
Najprije procijeni, a zatim upari jednake vrijednosti.
Pomoć:
Prisjeti se kako je
null
Ana planira pretrčati stazu duljine
i
Do sada je pretrčala
staze, što je jednako
Unesi brojčani odgovor!
Pomoć:
Potrebno je pronaći koliko je
null
Ako razred na izletu šetajući prijeđe
za
tada
prijeđu za
Unesi brojčani odgovor!
minuta.
Pomoć:
Potrebno je
podijeliti s
Rezultat se dobije u satima. Kako bi se sate pretvorilo u minute, potrebno je rješenje pomnožiti sa
null
Mjesečni prihodi obitelji Horvat su
kn.
prihoda potroše za stanarinu,
za režije,
prihoda potroše za hranu,
na gorivo, a
na izlete i putovanja.
Procijeni, bez računanja, za koji izdatak potroše najviše novca.
Najviše novca potroše na
Razmisli!
Razmisli!
Bravo!
Razmisli!
Razmisli!
Pomoć:
Procijeni koji je razlomak najveći.
null
Tri biciklista krenula su na biciklijadu. Nakon
minuta prvi biciklist prešao je
rute, drugi
rute, a treći
rute. Procijeni koji je od njih najbliže cilju?