Matematika 6 - 7.1 Algebarski izrazi

Matematički zapis

U ovoj ćeš jedinici saznati kakav se matematički trik krije u videozapisu. Za početak pokušaj matematički zapisati zadatak i tek nakon toga izračunaj traženi podatak.

Kolekcija zadataka #1

Ana ima $15$ godina, a njezina sestra Iva je $3$ godine mlađa. Matematički to zapisujemo

Iva ima

godina.

Pomoć:

Tri godine mlađa znači da ima tri godine manje od Ane.

Postupak:

Tri manje od $15$ znači da od broja $15$ oduzmemo broj $3 .$

Na jednom pakiranju smjese za puding piše da treba dodati $0.5$ litara mlijeka. Marija ima dva puta više smjese za puding.

Trebat će

2 + 0.5 = 2.5

litara mlijeka.

Razmisli ili pogledaj uputu.

Trebat će

2 \cdot 0.5 = 1

litru mlijeka.

Bravo!

Trebat će

2 - 0.5 = 1.5

litara mlijeka.

Razmisli ili pogledaj uputu.

Trebat će

2 : 0.5 = 4

litre mlijeka.

Razmisli ili pogledaj uputu.

Pomoć:

Za dva puta više smjese treba dva puta više mlijeka.

Postupak:

Dva puta više znači da količinu mlijeka pomnožimo s dva.

Zgrada u kojoj živi Bruno u Hong Kongu ima $77$ katova, a zgrada u kojoj živi Bartol u Zagrebu ima $7$ puta manje katova. Bartol živi u zgradi koja ima

katova.

Pomoć:

Sedam puta manje od $77$ znači da broj $77$ podijelimo s brojem $7 .$

Jana ima na računu $3 455$ $kn$ . Mario ima za $5$ $kn$ više od Jane. Zapiši matematički i izračunaj koliko novaca na računu ima Mario.

Mario ima

3 455 : 5 = 691

kn .

Razmisli ili pogledaj uputu.

Mario ima

3 455 - 5 = 3 450

kn .

Razmisli ili pogledaj uputu.

Mario ima

3 455 \cdot 5 = 17 275

kn .

Razmisli ili pogledaj uputu.

Mario ima

3 455 + 5 = 3 460

kn .

Bravo!

Pomoć:

Za $5$ $kn$ više od $3 455$ $kn$ znači da broj $3 455$ trebamo zbrojiti s $5 .$

Ponovimo riječi i izraze kojima opisujemo određene računske radnje.

Izrazima pridruži odgovarajuću računsku radnju.

Uvećati za neki broj, dodati neki broj, povećati za neki broj
Umanjiti za neki broj, smanjiti za neki broj
Uvećati nekoliko puta, povećati nekoliko puta
Umanjiti nekoliko puta, smanjiti nekoliko puta

Pomoć:

Dobro pročitaj izraze s lijeve strane i razmisli.

Kada u zadatku nemamo sve podatke izražene brojevima, koristimo se slovima.

Pokušaj matematički zapisati zadane rečenice. Spoji parove.

Zadani broj umanji $4$ puta.	$y \cdot 4$
Zamišljeni broj umanji za $4 .$	$x + 4$
Uvećaj dani broj $4$ puta.	$b - 4$
Neki broj uvećaj za $4 .$	$a : 4$

Pomoć:

Dobro pročitaj rečenice i razmisli.

null

Za množenje upotrebljavamo još neke riječi.

Troje učenika raspravljaju o značenju matematičkih riječi peterokratnik i peterostruki. — Peterokratnik i peterostruki

Zapamti izraze o kojima raspravljaju učenici. Pokušaj zapisati sljedeće zadatke.

Kolekcija zadataka #2

Zapiši matematički sljedeće rečenice. Spoji parove.

Neki broj $x$ uvećaj $2$ puta pa dobiveni broj umanji za $5 .$	$5 - x$
Od broja $5$ oduzmi neki broj $x .$	$2 x + 5$
Dvokratniku broja $x$ dodaj $5 .$	$2 x - 5$
Dvostruki broj $x$ umanji $5$ puta.	$2 x : 5$

Pomoć:

Dobro pročitaj rečenice i razmisli.

Postupak:

Dvokratnik broja $x$ je $2 x .$ Dvostruki broj $x$ pišemo $2 x .$ Pri množenju broja i slova smijemo izostaviti znak množenja.

Zapiši matematički rečenice i spoji parove.

Broju $x$ dodaj peterostruki broj $y$ pa dobiveni izraz uvećaj $3$ puta.	$3 x + 5 y$
Trokratniku broja $x$ dodaj peterokratnik broja $y .$	$3 (x + 5)$
Tri puta uvećaj izraz u kojem broj $x$ povećavaš za $5 .$	$(x + 5 y) \cdot 3$
Od broja $5$ oduzmi zbroj trokratnika broja $x$ i peterokratnika broja $y .$	$5 - (3 x + 5 y)$

Pomoć:

Dobro pročitaj račenice i razmisli. Pazi na redoslijed računskih radnji.

Postupak:

Trokratnik broja $x$ znači $3 x,$ peterokratnik ili peterostruki broj broja $y$ znači $5 y .$ Ako piše da dobiveni izraz uvećamo tri puta, izraz moramo staviti u zagradu jer ga cijelog množimo s tri. Ako od nekog broja oduzimamo neki izraz, taj izraz moramo pisati u zagradi jer znak minusa ispred nekog izraza utječe na rješenje.

Algebarski izrazi

Matematičke izraze u kojima se koristimo brojevima i slovima povezane nekim računskim radnjama zovemo algebarski izrazi.

Algebarski izrazi u svom zapisu imaju slova koja možemo zamijeniti različitim brojevima pa kažemo da su slova varijabilni dio ili varijable algebarskog izraza. Brojevi su nepromjenjivi dio algebarskog izraza, odnosno njih zovemo konstante. Ako je član algebarskog izraza umnožak broja i varijable, taj broj obično pišemo na početku člana i zovemo ga koeficijent člana. Pritom između koeficijenta i varijable možemo izostaviti znak množenja.

Vrste algebarskih izraza

Članovi algebarskih izraza odvojeni su znakom zbrajanja ili oduzimanja. Članove s različitim slovima (varijablama) ne možemo međusobno zbrajati ni oduzimati.

Dobro pogledaj zadane izraze s lijeve strane i razmisli koliko imaju članova.

Izrazi oblika $a,$ $5,$ $a b,$ $x$ imaju
Izrazi oblika $(a + b),$ $(2 x + 3),$ $(x - y),$ $(a b - 1)$ imaju
Izrazi oblika $(a + b + c),$ $(3 x y - 2 x + 3 y),$ $(x^{2} + 2 x - 1)$ imaju
Izrazi oblika $(a + b + c + d),$ $(2 x + 3 y - 4 z - 5 x y + 6 x z - 7 y z + 8)$ imaju

Pomoć:

Slova i brojevi koji se množe u algebarskom izrazu dio su istog člana.

null

Jednočlani algebarski izraz nazivamo monom, dvočlani izraz nazivamo binom, tročlani trinom, a izraz koji ima više od tri člana nazivamo polinom.

Zanimljivost

Često se u znanosti, pa tako i u matematici, upotrebljavaju riječi koje imaju predmetak mono-, bi-, tri-, tetra-, penta-, heksa- ili poli-.

Predmetak mono- dolazi od grčke riječi monos i znači 'jedan',

bi- dolazi od latinske riječi bis i znači 'dva',

tri- od grčke riječi tria, tries i znači 'tri',

tetra- također od grčke riječi i znači 'četiri',

penta- (grč. pente) 'pet',

heksa- (grč. hex) 'šest', a poli- (grč. poly) znači 'mnogo' ili 'više'.

Zadatak 1.

Razvrstaj algebarske izraze prema broju članova.

a b c

a b c + 1

x + y + 5

4 x + y

3 x

2

2 a + b + c - 3 d - e - f

2 x - 7 + 3 y

2 x^{5} - 3 x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x + 1

1 + x

5 x - 3

3 x - 2

x

x^{2} - 4 x + 4

Monom

Binom

Trinom

Polinom

Pomoć:

Prebroji članove algebarskog izraza.

Postupak:

Članovi su odvojeni znakom $+$ ili $-$ i ne mogu se dalje međusobno zbrajati ni oduzimati.

Razmisli što je isto, a što različito u monomima $3 a,$ $\frac{1}{2} a,$ $a,$ $- 4 a$ i $2.6 a .$

Monomi $3 a,$ $\frac{1}{2} a,$ $a,$ $- 4 a$ i $2.6 a$ u svom zapisu imaju

koeficijente

slovo

Pomoć:

Prisjetimo se: koeficijent je broj koji se množi s nekim slovom ili nekim drugim simbolom u matematičkom izrazu.

null

Za monome koji u zapisu imaju ista slova kažemo da su istoimeni monomi. Samo istoimene monome možemo zbrajati i oduzimati.

$x - 3 x$	$3 x$
$3 x + 2 x$	$- 2 x$
$\frac{5}{2} x - \frac{1}{3} x + \frac{5}{6} x$	$2 x$
$x + x$	$5 x$

$3 \cdot 2 x$	$x$
$\frac{1}{2} x \cdot 2$	$4 x y$
$3 x \cdot (- 3 y)$	$6 x$
$\frac{9}{12} y \cdot \frac{16}{3} x$	$- 9 x y$

$4 - x - 5 x$	$4 - 6 x$
$y + x - 3 x$	$- 6 x - 9 y$
$x + y - 7 x - 10 y$	$11 + x$
$5 - 2 x + 6 + 3 x$	$y - 2 x$

$4 x (x - 2)$	$- 2 x + 2 y$
$x (3 - y)$	$12 + 4 x$
$4 (3 + x)$	$3 x - x y$
$- 2 (x - y)$	$4 x^{2} - 8 x$

$- (x + 5) + (3 x - 5)$	$3 x + 8$
$- 3 (x - 2) + 2 (3 x + 1)$	$11$
$3 (x + 5) - (2 + x) - 2 (x + 1)$	$5 x + 1$
$4 (x + 1) - 2 (2 - x) - (x - 1)$	$2 x - 10$

7.1 Algebarski izrazi

Na početku...

Matematički zapis

Kolekcija zadataka #1

Kolekcija zadataka #2

Algebarski izrazi

Vrste algebarskih izraza

Zanimljivost

Zadatak 1.

Monom

Binom

Trinom

Polinom

Pojednostavnjivanje algebarskih izraza

Kolekcija zadataka #3

Primjer 1.

Zadatak 2.

Primjer 2.

Zadatak 3.

Zadatak 4.

Zanimljivost

Primjer 3.

Kolekcija zadataka #4

Zadatak 5.

Zadatak 6.

Kutak za znatiželjne

Zadatak 7.

Zadatak 8.

...i na kraju

Procijenite svoje znanje

Monom

Binom

Trinom

Polinom

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice:

Trostruki broj $x$ umanji za $8 .$
$3$ puta uvećaj broj $x$ umanjen za $8 .$
Trokratnik broja $x$ umanji $8$ puta.
Broj $x$ uvećaj tri puta i tome dodaj $8 .$