Matematika 6 - 4.1 Razlomci i decimalni brojevi

Decimalni zapis dekadskog razlomka

Iako postoje i negativni razlomci, odnosno negativni decimalni brojevi, za sada se njima nećemo baviti. Proučavat ćemo nenegativne brojeve.

Što misliš, postoji li uopće razlika između pojmova pozitivni broj i nenegativni broj?

U zadatcima koji slijede provjeri svoje predznanje.

Kolekcija zadataka #1

Među ponuđenim brojevima označi dekadske jedinice.

1

10

20

100

1000

Pomoć:

I broj $1$ je dekadska jedinica.

null

Razlomak čiji je nazivnik dekadska jedinica nazivamo

razlomak.

Pomoć:

Dekadski razlomak naziva se još i decimalni razlomak.

null

Razvrstaj dane razlomke.

\frac{21}{1000}

\frac{3}{20}

\frac{36}{118}

\frac{578}{100}

\frac{3}{10}

\frac{100}{7}

\frac{844}{10}

\frac{25}{50}

dekadski razlomci

razlomci koji nisu dekadski

Pomoć:

Nazivnik dekadskog razlomka je dekadska jedinica.

null

Dovuci riječ na odgovarajuće mjesto u rečenici.

Broj $\frac{7}{100}$ znači da je cjelina podijeljena na

jednakih dijelova, od kojih je istaknuto njih

sto

sedam

null

Dopuni rečenicu.

U broju

0.354

na mjestu desetinki je znamenka

a na mjestu tisućinki je znamenka

Pomoć:

Desno od decimalne točke redom su: desetinka, stotinka, tisućinka, desettisućinka...

null

Spoji parove kako bi vrijedila jednakost.

$\frac{17}{1000}$	$= 0.017$
$\frac{7}{10}$	$= 1.3$
$\frac{3}{100}$	$= 0.13$
$\frac{13}{10}$	$= 0.03$
$\frac{13}{100}$	$= 0.7$

Pomoć:

Koliko dekadska jedinica (u nazivniku dekadskog razlomka) ima nula, toliko decimalni broj ima decimalnih mjesta.

null

Vrijednost decimalnog broja se ne mijenja ako iza

njegove

decimale dopišemo jednu ili više nula.

Pomoć:

Npr. $5.2 = 5.20 = 5.200$

null

Postotak i promil

U svakodnevnom se životu vrlo često upotrebljavaju dekadski razlomci, posebno oni kojima je nazivnik $100$ i $1000 .$ Ovi se razlomci mogu zapisati kao postotak ( $%$ ) i promil ( $‰$ ).

Postotak

Postotak je razlomak s nazivnikom $100 .$

$\frac{p}{100} = p %$

Promil

Promil je razlomak s nazivnikom $1000 .$

$\frac{p}{1000} = p ‰$

Zanimljivost

Promilima se najčešće iskazuje salinitet (slanost) morske vode, udio alkohola u krvi i stopa demografskih promjena.

Jadransko more, na primjer, ima salinitet $38 ‰,$ što znači da $1000 g$ morske vode sadrži $38 g$ soli, a $962 g$ čiste vode. Za usporedbu, prosječna slanost svjetskog mora iznosi $35 ‰ .$

Vozač ne smije upravljati vozilom ako u krvi ima iznad $0.5 ‰$ alkohola. Želiš li saznati više detalja, posjeti mrežne stranice Ministarstva unutarnjih poslova.

Na mrežnim stranicama Državnog zavoda za statistiku možeš pronaći razne podatke. Promili su, umjesto znakom $‰,$ u mnogim tablicama istaknuti opisno: primjerice, stopa na $1000$ stanovnika.

Kolekcija zadataka #2

Znak za postotak je

, a znak za promil je

%

‰

null

Spoji parove kako bi jednakost bila točna.

$0.50 =$	$25 ‰$
$0.125 =$	$50 %$
$\frac{5}{100} =$	$5 %$
$\frac{25}{1000} =$	$125 ‰$

null

Poredaj mora od najslanijeg prema najmanje slanom.

Crno more, salinitet $20 ‰$
Crveno more, salinitet $40 ‰$
Baltičko more, salinitet $6 ‰$
Jadransko more, salinitet $38 ‰$

null

Zapiši sljedeće postotke kao razlomke i decimalne brojeve:

a. $9 %$

b. $47 %$

c. $0.6 %$

a. $9 % = \frac{9}{100} = 0.09$

b. $47 % = \frac{47}{100} = 0.47$

c. $0.6 % = \frac{{0.6}^{\cdot 10}}{100_{\cdot 10}} = \frac{6}{1000} = 0.006 = 6 ‰$

Zapiši sljedeće decimalne brojeve kao razlomke i kao promile:

a. $0.317$

b. $0.008$

a. $0.317 = \frac{317}{1000} = 317 ‰$

b. $0.008 = \frac{8}{1000} = 8 ‰$

Ako je salinitet morske vode $19 ‰,$ koliko je čiste vode u $1000 g$ slane morske vode?

19 g

981 g

991 g

Pomoć:

Zbroj količina soli i (čiste) vode mora biti $1000 g .$

null

Omjeri

Želimo li zapisati koliko je puta neka veličina manja od druge ili koliko je puta neka veličina veća od druge, zapisujemo omjer tih dviju veličina.

Omjer

:Količnik brojeva $a$ i $b,$ $b \neq 0$ nazivamo još i omjerom tih brojeva i zapisujemo $a : b .$ Zapisani omjer čitamo: $a$ prema $b$ ili $a$ naprema $b .$

Vrijedi: $a : b = \frac{a}{b} .$

Broj $a$ je prvi član omjera (brojnik), a broj $b$ je drugi član omjera (nazivnik).

Primjer 1.

Koji omjer ima $1 g$ prema $1 kg ?$ Zapiši taj omjer i kao razlomak.

Želimo li zapisati omjer dviju veličina, one moraju biti istoimene, tj. moraju biti zapisane istim mjernim jedinicama. S obzirom na to da vrijedi $1 kg = 1000 g$ možemo pisati:

$1 g : 1 kg = 1 g : 1000 g = 1 : 1000 = \frac{1}{1000} .$

Iz ovoga zapisa možemo vidjeti da je gram $1000$ puta manji od kilograma.

Zanimljivost

Omjer je, dakle, količnik ili kvocijent.

Na mnogim jezicima riječ kvocijent – quoziente (tal.), Quotient (njem.), quotient (fr.), quotient (engl.), quotiens (lat.) – počinje slovom Q pa je to slovo odabrano kao oznaka skupa racionalnih brojeva.

Odakle naziv racionalni? Odgovor ponovno možeš naći u korijenu riječi – ratio (lat.), ratio (engl.) – što znači omjer.

Drugim riječima, skupu Q pripadaju brojevi koji se mogu zapisati kao omjer, odnosno kvocijent dvaju brojeva.

Precizniju i detaljniju definiciju skupa racionalnih brojeva upoznat ćeš u sedmom razredu.

Kolekcija zadataka #3

Koji omjer ima $20$ lp prema $1$ kn?

20 : 1

\frac{2}{1}

\frac{20}{100}

Pomoć:

Prije zapisivanja omjera uskladi mjerne jedinice.

null

Jedan kilogram slane vode sadrži

7

grama soli. Omjer soli i slane vode je

Salinitet te vode je

‰.

Pomoć:

$1 kg = 1000 g$

null

Ana je u ispitu iz povijesti ostvarila $17$ bodova od ukupno $30 .$ Odaberi točno zapisan omjer postignutih i mogućih bodova.

\frac{17}{30}

\frac{17}{13}

17 : 30

30 : 17

Pomoć:

Osvojeni broj bodova prema mogući (ukupni) broj bodova.

null

Mirna je uz sličice zapisala oznake omjera. Odgonetni njihovo značenje.

Uputa: element s odgovarajućim zapisom postavi ispod znaka za dijeljenje.

Sat na kojem je istaknuto 5 minuta i omjer M:S; 4 crvene i 5 zelenih jabuka i omjer C:Z; test sa bodovima 18/19 i omjer N:UK

\frac{1}{19}

\frac{5}{60}

\frac{4}{5}

Pomoć:

M : S znači minuta prema sat.

C : Z znači broj crvenih prema broj zelenih jabuka.

N : UK znači broj netočnih prem broju ukupnih zadataka.

null

4.1 Razlomci i decimalni brojevi

Na početku...

Decimalni zapis dekadskog razlomka

Kolekcija zadataka #1

dekadski razlomci

razlomci koji nisu dekadski

Postotak i promil

Postotak

Promil

Zanimljivost

Kolekcija zadataka #2

Omjeri

Omjer

Primjer 1.

Zanimljivost

Kolekcija zadataka #3

Projekt

...i na kraju