Matematika 6 - Aktivnosti za samostalno učenje

Na početku...

U svakodnevnim poslovima koji su vezani uz uređenje stana koristimo se znanjem o paralelogramima. Tamara i Petra su roditeljima predložile da se upuste u preuređivanje njihovih soba. Roditelji su pristali, ali samo pod uvjetom da, nakon što njih dvije naprave procjenu troškova, ukupna svota ne prelazi $800 kn .$

Sam svoj majstor

Tamarina je soba široka $3.5 m,$ a duga $4 m,$ a Petrina soba ima kvadratni oblik duljine stranice $3.6 m .$ Visina obiju soba je $2.7 m .$ Svaka soba ima prozor dimenzija $160 cm \times 140 cm .$ Na zidu nasuprot prozora nalaze se vrata dimenzija $0.8 m \times 2.1 m .$

Zanimljivost

Danas postoji mnogo besplatnih i dostupnih online programa za crtanje tlocrta i uređenje interijera domova. Pronađite i upoznajte neke od njih.

Kolekcija zadataka #1

Nacrtaj na milimetarskom papiru skice obiju soba.

Slike prikazuju rješenja. Naravno, raspored prozora i vrata može biti drukčiji.

Tlocrti Tamarine i Petrine sobe — Tlocrti soba

Čija soba ima manju površinu?

Petrina soba

Tamarina soba

Sobe su jednakih veličina.

Pomoć:

Izračunaj površinu soba.

null

Koliku površinu ima Tamarina soba?

14 m^{2}

12.96 m^{2}

12.6 m^{2}

Pomoć:

Tamarina je soba u obliku pravokutnika. Izračunaj površinu.

null

Petra želi zidove obojiti maslinastozelenom bojom. Kolika je ukupna površina zidova, bez prozora i vrata?

S obzirom na to da je visina svih četiriju zidova jednaka, možemo pri računanju površine primijeniti distributivnost množenja prema zbrajanju.

Površina je zidova

$\begin{array}{ll} (3.6 m + 3.6 m + 3.6 m + 3.6 m) \cdot 2.7 m = 4 \cdot 3.6 m \cdot 2.7 m = 38.88 m^{2} \end{array} .$

Od dobivene površine treba oduzeti površinu vrata i površinu prozora.

Površina je vrata $1.06 m \cdot 2.1 m = 2.23 m^{2} .$

Površina je prozora $1.6 m \cdot 1.4 m = 2.2 4 m^{2} .$

Oduzmemo li od površine zidova dobivene površine, konačan je rezultat $34.41 m^{2} .$

Petra je saznala da je potrošnja boje koju želi $0.13 {L/m}^{2}$ te da je boja pakirana u posude od $2.5$ litre. Koliko pakiranja boje treba Petri ako znamo (iz prethodnog zadatka) da je površina koju treba obojiti $34.41 m^{2} ?$

jedno pakiranje

tri pakiranja

dva pakiranja

Pomoć:

Pomnoži površinu s predviđenom potrošnjom boje, a zatim usporedi s količinom boje u jednom pakiranju.

Postupak:

$34.41 m^{2} \cdot 0.13 \frac{L}{m^{2}} = 4.47 L$

S obzirom na to da jedno pakiranje ima dvije i pol litre boje, Petri trebaju dva pakiranja (pet litara boje).

Prodavač je Petri savjetovao da kupi dvostruku količinu boje (za dva premaza), jer je sadašnja boja zida pretamna i nježna maslinasta neće je lijepo pokriti. Koliki će biti trošak za boju za zid Petrine sobe ako jedno pakiranje boje košta oko $85 kn,$ a ona će postupiti prema savjetu trgovca?

170 kn

85 kn

340 kn

Pomoć:

Petra će kupiti četiri pakiranja boje.

Postupak:

$4 \cdot 85 kn = 170 kn$

Petra i Tamara na spoj zidova i stropa žele postaviti stropne letvice od stiropora. Tamara misli da trebaju izračunati opseg, a Petra misli da trebaju izračunati površinu stropa. Tko je u pravu?

Petra

Tamara

Pomoć:

Letvice se postavljaju na rub, dakle radi se o opsegu.

null

Koliko metara ukrasnih letvica treba kako bi se postavile u obje sobe na spoj svih zidova sa stropom?

29.4 m

15.5 m

14.4 m

Pomoć:

Izračunaj opseg stropa (koji je istih dimenzija kao i pod) obje sobe pa ih zbroji.

Postupak:

$4 \cdot 36 m + 2 \cdot (4 + 3.5) m = 147 m$

Izračunaj približnu cijenu za stiroporne letvice ako jedan metar letvica ima cijenu oko $5 kn .$

Ukupna duljina letvica koja je potrebna za obje sobe jednaka je zbroju opsega. Pomnožimo li s jediničnom cijenom letvica, dobit ćemo traženi podatak.

$29.4 \cdot 5 = 147$

Letvice će koštati oko $150 kn .$

Za postavljanje letvica treba kupiti i posebno ljepilo čija je cijena oko $25 kn,$ a jedno ljepilo dovoljno je za približno $20 m$ letvica. Koliki će biti približan trošak za ljepilo?

25 kn

50 kn

75 kn

Pomoć:

Petri i Tamari treba skoro $30 m$ letvica pa im jedno pakiranje ne može biti dovoljno.

null

Zid sobe ljubičaste boje s istaknutom zelenom prugom. — Zid sobe

Tamari se sviđa boja lavande pa želi tom bojom obojiti zid svoje sobe. Na većem zidu želi obojiti kosu prugu, kao na slici. Ako Petri ostane boje, obojit će ju maslinastozelenom bojom. Kolika je površina pruge?

Visina sobe je $2.7 m,$ a to je ujedno i visina paralelograma (pruge). Osnovica pruge iznosi $1 m$ pa je površina paralelograma $2.7 m \cdot 1 m = 2.7 m^{2} .$

Spoji parove koji pokazuju približnu ukupnu potrošnju za uređenje Tamarine i Petrine sobe.

boja za zid	$\approx 150 kn$
stropne letvice	$\approx 340 kn$
ljepilo	$\approx 50 kn$

Pomoć:

Ako nemaš zabilježene troškove, potraži pomoć u prethodnim zadatcima.

null

Ukupni trošak za bojenje zidova i postavljanje stropnih letvica iznosi približno:

400 kn

600 kn

500 kn

Pomoć:

Zbroji iznose iz rješenja prethodnog zadatka, ali ne zaboravi cijenu ljepila potrebnog za postavljanje letvica.

null

Hoće li roditelji Tamari i Petri omogućiti preuređenje soba?

Pomoć:

Koliki je iznos koji su roditelji ponudili Tamari i Petri pročitaj u uvodnom zadatku.

null

Istražimo

Istraži kakvi su to četverokuti trapez i deltoid.

Jesu li i oni paralelogrami?

Po čemu to zaključuješ?

Što možeš reći o njihovim dijagonalama?

Izvedi formule za opseg navedenih četverokuta.

Možeš li problikovanjem izvesti formule za računanje površine?

Izradi vježbu

Model tangrama možeš potražiti na internetu, ali želiš li konstruirati i izraditi tangram, slijedi dane upute.

Potreban ti je tvrdi papir u boji ili tanji karton.

Nacrtaj kvadrat $A B C D$ duljine stranice $16 cm .$
Nacrtaj dijagonalu $\bar{B D} .$
Nacrtaj dio dijagonale $\bar{A C},$ od vrha $C$ do sjecišta dviju dijagonala $S .$
Polovišta dužina $\bar{A B},$ $\bar{A D},$ $\bar{S B},$ $\bar{S D}$ označi redom s $E,$ $F,$ $G,$ $H .$
Nacrtaj dužinu $\bar{E F},$ a njezino polovište označi s $I .$
Nacrtaj dužine $\bar{I H},$ $\bar{I S},$ $\bar{E G} .$
Izreži trokute $△ D S C,$ $△ S B C,$ $△ A E F,$ $△ S H I,$ $△ E B G,$ kvadrat $E G S I$ i paralelogram $F I H D .$

Složi što više različitih četverokuta, uz uvjet da su iskorišteni svi elementi tangrama.

Kutak za znatiželjne

Zanima li te kakvi su to četverokuti trapez i deltoid?

Uz to što imaju zanimljiva imena zanimljivih su i svojstava.

Zanimljivost

Četverokut deltoid dobio je ime prema grčkom slovu delta, $Δ,$ koje je četvrto slovo grčkog alfabeta. Zapravo, taj četverokut kao da je složen od dva slova delta. O imenu ovog četverokuta možeš saznati i više.

Značenje riječi trapez potraži na stranicama matematičkog časopisa Matematika i škola (MiŠ).

Trapez i deltoid

Trapez

Trapez je četverokut kojemu su dvije stranice usporedne. Usporedne stranice trapeza zovemo osnovice, a preostale dvije stranice su krakovi trapeza.

Deltoid

Deltoid je četverokut kojemu su dva para susjednih stranica jednakih duljina. Dijagonale deltoida međusobno su okomite.

Trapezu i deltoidu pridrži odgovarajuće formule za opseg i površinu.

Uputa: Odgovarajuću formulu za opseg postavi na vrh $A$ svakog lika, a odgovarajuću formulu za površinu postavi u sredinu svakog lika.

o = a + b + c + d

o = 2 a + 2 b

p = \frac{a + c}{2} \cdot v

p = \frac{e \cdot f}{2}

null

...i na kraju

Izradi podsjetnik koji ti može pomoći pri ponavljanju nastavnih sadržaja i pri rješavanju zadataka.

Pripremi papir A4 formata i položi ga u vodoravno usmjerenje (dulja stranica dolje).

Preklopi bočne stranice tako da papir podijeliš na tri jednaka dijela.

Sada je tvoj podsjetnik dobio oblik praktičan za upotrebu.

Nacrtaj skicu svakog četverokuta o kojemu je bilo riječi u ovom modulu.

Ne zaboravi na skici istaknuti oznake za duljine stranica i, po potrebi, visina.

Uz svaku skicu zapiši formulu za opseg i površinu.

Možeš podsjetnik ukrasiti bojama.

Podsjetnik čuvaj, trebat će ti i nagodinu.