Matematika 6 - 6.4 Grafičko prikazivanje podataka

Prikupljanje podataka

Podaci, koje je Marko prikupio, zovu se statistički podaci. Kad se statistički podaci prikupe, oni se mogu analizirati i obrađivati kako bi se dobili potrebni rezultati.

Grana matematike, koja se bavi prikupljanjem, analizom i obradom podataka te objašnjavanjem rezultata i predviđanjem na temelju prikupljenih podataka, zove se Statistika.

Pri prikupljanju podataka važno je pravilno izabrati izvore podataka. Oni moraju biti pouzdani i relevantni (važni ili svrsishodni). Primjerice, ako nas zanima kvaliteta grafike u najnovijim videoigricama, nećemo to pitanje postavljati bakama koje prodaju na tržnici i koje, vjerojatno, ne igraju igrice. Ispitanike bi, primjerice, mogli pronaći na nekom forumu gdje se okupljaju igrači takvih igrica. Isto tako, ako nas zanima kvaliteta voća na tržnici, takvo pitanje nećemo postaviti na spomenutom forumu, nego upravo bakama na tržnici.

Žena u poslovnom kompletu pokazuje na bijeli list papira s kvačicama ispod kojeg je predimenzionirana olovka. — Anketarka

Izvori podataka ne moraju biti samo osobe. Njih se može pronaći i na mrežnim stranicama, u bazama podataka, knjigama, medijima. Prilikom odabira izvora podataka potrebno je provjeriti jesu li podaci pouzdani te jesu li točni i provjereni, navodi li se svrha njihovog prikupljanja i kada su prikupljeni.

Postoje i ustanove koje se bave prikupljanjem i objavljivanjem podataka. Ako radiš određeno istraživanje, njihove stranice mogu ti poslužiti kao pouzdani izvori podataka.

To su, primjerice:

Projekt

Osmisli novi proizvod. Primjerice, nov, zdrav oblik užine. Želiš provesti istraživanje tržišta kako bi užina na njemu bila bolje plasirana. Razmisli tko će ti poslužiti kao izvor podataka i koja ćeš pitanja postaviti svojim izvorima. Vodi računa o svrsi prikupljanja podataka, obliku njihovog prikupljanja, pitanjima koja ćeš postaviti i načinu na koji ćeš podatke upotrijebiti.

Najjednostavniji način prikupljanja podataka je izradom ankete s pitanjima. Pitanja se mogu postaviti pismeno - pomoću papirnatog upitnika, online - pomoću obrazaca kao što su Google forms ili MS Form, ili usmeno - intervjuiranjem osoba koje želimo ispitati.

U prošlom projektu odabrana je skupina ispitanika za ispitivanje tržišta tvog proizvoda. Odlučeno je koja im pitanja postaviti. Sada je potrebno odlučiti na koji način će ispitanici popunjavati anketu.

Pogledaj na koji su način tvoji vršnjaci napravili anketu na svoju temu po izboru.

Učeničke ankete

Frekvencija podataka

U 6.c razredu je $20$ učenika čije su boje očiju smeđa, plava i zelena, kao što je vidljivo u tablici.

Boja očiju	Broj učenika
Smeđa	$12$
Plava	$5$
Zelena	$3$

Skup objekata ili populacija na kojoj je rađeno istraživanje su učenici 6.c razreda, a obilježje koje je promatrano je boja očiju. Vrijednosti tog obilježja su smeđa, plava i zelena.

Broj pojavljivanja određene boje naziva se učestalost ili frekvencija.

Iz tablice vidimo da je frekvencija smeđe boje očiju $12,$ plave boje očiju $5$ i zelene boje očiju $3 .$

$2 .$

Tablicu, u kojoj su zapisane frekvencije, obično nazivamo tablica frekvencija.

Ukupan broj pojavljivanja (ukupan broj učenika) je zbroj svih frekvencija. $22 .$

Frekvencija

Frekvencija ili učestalost pojavljivanja određenog obilježja broj je koji označava koliko se puta pojedino obilježje pojavilo u ispitanom skupu objekata ili populaciji.

Prikazani su olimpijski krugovi, a u svakom od njih su predstavnici neke atletske discipline. — Olimpijski krugovi

Zadatak 1.

Broj osvojenih medalja za Hrvatsku na ljetnim olimpijskim igrama od 1992. godine je sljedeći: 1992. godine osvojene su četiri medalje, kao i 1996. godine. 2000. godine osvojene su dvije medalje, 2004. godine ponovno četiri medalje, 2008. godine osvojeno je pet medalja, 2012. šest medalja, a 2016. osvojeno je deset medalja. Prikažite broj medalja osvojenih svake godine pomoću tablice frekvencija.

Izvor: Hrvatski olimpijski odbor

Tablica frekvencija koja prikazuje broj osvojenih medalja na ljetnim olimpijskim igrama za Hrvatsku.

Godina	Broj medalja
1992.	$4$
1996.	4 $4$
2000.	2 $2$
2004.	$4$
2008.	$5$
2012.	$6$
2016.	$10$

Grafičko prikazivanje podataka

Prisjeti se videa s početka jedinice. Razmisli mogu li se svi podaci prikazati svim vrstama dijagrama. Na koji način odabrati dijagram za prikaz pojedinih podataka?

Stupčasti dijagram

Stupčasti dijagram je način grafičkog prikazivanja podataka u obliku stupaca koji su međusobno odvojeni i jednake širine. Visina stupaca određena je vrijednostima podataka koji se prikazuju. On je primjeren za prikazivanje različitih vrsta podataka s malim brojem vrijednosti podataka.

Primjer 1.

Nacrtaj stupčasti dijagram količine oborina u Slavonskom Brodu za 2019. godinu za koji je dana tablica frekvencija.

Mjesec Količina oborina

$1 .$ $52.6$

$2 .$ $31.9$

$3 .$ $26.8$

$4 .$ $86.9$

$5 .$ $148.9$

$6 .$ $121$

$7 .$ $49.9$

$8 .$ $39.7$

$9 .$ $67.3$

$10 .$ $32.6$

$11 .$ $79.1$

$12 .$ $55.4$

Mjesec	Količina oborina
$1 .$	$52.6$
$2 .$	$31.9$
$3 .$	$26.8$
$4 .$	$86.9$
$5 .$	$148.9$
$6 .$	$121$
$7 .$	$49.9$
$8 .$	$39.7$
$9 .$	$67.3$
$10 .$	$32.6$
$11 .$	$79.1$
$12 .$	$55.4$

Izvor: Državni hidrometeorološki zavod

Stupčasti dijagram koji prikazuje kako se tijekom mjeseci izmjenjivala količina oborina u Slavonskom Brodu. — Količina oborina u Slavonskom Brodu

Stupčasti dijagram koji prikazuje kako se tijekom mjeseci izmjenjivala količina oborina u Karlovcu. — Količina oborina u Karlovcu

Zadatak 2.

Pogledaj sliku i odgovori na pitanja.

Izvor: Državni hidrometeorološki zavod

Najviše oborina bilo je u

Pažljivo pogledaj sliku!

mjesecu,

a najmanja u

Pažljivo pogledaj sliku!

mjesecu.

Pomoć:

Pažljivo promotri dijagram.

null

Poredaj mjesece prema količini padalina, počevši od mjeseca s najmanje padalina.

Studeni
Siječanj
Lipanj
Travanj
Srpanj
Veljača
Prosinac
Ožujak
Kolovoz
Listopad
Rujan
Svibanj

Pomoć:

Pažljivo promotri dijagram i uoči koji je stupac najmanji, koji drugi po redu, a koji treći...

null

Približna količina oborina u travnju bila je

Očitaj pažljivije!

mm

.

Pomoć:

Pažljivo očitaj s dijagrama i upiši približnu vrijednost.

null

Linijski dijagram

Način grafičkog prikazivanja podataka, u kojem se vrijednosti podataka prikazuju točkama povezanim linijama, zove se linijski dijagram. Njime se najčešće prikazuju promjene veličine tijekom vremena, primjerice promjene temperature, količine padalina, cijena...

Primjer 2.

Na slici je prikazan linijski dijagram koji prikazuje tromjesečni obračun BDP-a u Republici Hrvatskoj od 2015.-2019. Bruto domaći proizvod (BDP) čini ukupnu vrijednost robe i usluga proizvedenu u nekoj državi.

Izvor: Državni zavod za statistiku

Pogledaj sliku i odgovori na pitanja:

a) U kojem tromjesečju je BDP bio najmanji?

b) U kojem tromjesečju je BDP bio najveći?

c) Koliki je BDP bio u IV. tromjesečju 2016. godine?

d) U kojem je tromjesečju BDP bio jednak $3$ ?

Tromjesečni BDP

a) Bio je najmanji u prvom tromjesečju 2015. godine. Iznosio je $1.4 .$

b) Bio je najveći u prvom tromjesečju 2019. godine.

c) Bio je jednak $4 .$

d) U prvom tromjesečju 2017. i u trećem tromjesečju 2018. godine BDP bio je jednak $3 .$

Zadatak 3.

Pročitaj vodostaj Save za 2.2.2020. Državnog hidrometeorološkog zavoda izmjeren na nekoliko mjernih postaja i smjesti podatke u linijski dijagram.

Mjerna postaja	Vodostaj (cm)
Zagreb	$- 174$
Crnac	$224$
Jasenovac	$459$
Mačkovac	$557$
Davor	$547$
Slavonski Brod	$390$
Slavonski Šamac	$199$
Županja	$455$

Izvor: Državni hidrometeorološki zavod

Linijski dijagram koji prikazuje vodostaj Save na dan 2.2.2020. na nekoliko mjernih postaja. — Vodostaj Save

Kutak za znatiželjne

Aritmetička sredina niza brojčanih podataka označava srednju ili prosječnu vrijednost tih podataka. Ona ne mora biti jednaka nijednoj brojčanoj vrijednosti niza podataka od kojih računamo prosječnu vrijednost.

Primjerice, aritmetička sredina ocjena zbroj je svih vrijednosti ocjena podijeljen brojem ocjena.

Zadatak 4.

Anita je na kraju školske godine iz Matematike imala ocjene $5,$ $4,$ $5,$ $4,$ $4,$ $3,$ $3,$ $3,$ $2,$ $4,$ $5,$ $3,$ $1 .$ Nastavnica je rekla kako će joj zaključiti ocjenu tako da će aritmetičku sredinu zaokružiti na cijeli broj. Koja je aritmetička sredina njenih ocjena i koja će joj ocjena biti zaključena?

Aritmetička sredina njenih ocjena je

Unesi aritmetičku sredinu zaokruženu na dvije decimale

.

Njena zaključna ocjena bit će

Zaokruži aritmetičku sredinu na cijeli broj.

.

Pomoć:

Aritmetička sredina:

$3 \cdot 5 + 4 \cdot 4 + 4 \cdot 3 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 15 + 16 + 12 + 2 + 1 = 46$

$\frac{46}{13} = 3.54$

null

...i na kraju

Ponovi naučeno pomoću dane interakcije.

Pri prikupljanju podataka važno je pravilno izabrati

. Potrebno je provjeriti jesu li podaci

, jesu li točni i provjereni i navodi li se

. Najjednostavniji način prikupljanja podataka je pomoću

.
G rafički prikaz podataka u obliku stupaca koji su međusobno odvojeni i jednake širine, naziva se

, dok se prikaz podataka u obliku točaka povezanih linijama naziva

.

linijski dijagram

ankete

pouzdani

svrha prikupljanja

stupčasti dijagram

izvore podataka

Pomoć:

Pažljivo pročitaj tekst jedinice, u njemu se nalaze svi odgovori.

null

Na početku...

Prikupljanje podataka

Projekt

Frekvencija podataka

Frekvencija

Zadatak 1.

Grafičko prikazivanje podataka

Stupčasti dijagram

Primjer 1.

Zadatak 2.

Linijski dijagram

Primjer 2.

Zadatak 3.

Kutak za znatiželjne

Zadatak 4.

...i na kraju