Matematika 6 - Aktivnosti za samostalno učenje

Na početku...

Pogledaj videozapis i uoči koliku moć ima svaki eksponent više u potenciji baze $10 .$

Riješi, provjeri, podijeli

Za uvježbavanje potencija baze $10$ predlažemo nekoliko zadataka koje možeš samostalno riješiti u bilježnicu ili u nekom interaktivnom alatu. Nakon što riješiš zadatke, usporedi svoje rješenje s rješenjima ostalih učenika.

Zadatak 1.

Prisjeti se naučenog o potencijama baze $10$ .

Broj

10^{n}

naziva se

Razmisli! Odgovor je jedna riječ!

gdje je s

10

označena

Razmisli!

potencije,

a sa

n

Razmisli!

potencije.

Upari jednake izraze.

$10^{4}$
$10^{7}$
$10^{6}$
$10^{9}$

Pomoć:

Prisjeti se naučenog o potencijama!

Poredaj od najmanje do najveće potencije ne računajući njihovu vrijednost.

$10^{14}$
$10^{3}$
$10^{9}$
$10^{2}$
$10^{7}$

Pomoć:

Razmisli! Uoči ima li veća potencija veći ili manji eksponent.

null

Projekt

Prema uvodnom videozapisu probaj pronaći sve nenegativne potencije baze $10$ oko tebe i iznad tebe. Što je udaljeno $10 m$ od tebe? A $10^{2},$ $10^{3},$ $10^{4} m$ od tebe? Probaj isto pitanje postaviti za što veće eksponente baze $10 .$ Na kojoj potenciji biste ti i učenik iz Francuske mogli imati jednake odgovore na postavljena pitanja?

Zadatak 2.

Riješi zadatak $7 \cdot 10^{14} + 5 \cdot 10^{14}$ tako da rješenje zapišeš u obliku umnoška koeficijenta i potencije baze $10 .$

Prisjetimo se naučenog: ako u zadatku sa zbrajanjem potencija imamo jednake potencije, izlučimo ih i potom zbrojimo i oduzmemo njihove koeficijente.

$7 \cdot 10^{14} + 5 \cdot 10^{14} = (7 + 5) \cdot 10^{14} = 12 \cdot 10^{14}$

Pronađi rješenje.

$3 \cdot 10^{5} + 5 \cdot 10^{5} =$

15 \cdot 10^{5}

Razmisli!

15 \cdot 10^{10}

Razmisli!

8 \cdot 10^{5}

Bravo!

8 \cdot 10^{10}

Razmisli!

null

Pronađi rješenje.

$7 \cdot 10^{12} - 4 \cdot 10^{12} =$

3 \cdot 10^{12}

Bravo!

11 \cdot 10^{12}

Razmisli!

3 \cdot 10^{24}

Razmisli!

7 \cdot 10^{24}

Razmisli!

null

Pronađi rješenje.

7 \cdot 10^{9} + 8 \cdot 10^{9} - 9 \cdot 10^{9} =

Razmisli!

\cdot 10^{9} .

null

Pronađi odgovarajući par.

$10^{4} \cdot 10^{8} \cdot 10^{9} =$	$10^{21}$
$100 \cdot 100 \cdot 10^{7} \cdot 10^{8}$	$10^{19}$
$10^{5} \cdot 10^{7} \cdot 10^{8} =$	$10^{15}$
$1 000 \cdot 1 000 \cdot 1 000 \cdot 1 000 \cdot 1 000$	$10^{20}$

Pomoć:

Sve brojeve zapiši u obliku potencija baze $10 .$ Prisjeti se kako se pri množenju potencija baze $10$ baza prepisala, a eksponenti zbrojili.

Kutak za znatiželjne

Potencija baze 2 je potencija zapisana kao $2^{n},$ gdje je $2$ baza, a $n$ eksponent potencije. Potencije baze $2$ zbrajaju se, oduzimaju, množe i dijele na isti način kao i potencije baze $10 .$

Upari odgovore.

$5 \cdot 2^{14} - 3 \cdot 2^{14} + 4 \cdot 2^{14}$	$2^{14}$
$2^{4} \cdot 2^{7} \cdot 2^{3}$	$6 \cdot 2^{14}$
$2^{14} + 3 \cdot 2^{14} + 4 \cdot 2^{14}$	$8 \cdot 2^{14}$

Pomoć:

Prisjeti se kako bi se takvi zadatci rješavali kada bi baza bila $10$ .

null

Zadatak 3.

Ljudski mozak može obraditi $100 000 000 000 000$ uputa svake sekunde. Zapiši taj podatak u obliku potencije.

Ljudski mozak može obraditi $10^{14}$ uputa svake sekunde.

Zadatak 4.

Glumica Sandra Bullock je za svoju ulogu u filmu Minioni dobila $10^{7}$ eura.

Igrač Eden Hazard dobio je $100$ milijuna eura od Real Madrida kako bi igrao za taj klub.

Tko je od njih zaradio više?

Glumica je za ulogu dobila $10 000 000$ eura, odnosno $10$ milijuna eura, a igrač je dobio $100$ milijuna eura. Igrač je zaradio više od glumice.

Kutak za znatiželjne

Računanje s negativnim eksponentom

Osim pozitivnog eksponenta potencije mogu imati i negativan eksponent. Kako su potencije baze $10$ s velikim pozitivnim eksponentom pokazivale jako velike brojeve, tako potencije s negativnim eksponentom prikazuju jako male brojeve.

Primjerice: $10^{- 1}$ predstavlja deseti dio cjeline.

Vrijedi:

$10^{- 1} = \frac{1}{10} = 0.1$

$10^{- 2} = \frac{1}{100} = 0.01$

$10^{- 3} = \frac{1}{1 000} = 0.001 .$

Zadatak 5.

Pronađi koliki dio cjeline predstavljaju dane negativne potencije baze $10 .$

Upari.

$10^{- 4}$	stoti dio cjeline
$10^{- 5}$	desettisućiti dio cjeline
$10^{- 6}$	stotisućiti dio cjeline
$10^{- 3}$	milijunti dio cjeline
$10^{- 2}$	tisućiti dio cjeline

Pomoć:

Zapiši razlomkom negativne potencije i primijeti koliki dio cjeline oni predstavljaju.

null

Odaberi točno rješenje zadataka.

$10^{3} \cdot 10^{5} \cdot 10^{- 2} =$

10^{2}

Razmisli!

10^{4}

Razmisli!

10^{6}

Bravo!

10^{8}

Razmisli!

Pomoć:

Za uspješno rješavanje zadatka iskoristi formulu $10^{n} \cdot 10^{m} = 10^{n + m} .$

null

$10^{3} \cdot 10^{- 2} \cdot 10^{5} \cdot 10^{- 3} =$

10^{3}

Bravo!

10^{2}

Razmisli!

10^{1}

Razmisli!

Pomoć:

Za uspješno rješavanje zadatka iskoristi formulu $10^{n} \cdot 10^{m} = 10^{n + m} .$

null

Projekt

Istraži što bi se desilo kada bi tvoja potraga iz prethodnog projekta sadržavala i negativne potencije. U kojem smjeru bi išla tvoja potraga? Što primjećuješ?

Odgovore na svoja pitanja prikaži s pomoću Prezi alata.

...i na kraju

Za kraj pročitaj zanimljivosti o Sunčevu sustavu i pokušaj odgonetnuti koliko je koji planet udaljen od Sunca.

Sunčev sustav i njegovi planeti. — Sunčev sustav

Sunce je središte sustava planeta zvanog Sunčev sustav, u kojem se nalazi i Zemlja. Nalazi se u galaksiji zvanoj Mliječna staza.

Merkur je planet koji je najbliži Suncu. Gotovo je tri puta manji od Zemlje, a površina mu je prekrivena kraterima i malim morima, slično kao i Mjesečeva površina.

Venera je drugi po udaljenosti planet od Sunca. Najsjajniji je planet na nebu i okreće se retrogradno (Sunce izlazi i zalazi na suprotnim stranama nego na Zemlji) i najsporije od svih planeta. Zovu je još i Večernja ili Jutarnja zvijezda, Danica, zato jer je najsjajniji planet na nebu.

Zemlja je treći po udaljenosti planet od Sunca. Procjenjuje se kako je Zemlja nastala prije otprilike $4.6$ milijardi godina. Većina je njezine površine pokrivena vodom.

Mars je četvrti po udaljenosti planet od Sunca. Marsovo je tlo, osim velike prisutnosti željeza, slično Zemljinu tlu, a snimkama na površini i analizom tla vidljivo je kako su na Marsu tekle rijeke. Znanstvenici tragaju za postojanjem nekadašnjih oblika života na Marsu, ali još uvijek se nije pojavio ni jedan pouzdan podatak.

Peti po udaljenosti planet od Sunca je Jupiter. On je ujedno i planet s najvećim promjerom i najvećom masom u Sunčevu sustavu. Karakteriziraju ga jake i duge oluje.

Saturn je šesti planet po udaljenosti od Sunca. Uz Jupiter, Uran i Neptun pripada skupini plinovitih divova. Njegovo najpoznatije obilježje su planetarni prstenovi, podijeljeni u $7$ pojaseva i mnoštvo satelita, njih $62$ . Jedan je od najsvjetlijih objekata na nebu i već malim teleskopom mogu se vidjeti njegovi prstenovi.

Prvi planet otkriven teleskopom je Uran. On je sedmi po udaljenosti planet od Sunca. Ponekad ga se može vidjeti i golim okom. Unutrašnjost mu je stjenovita, slično kao i Zemljina, a oko nje se nalazi prostrani ledeni omotač koji se sastoji od vode i amonijaka.

Najudaljeniji, osmi planet od Sunca je Neptun. On je prvi planet koji je otkriven matematičkim mjerenjima, a ne promatranjima. Naime, astronomi su primijetili kako na nepredvidljive promjene orbite Urana utječe gravitacija nepoznatog planeta, kojeg su tek kasnije i uočili. Najhladniji je planet u Sunčevu sustavu.

Zanimljivost

Rimska je mitologija preuzela mitove i legende od starih Grka, ali je promijenila imena bogovima. Prema njihovim imenima bogova nazvani su i planeti u Sunčevu sustavu.

Saturn je bio otac bogova i bog vremena, Jupiter kralj bogova, bog neba i gromova, Neptun bog mora i zemljotresa, Venera božica ljubavi i plodnosti, Mars bog rata i otac Romula i Rema, a Merkur bog trgovine i putovanja.

Upari planete i njihove udaljenosti od Sunca.

Venera	$2.87 \cdot 10^{9} km$
Mars	$2.28 \cdot 10^{8} km$
Merkur	$7.79 \cdot 10^{8} km$
Jupiter	$1.5 \cdot 10^{8} km$
Uran	$4.49 \cdot 10^{9} km$
Zemlja	$5.79 \cdot 10^{7} km$
Neptun	$1.43 \cdot 10^{9} km$
Saturn	$1.08 \cdot 10^{8} km$

Pomoć:

Pročitaj tekst o planetima i odgonetni njihove udaljenosti od Sunca.

null

Kutak za znatiželjne

Istraži nešto više o matematičaru, fizičaru i astronomu Galileo Galilei i o Galilejevim satelitima. Podijeli s prijateljima nova saznanja.