Polinomi

Kolekcija zadataka #1

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Funkcija $f:\mathbf{R}\to \mathbf{R}$ s pravilom pridruživanja $f\left(x\right)=-3x+5$ je

linearnaeksponencijalnakvadratnakonstanta .

null

null

Za funkciju $f:\mathbf{R}\to \mathbf{R}$ s pravilom pridruživanja $f\left(x\right)=-3x+5$ vrijedi:

Kad se $x$ poveća za $\mathrm{1,}$ vrijednost funkcije poveća se za $5.$

Kad se $x$ poveća za $\mathrm{1,}$ vrijednost funkcije smanji se za $3.$

Graf funkcije $f$ je pravac.

Graf funkcije $f$ je parabola.

Domena funkcije $f$ je skup $\mathbf{R}$.

Slika funkcije $f$ je skup ${\mathbf{R}}^{\mathbf{+}}$.

Slika funkcije $f$ je skup $\mathbf{R}$.

null

null

Funkcija $g:\mathbf{R}\to \mathbf{R}$ s pravilom pridruživanja $g\left(x\right)=2x^2-4x-6$ je

kvadratnaeksponencijalnalinearnakubna .

null

null

Za funkciju $g:\mathbf{R}\to \mathbf{R}$ s pravilom pridruživanja $g\left(x\right)=2x^2-4x-6$ vrijedi:

Slika funkcije $g$ je $\left[-6,\infty \right.⟩.$

Odredite koordinate tjemena i skicirajte graf.

Graf funkcije $g$ je parabola.

Slika funkcije $g$ je $\left[-8,\infty \right.⟩.$

Tjeme grafa funkcije $g$ je točka $\left(1,-8\right).$

Najmanja vrijednost funkcije $g$ je $-6.$

null

null

Prethodni zadatak Sljedeći zadatak

Graf linearne funkcije s pravilom pridruživanja $f\left(x\right)=ax+b$ je pravac. Koeficijent $a$ označava za koliko se promijeni vrijednost funkcije kad se $x$ poveća za jedan. Graf funkcije $f$ siječe os ordinata u točki $\left(0,b\right).$ Slika linearne funkcije je skup $\mathbf{R}.$

Graf kvadratne funkcije s pravilom pridruživanja $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ je parabola. Tjeme grafa točka je  $\left(x_0,f\left(x_0\right)\right),$ pri čemu je $x_0=-\frac{b}{2a}.$ Slika kvadratne funkcije je skup $\left[f\left(x_0\right),\infty \right.⟩$ ako je $a>0$ i $\left.⟨-\infty ,f\left(x_0\right)\right]$ ako je $a<0.$

Graf kvadratne funkcije, a>0

Graf kvadratne funkcije, a<0

Prethodna Sljedeća

$f\left(x\right)=-2x+1$

Okreni

Povratak

$f\left(x\right)=x^2+2x-6$

Okreni

Povratak

Funkcija apsolutne vrijednosti

Za funkciju s pravilom pridruživanja $f\left(x\right)=\left|x\right|$ vrijedi:

Slika funkcije je skup $\mathbf{R}.$

Domena funkcije je skup $\mathbf{R}.$

Sve vrijednosti funkcije su pozitivne.

Vrijednosti funkcije su pozitive ili nula.

$f\left(3\right)=-3$ 

$f\left(-3\right)=3$ 

null

null

Slika funkcije $f\left(x\right)=\left|x\right|$ je skup $\left[0,\infty \right.⟩.$

Funkcija drugog korijena

Za funkciju s pravilom pridruživanja $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ vrijedi:

Domena je $\mathbf{R}.$

Drugi korijen računamo od nenegativnih realnih brojeva.

Vrijednosti funkcije su iz skupa $\left[0,\infty \right.⟩.$

Funkcija nije definirana za $x\in ⟨-\infty ,0⟩.$

$f\left(9\right)=\pm 3$ 

$f\left(9\right)=3$ 

null

null

Slika funkcije $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ je skup $\left[0,\infty \right.⟩.$

 

Racionalne funkcije

Za funkciju s pravilom pridruživanja $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ vrijedi:

Funkcija nije definirana za $x=0.$

Sve su vrijednosti funkcije pozitivne.

Funkcija poprima sve vrijednosti osim $0.$

Pravac $x=0$ vertikalna je asimptota grafa funkcije.

Graf funkcije nema horizontalnu asimptotu.

Pravac $y=0$ je horizontalna asimptota grafa funkcije.

null

null

Slika racionalne funkcije $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ je skup $\mathbf{R}\backslash \left\{0\right\}.$

Eksponencijalna i logaritamska funkcija

Za funkciju s pravilom pridruživanja $f\left(x\right)=2^x$ vrijedi:

Slika funkcije je $\left[0,\infty \right.⟩.$

Slika funkcije je $⟨0,\infty ⟩.$

Kad se $x$ poveća za $\mathrm{1,}$ vrijednosti funkcije povećaju se $2$ puta.

Pravac $y=0$ asimptota je grafa funkcije.

Graf funkcije ne siječe os apscisa.

Graf funkcije ne siječe os ordinata.

null

null

Za funkciju s pravilom pridruživanja $f\left(x\right)={\log }_{2}x$ vrijedi:

Slika funkcije je skup $\mathbf{R}.$

Graf funkcije ne siječe os apscisa.

Graf funkcije ne siječe os ordinata.

Funkcija je definirana za pozitivne brojeve.

$f\left(-1\right)=\frac{1}{2}$ 

$f\left(\frac{1}{2}\right)=-1$ 

null

null

Slika eksponencijalne funkcije $f\left(x\right)=a^x$ je skup ${\mathbf{R}}^{+}.$ Slika logaritamske funkcije $g\left(x\right)={\log }_{a}x$ je skup $\mathbf{R}.$

Graf eksponencijalne funkcije

Graf eksponencijalne funkcije

Graf logaritamske funkcije

Graf logaritamske funkcije

Prethodna Sljedeća

Trigonometrijske funkcije

Funkcija s pravilom pridruživanja $f\left(x\right)=\sin x$ definirana je na skupu

negativnih brojevapozitivnih brojeva[– 1, 1]realnih brojeva .

Slika je funkcije $f$ skup

negativnih brojeva[– 1, 1]pozitivnih brojevarealnih brojeva .

Funkcija s pravilom pridruživanja $g\left(x\right)=\cos x$ definirana je na skupu

[– 1, 1]negativnih brojevapozitivnih brojevarealnih brojeva .

Slika funkcije $g$ je skup

realnih brojevapozitivnih brojeva[– 1, 1]negativnih brojeva . 

null

null

Slika funkcija sinus, kosinus i tangens

Trigonometrijske funkcije sinus i kosinus definirane su na skupu $\mathbf{R}$

$\sin :\mathbf{R\to R},$ $\cos :\mathbf{R\to R}.$ Slika je funkcije sinus i kosinus interval $\left[-\mathrm{1,1}\right].$

Trigonometrijska funkcija tangens nije definirana za brojeve oblika $\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbf{Z}$

$\mathrm{tg}:\mathbf{R}\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbf{Z}\right\}\mathbf{\to }\mathbf{R}.$ Slika funkcije tangens je skup $\mathbf{R}.$

Graf funkcije sinus

Graf funkcije kosinus

Graf funkcije tangens.

Prethodna Sljedeća

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice: