Računanje vjerojatnosti može biti zahtjevno. Ponekad treba zbrajati, ponekad množiti, a ponekad je teško pratiti tijek zaključivanja. Organizacija podataka u vjerojatnosno stablo može nam postupak učiniti preglednijim i uvelike olakšati račun.
Vjerojatnosno stablo
Zanimljivost
Vjerojatnosno stablo je alat koji se upotrebljava u vjerojatnosti i statistici i jednostavan je način predstavljanja niza događaja. Pomaže izračunati broj mogućih ishoda na organiziran način. Kao stablo odlučivanja upotrebljava se u mnogim područjima, uključujući financije.
Primjer 1.
Sigurno znate za igru Kamen, škare, papir koju mogu igrati dva igrača.
Kako izgleda vjerojatnosno stablo za igru Kamen, škare, papir?
Vjerojatnost zapisujemo iznad grane, a ishod na vrh grane.
Nacrtajmo vjerojatnosno stablo za dva igrača A i B. Pogledajmo sljedeću animaciju.
Opis vjerojatnosnog stabla
Sada možemo jednostavno računati razne vjerojatnosti.
Primjerice, neodlučeno će biti ako oba igrača pokažu kamen ili oba igrača pokažu škare ili oba igrača pokažu papir pa se te vjerojatnosti zbroje:
Primjer 2.
Luka i Jakov gađaju metu. Vjerojatnost da će Luka pogoditi metu iznosi
a vjerojatnost da će Jakov pogoditi metu iznosi
Ako obojica istovremeno gađaju metu, izračunajte vjerojatnost da će barem jedan pogoditi metu.
Gađanje mete
Nacrtajmo vjerojatnosno stablo.
Vjerojatnosno stablo
Sada jednostavno zbrojimo vjerojatnosti ishoda u kojima je barem jedan pogodio metu.
Crtamo i računamo
Zadatak 1.
U posudi
nalaze se
crvene i
plave kuglice, a u posudi
nalazi se
crvenih i
plave kuglice. Bacamo novčić. Ako je palo pismo, iz posude
nasumice izvlačimo jednu kuglicu. Ako je pala glava, jednu kuglicu nasumice izvlačimo iz posude
Nacrtajte vjerojatnosno stablo i izračunajte koja je vjerojatnost da je izvučena plava kuglica?
Vjerojatnosno stablo
Kolekcija zadataka #1
1
2
3
4
Ana je računala vjerojatnost da u bacanju dvije kocke padnu dvije šestice. Nacrtala je vjerojatnosno stablo.
Vrijednost broja
je
,
a broja
je
.
null
null
Vjerojatnost da neće pasti dvije šestice je
.
null
null
U ladici se nalazi
LED žarulja od
lumena i
LED žarulja od
lumena. Vjerojatnost da će žarulja od
lumena trajati dulje od
sati je
a vjerojatnost da će žarulja od
lumena trajati dulje od
sati je
Popunite vjerojatnosno stablo.
null
null
Vjerojatnost da iz ladice slučajno izvučena žarulja traje dulje od
sati je
.
null
null
Lara igra košarku. Vjerojatnosno stablo prikazuje vjerojatnosti da će Lara pogoditi koš u prvom i drugom slobodnom bacanju. Koja je vjerojatnost da će Lara točno jednom pogoditi slobodno bacanje?
null
null
U vrećici je
čokoladnih bombona i
gumenih bombona. Maja je nasumice izvadila jedan bombon iz vrećice, vratila ga i izvadila drugi bombon iz vrećice. Je li ovo odgovarajuće vjerojatnosno stablo?
null
null
Koja je vjerojatnost da je Maja oba puta izvadila bombon iste vrste?
