Matematika 4 - Aktivnosti za samostalno učenje

a. parna jer je graf simetričan s obzirom na os ordinata

b. periodična s periodom $2 π$

c. omeđena, $- 3 < f (x) \leq 5$

d. intervali rasta na zadanom dijelu iz domene jesu $⟨- 2 π, - π⟩, ⟨0, π⟩$ , a intervali pada $⟨- π, 0⟩, ⟨π, 2 π.⟩$

Primijenimo

Na slici je panda kao primjer ugrožene vrste životinja. — Panda, ugrožena vrsta životinja

Zadatak 6.

Znanstvenici su uočili da se broj jedinki ugrožene vrste životinja koje ostaju u divljini $t$ godina nakon što je pokrenuta politika zaštite može modelirati funkcijom $f (x) = \frac{400}{1 + 3 e^{- 0.02 t}} .$

Odgovorite na sljedeća pitanja i nakon toga pokušajte skicirati graf funkcije.

a. Funkcija

f

definirana je za sve realne brojeve

t \geq

Broj jedinki na početku perioda zaštite je

nakon

10

godina (zaokruženo na cijeli broj) iznosi

a nakon

35

godina

null

b. Funkcija $f$ koja određuje broj jedinki je

funkcija.

null

c. Može li broj jedinki neograničeno rasti?

null

d. Broj jedinki ne može biti

broja

null

Zadatak 7.

Skicirajte graf neke funkcije koja će modelirati količinu goriva u spremniku Filipova automobila u periodu od $30$ dana. Puni spremnik sadrži $40$ litara. Filip je napunio spremnik do vrha na početku promatranog perioda i desetog dana, a dvadeset petog dana utočio je u spremnik samo $10$ litara. Neposredno prije punjenja, desetog i dvadeset petog dana, spremnik se ispraznio do "rezerve" na $8$ litara, odnosno na $5$ litara.

Na slici je graf funkcije koja prikazuje potrošnju goriva u periodu od 30 dana. — Modeliranje potrošnje goriva

...i na kraju

Skicirajte primjer grafa sa sljedećim svojstvima:

a. Domena funkcije je interval $[- 9,9] .$

b. Funkcija je parna.

c. Funkcija raste na intervalima $⟨- 9, - 8.5⟩,$ $⟨- 7.5, - 6.5⟩,$ $⟨- 5.5, - 3⟩,$ $⟨0,2⟩,$ $⟨2,3⟩,$ $⟨5.5,6.5⟩,$ $⟨7.5, 8.5⟩$ a pada na $⟨- 8.5, - 7.5⟩,$ $⟨- 6.5, - 5.5⟩,$ $⟨- 3, - 2⟩,$ $⟨- 2,0⟩,$ $⟨3,5.5⟩,$ $⟨6.5,7.5⟩,$ $⟨8.5, 9⟩ .$

d. $\lim_{x \to 0} f (x) = f (0) .$

e. $\lim_{x \to 2} f (x) = - 1,$ ali $f (2) = 3 .$

f. Za $x = 3$ funkcija ima prekid i $f (3) = 0,$ $\lim_{x \to 3} f (x)$ ne postoji.

Usporedite svoj graf s nekim od ostalih učenika ili s primjerom iz rješenja.

Na slici je graf funkcije koja je zadana svojstvima, kao što su parnost i monotonost, te točke prekida. — Graf funkcije

$x$	$- 0.2$	$- 0.1$	$- 0.01$	$0.01$	$0.1$	$0.2$
$\frac{sin x}{x}$

$x$	$- 0.2$	$- 0.1$	$- 0.01$	$0.01$	$0.1$	$0.2$
$\frac{sin x}{x}$	$0.9933$	$0.9983$	$0.9999$	$0.9999$	$0.9983$	$0.9933$

3.8 Aktivnosti za samostalno učenje

Na početku...

Kolekcija zadataka #1

$f (x) = 3^{x} - 2$

$f (x) = - 2 x^{2} + 2$

Zadatak 1.

Zadatak 2.

Praktična vježba

Zadatak 3.

Limes i neprekidnost

Zadatak 4.

Kolekcija zadataka #2

Primjer 1.

Zadatak 5.

Istražimo

Kutak za znatiželjne

Primijenimo

Zadatak 6.

Zadatak 7.

...i na kraju

Na početku...

Kolekcija zadataka #1

f ( x ) = 3 x - 2

f ( x ) = - 2 x 2 + 2

Zadatak 1.

Zadatak 2.

Praktična vježba

Zadatak 3.

Limes i neprekidnost

Zadatak 4.

Kolekcija zadataka #2

Primjer 1.

Zadatak 5.

Istražimo

Kutak za znatiželjne

Primijenimo

Zadatak 6.

Zadatak 7.

...i na kraju

$f (x) = 3^{x} - 2$

$f (x) = - 2 x^{2} + 2$