Matematika 3

Izraz

a^{n}

naziva se

,

a

\sqrt[n]{a}

naziva se

.

null

U izrazu

a^{n}

broj

a

nazivamo

,

a

n

.

null

U izrazu

\sqrt[n]{a}

broj

a

nazivamo

,

a

n

.

null

$2 n$ -ti korijen računamo za

realne

brojeve i vrijednosti su

.

2 n - 1

korijen računamo i za

realne

brojeve pa vrijednosti mogu biti i

.

null

Poveži korijene s pripadnim zapisima u obliku potencija.

$\sqrt[5]{x}$	$x^{\frac{5}{2}}$
$\sqrt{x^{5}}$	$x^{\frac{2}{5}}$
$\sqrt{x}$	$x^{\frac{1}{5}}$
$\sqrt[5]{x^{2}}$	$x^{\frac{1}{2}}$

null

Poveži ekvivalentne izraze za $x,$ $y \in R,$ $x,$ $y \geq 0 .$

$\sqrt{y} = x^{2}$	$x = y^{12}$
$y^{4} = \sqrt[3]{x}$	$x = \sqrt[4]{y}$
$y = \sqrt[4]{x^{3}}$	$x = \sqrt{y^{3}}$
$y = x^{\frac{2}{3}}$	$x = \sqrt[3]{y^{4}}$

null

Poredajte izraze, počevši od najmanje vrijednosti.

${(- 1.28)}^{0.8}$
$\sqrt[7]{3.5}$
$\sqrt[3]{1.9}$
${1.7}^{0.6}$

Pomoć:

$\sqrt[7]{3.5} \approx 1.196$

${1.7}^{0.6} \approx 1.3748$

$\sqrt[3]{1.9} \approx 1.2386$

${(- 1.28)}^{0.8} \approx 1.2183$

Čemu je jednak izraz $\sqrt[3]{\sqrt{1000}} \cdot \sqrt[4]{{(- 10)}^{4}} ?$

10 \sqrt{10}

- \sqrt{10}

- 10 \sqrt{10}

10^{\frac{3}{2}}

Pomoć:

Dva odgovora su točna.

Postupak:

$\sqrt{10} \cdot |- 10| = 10 \sqrt{10} = 10 \cdot 10^{\frac{1}{2}} = 10^{\frac{3}{2}}$

Čemu je jednak izraz ${(a^{- \frac{2}{3}})}^{- 0.5} : {(a^{- 1})}^{- \frac{1}{3}} ?$

a

a^{0}

a^{\frac{2}{3}}

1

Pomoć:

Dva odgovora su točna.

Postupak:

$a^{\frac{1}{3}} : a^{\frac{1}{3}} = a^{0} = 1$

Čemu je jednak izraz $\sqrt[3]{a b^{4}} : a^{\frac{4}{3}} : \sqrt[3]{b} ?$

\frac{b}{a}

a b

b

a^{- 1} b

Pomoć:

Dva odgovora su točna.

Postupak:

$\sqrt[3]{a b^{4}} : \sqrt[3]{a^{4}} : \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a^{- 3} b^{4}} : \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a^{- 3} b^{3}} = a^{- 1} b = \frac{b}{a}$

Ana je u banku uložila

10 000 kn .

Banka nudi fiksnu godišnju kamatnu stopu na štednju

p = 3 %

i obračunava kamate složenim dekurzivnim obračunom prema formuli

C_{n} = C_{0} {(1 + \frac{p}{100})}^{n},

pri čemu je

C_{0}

glavnica (uložen iznos),

C_{n}

iznos na koji naraste glavnica nakon

n

godina. Izračunajte kolike su ukupne kamate koje će Ana dobiti ako prekine štednju nakon 3 godine i 4 mjeseca.

.

Pomoć:

$C_{\frac{10}{3}} = 10 000 {(1 + \frac{3}{100})}^{\frac{10}{3}}$

Postupak:

$C_{\frac{10}{3}} \approx 11 035.47$

Zato su kamate $1 035.47$

Procjena znanja

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice: