7.5 Primjena vektora

Nakon uvrštavanja umjesto vektora $\stackrel{\to }{OB},$ vektor $-\stackrel{\to }{OA},$ imamo: ${\left|\stackrel{\to }{CO}\right|}^2-\stackrel{\to }{CO}·\stackrel{\to }{OA}+\stackrel{\to }{CO}·\stackrel{\to }{OA}-{\left|\stackrel{\to }{OA}\right|}^2.$

Suprotni skalarni umnošci zbrojeni daju nulu, a duljine vektora $\stackrel{\to }{OA}$ i $\stackrel{\to }{CO}$ jednake su $r$ pa konačno vrijedi:

$\stackrel{\to }{CA}·\stackrel{\to }{CB}=r^2-r^2=0\Rightarrow \stackrel{\to }{CA}\perp \stackrel{\to }{CB}.$

Dokazali smo da je između tih dvaju vektora pravi kut. Time je dokazan Talesov poučak.

Dovoljno je dokazati da je $\stackrel{\to }{AC}·\stackrel{\to }{BD}=0.$ Postupak ide analogno kao u primjeru, uočite suprotne vektore i vektore čiji su moduli jednaki duljini stranice $a.$

$P\left(7,4\right)$

Iz sustava jednadžbi: ${b_x}^2+{b_y}^2=18$ i $-b_x+b_y=0\Rightarrow b_{\mathrm{1,2}}=\pm 3\stackrel{\to }{i}\pm 3\stackrel{\to }{j}.$

Uočimo dva vektora: vektor brzine helikoptera u smjeru horizontalne osi, $\stackrel{\to }{v_h}$ i vektor Zemljina privlačnog djelovanja, $\stackrel{\to }{v_g}.$ Trenutačna je brzina jednaka zbroju vektora $\stackrel{\to }{v_h}+\stackrel{\to }{v_g},$ što je dijagonala pravokutnika. Prisjetite se kako se zove krivulja putanje izbačenog paketa!

Da bismo izračunali horizontalnu udaljenost između trenutka izbacivanja i trenutka pada paketa, $x=v_h·t,$ uz pomoć formule $h=\frac{1}{2}g{t}^2$ trebamo izračunati vrijeme slobodnog pada paketa: $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=6\mathrm{s}.$

$x=50·6=300\mathrm{m}$ prije odredišta helikopter će izbaciti pošiljku.

$t=\frac{3}{5}=0.6\mathrm{s}$

$v_0=100{\mathrm{ms}}^{-1}$