Ponovimo funkciju

Praktična vježba

Prema Frayerovu modelu pokušajte ponoviti funkcije koje ste do sada učili. Odaberite jednu od ponuđenih funkcija i ponovite definiciju, svojstva i grafički prikaz:

• linearna funkcija i konstantna funkcija: $f\left(x\right)=ax+b,$ $g\left(x\right)=c$
  
• kvadratna funkcija: $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$
  
• funkcija drugog korijena, odnosno iracionalne i racionalne funkcije: $f\left(x\right)=\sqrt{x},$ $g\left(x\right)=\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)},$ $h\left(x\right)=\sqrt{ax+b}$ ili
  
• funkcija obrnute proporcionalnosti (racionalna): $f\left(x\right)=\frac{1}{x}.$

Povežite nazive funkcija s pravilima pridruživanja.

kvadratna funkcija	$f\left(x\right)=x^3$
funkcija apsolutne vrijednosti	$f\left(x\right)=\left|x\right|$
linearna funkcija	$f\left(x\right)=\frac{1}{x}$
kubna funkcija	$f\left(x\right)=\sqrt{x}$
racionalna funkcija	$f\left(x\right)=-\frac{1}{3}x+2$
funkcija drugog korijena	$f\left(x\right)=2x^2-x+1$

null

null

Pridružite nazive funkcija pripadajućim grafovima.

Racionalna funkcijaKubna funkcijaFunkcija drugog korijenaFunkcija konstantaKvadratna funkcijaLinearna funkcijaFunkcija apsolutno

null

null

Linearna funkcijaFunkcija apsolutnoKubna funkcijaFunkcija drugog korijenaKvadratna funkcijaRacionalna funkcijaFunkcija konstanta

null

null

Funkcija apsolutnoFunkcija drugog korijenaRacionalna funkcijaLinearna funkcijaKubna funkcijaKvadratna funkcijaFunkcija konstanta

null

null

Funkcija drugog korijenaKvadratna funkcijaFunkcija apsolutnoKubna funkcijaFunkcija konstantaRacionalna funkcijaLinearna funkcija

null

null

Racionalna funkcijaFunkcija drugog korijenaLinearna funkcijaFunkcija apsolutnoKubna funkcijaFunkcija konstantaKvadratna funkcija

null

null

Racionalna funkcijaFunkcija konstantaKvadratna funkcijaFunkcija apsolutnoLinearna funkcijaFunkcija drugog korijenaKubna funkcija

null

null

Funkcija konstantaKubna funkcijaRacionalna funkcijaFunkcija apsolutnoKvadratna funkcijaLinearna funkcijaFunkcija drugog korijena

null

null

Funkcija je pravilo koje svakom elementu jednog skupa pridružuje točno jedan element drugog skupa.

To se pravilo još naziva i

slikom funkcijepodskuppravilo pridruživanjagraf funkcije .

Svakom elementu

kodomenedomeneslike pridružujemo

jedinstveni element

kodomeneslikedomenegrafa kojeg

nazivamo njegovom

domenomslikomgrafomkodomenom .

Skup svih slika elemenata domene je

graffunkcijapodskup kodomene

koji se naziva

grafom funkcijekodomenomdomenomslikom funkcije .

Obično sa $x$ označavamo

nezavisnuzavisnu varijablu,

a sa $y$

nezavisnuzavisnu varijablu. 

Skup svih uređenih parova oblika: ${\Gamma }_f=\left\{\left(x,f\left(x\right)\right): x \mathrm{pripada} \mathrm{domeni} \mathrm{funkcije}\right\}$ nazivamo

pridruživanje funkcijeslika funkcijegraf funkcije .

null

null

Eksponencijalna funkcija i njezin graf

Nijedan od grafova prethodnih krivulja ne odgovara ovom grafu.

Kolekcija zadataka #1

1. 1
2. 2
3. 3

Koja tvrdnja vrijedi za eksponencijalnu funkciju?

$x\in ⟨1,\infty ⟩$

Pripazite, kada pomičete točku lijevo od ishodišta i dalje postoji vrijednost funkcije.

$x\in \left[0,\infty \right.⟩$

Pripazite, kada pomičete točku po grafu lijevo od ishodišta i dalje postoji vrijednost funkcije.

$x\in \mathbf{R}$

$x\in ⟨0,\infty ⟩$

Pripazite, kada pomičete točku po grafu lijevo od ishodišta i dalje postoji vrijednost funkcije.

null

null

Funkcija može poprimiti vrijednosti iz skupa:

$\mathbf{R}$

Pripazite, ide li vrijednost funkcije ispod ishodišta?

$\left[0,\infty \right.⟩$ 

Kada funkcija poprima vrijednost $0?$ Kada je potencija jednaka nuli?

$⟨0,\infty ⟩$ 

$\left[1,\infty \right.⟩$ 

Pomočite točku lijevo od ishodišta. Kakva je vrijednost ordinate?

null

Mijenjajući veličinu baze provjerite što se događa s funkcijom. Kada funkcija raste, a kada pada? Što se događa s grafom kada je $a=1?$

$0<a<1$	Funkcija je konstantaFunkcija rasteFunkcija pada
$a=1$	Funkcija je konstantaFunkcija rasteFunkcija pada
$a>1$	Funkcija je konstantaFunkcija rasteFunkcija pada

null

null

Prethodni zadatak Sljedeći zadatak

Eksponencijalna funkcija definirana je:

• pravilom pridruživanja $f\left(x\right)=a^x,$ $a>0,$ $a\ne 1$
  
• domenom, $\mathbf{R}$
  
• slikom funkcije $⟨0,\infty ⟩.$
  

S obzirom na bazu $a,$ funkcija:

• pada za $0<a<1$
  
• raste za $a>1.$
  

Zadane funkcije razvrstajte u dva skupa: rastuće i padajuće. Izdvojite funkcije koje nisu eksponencijalne.

$h\left(x\right)={0.8}^x$

$p\left(x\right)=x^2$

$g\left(x\right)={\left(\frac{3}{2}\right)}^x$

$s\left(x\right)=3^{-x}$

$v\left(x\right)=x^{-1}$

$r\left(x\right)={1.1}^x$

$f\left(x\right)=3^x$

$q\left(x\right)={\left(\frac{1}{x}\right)}^3$

$u\left(x\right)={\left(\frac{2}{3}\right)}^x$

Rastuće eksponencijalne funkcije

Padajuće eksponencijalne funkcije

Nisu eksponencijalne funkcije

null

Graf eksponencijalne funkcije

Graf eksponencijalne funkcije $f$ skup je svih točaka u ravnini:

${\Gamma }_f=\left\{\left(x,f\left(x\right)\right):f\left(x\right)=a^x,x\in \mathbf{R},a>0,a\ne 1\right\}.$

Nacrtajte graf funkcije $f\left(x\right)=3^{-x}.$ U nastavku su koraci za crtanje. Posložite ih po redoslijedu izvršavanja.

• Analogno dobijemo ostale vrijednosti:
• Nacrtamo krivulju koja prolazi tim točkama.
• $f\left(-1\right)=3,$ $f\left(0\right)=1,$ $f\left(1\right)=\frac{1}{3},$ $f\left(2\right)=\frac{1}{9}$
• Riješimo se negativnog eksponenta, $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{3}\right)}^x.$
• Za $x\in \left\{-2, -1, 0, 1, 2\right\}$  računamo vrijednosti funkcije.
• Za $x=-2$ vrijedi: $f\left(-2\right)={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}=9.$
• Odredimo nekoliko točaka koje pripadaju grafu.
• Ucrtamo točke u koordinatni sustav.

null

U kojoj točki krivulja siječe os ordinatu?

Upišite koordinate točke na osi $y$ u kojoj se os i krivulja sijeku (u obliku uređenog para).

null

null

Siječe li graf eksponencijalne funkcije os $x?$

Da

Vrijednost eksponencijalne funkcije je uvijek pozitivna.

Ne

null

null

Asimptota eksponencijalne funkcije

Graf eksponencijalne funkcije $f\left(x\right)=a^x$ približava se osi apscisa, ali je ne siječe. Kažemo da je os apscisa (pravac $y=0$) asimptota eksponencijalne funkcije.

Vrijednost argumenta eksponencijalne funkcije

Zadane vrijednosti funkcije $f\left(x\right)=2^{-x}$ razvrstajte s obzirom na to pripadaju li slici funkcije, odnosno s obzirom na predznak argumenta.

$-1$

$2$

$4$

$1$

$3$

$0.5$

$0$

$8$

$0.25$

Element ne pripada slici funkcije

$x>0$

$x\le 0$

null

null

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice: