Matematika 1 - Procjena znanja

$a^{n} \cdot a^{m} =$

a^{n + m}

a^{n - m}

a^{n \cdot m}

a^{n}

1

\frac{1}{a^{n}}

null

$a^{2 n} =$

{(a^{n})}^{2}

{(\begin{array}{l} - a \end{array})}^{2 n}

a^{n} \cdot a^{n}

a^{2 n + m} : a^{m}

a^{2} \cdot a^{n}

{(\begin{array}{l} - a \end{array})}^{2} \cdot a^{n}

a^{n} + a^{n}

- {(\begin{array}{l} - a \end{array})}^{2 n}

null

$a^{2 n + 1} =$

a \cdot a^{2 n}

a \cdot {(\begin{array}{l} a^{2} \end{array})}^{n}

- {(\begin{array}{l} - a \end{array})}^{2 n + 1}

a^{2 n + m} : a^{m - 1}

{(\begin{array}{l} a^{n + 1} \end{array})}^{2}

{(\begin{array}{l} - a^{n + 1} \end{array})}^{2}

a^{2 n} + a^{1}

{(\begin{array}{l} - a \end{array})}^{2 n + 1}

null

Povežite decimalni zapis i znanstveni zapis broja.

$0.0000358$	$3.58 \cdot 10^{- 5}$
$358 000 000$	$3.58 \cdot 10^{7}$
$35.8$	$3.58 \cdot 10^{1}$
$0.00358$	$3.58 \cdot 10^{- 3}$
$3.58$	$3.58 \cdot 10^{0}$
$35 800 000$	$3.58 \cdot 10^{8}$

null

$72.5 \cdot 10^{3} = 72 500$

Točno

Netočno.

null

$3^{5} + 3^{5} = 6^{5}$

Točno.

Netočno.

null

${(\begin{array}{l} - 3^{4} \end{array})}^{5} = - 3^{20}$

Točno.

Netočno.

null

$3^{4} \cdot 3^{5} = 9^{9}$

Točno.

Netočno.

null

Iznos

C_{n}

u kunama na računu nakon

n

godina računa se formulom

C_{n} = 6 000 \cdot {1.03}^{n} .

Uložen je iznos od

kn .

Nakon

5

godina na računu će biti

kn .

null

$9 \cdot 3^{10} =$

3^{12}

9^{6}

81^{3}

27^{4}

27^{10}

81^{6}

9^{12}

null

Povežite jednake izraze.

${(\begin{array}{l} 2 x^{- 1} \end{array})}^{3}$	$- \frac{8}{x^{3}}$
${(\begin{array}{l} 4 x \end{array})}^{- 1}$	$\frac{8}{x^{3}}$
$4 x^{- 1}$	$\frac{1}{4 x}$
${(\begin{array}{l} - 2 x^{- 1} \end{array})}^{3}$	$\frac{4}{x}$

null

6 \cdot 15^{8} + 9 \cdot 15^{8} = 15^{a}, a =

null

6 \cdot 2^{11} + 5 \cdot 2^{12} = 2^{b}, b =

Pomoć:

Uputa: $2^{12} = 2 \cdot 2^{11} .$

null

\frac{2^{- 1} + 2^{- 2}}{2^{- 3} + 2^{- 4}} = 2^{c}, c =

null

U bilježnici iz Fizike zapisani su podatci

c = 3 \cdot 10^{8} {ms}^{- 1},

h = 6.626 \cdot 10^{- 34} Js,

e = 1.6 \cdot 10^{- 19} C,

W = 8.48 \cdot 10^{- 19} J,

U = 0.8 V

i formula

λ = \frac{h c}{W + e U} .

Izračunajte

λ .

Rješenje zapišite u znanstvenom zapisu zaokruženo na jednu značajnu znamenku.
Ako je rješenje zapisano u obliku

λ = x \cdot 10^{y} m,

onda je

x =

y =

null

{(\begin{array}{l} \frac{4^{3} \cdot {0.5}^{- 2} \cdot 16^{- 2}}{{0.25}^{3} \cdot 32^{2}} \end{array})}^{- 3} = x^{y} .

Ako je

x

prost broj, onda je

x =

y =

null

Pojednostavnite izraz s potencijama pa pronađite potencije koje su jednake izrazu.

\frac{3^{6 x}}{9}

27^{2 x + 1}

27 \cdot 3^{6 x}

9^{3 x - 1}

3^{6 x + 3}

3^{6 x - 2}

${(\begin{array}{l} 27 \cdot 9^{x - 1} \end{array})}^{3} =$

${(\begin{array}{l} 81 : 27^{x + 1} \end{array})}^{- 2}$

Poredajte objekte po veličini počevši od najmanjega. Koristite tablicu prefiksa koji se koriste za izražavanje vrijednosti fizikalnih veličina.

$d$	deci	$10^{- 1}$
$c$	centi	$10^{- 2}$
$m$	mili	$10^{- 3}$
$μ$	mikro	$10^{- 6}$
$n$	nano	$10^{- 9}$
$p$	piko	$10^{- 12}$
$f$	femto	$10^{- 15}$
$a$	ato	$10^{- 18}$
$z$	zepto	$10^{- 21}$
$y$	jokto	$10^{- 24}$

Naprimjer, iz tablice čitamo da je $1$ zeptometar = $1 zm$ = $10^{- 21} m .$

Elektron: $0.005 pm$
Proton: $1 000 am$
Valna duljina x-zrake: $500 000 fm$
Debljina vlasi ljudske kose: $100 000 nm$
Atom helija: $0.025 nm$
Najmanji objekt vidljiv optičkim mikroskopom: $200 000 000 fm$
DNA: $0.000003 mm$

Vrijeme ili interval poluraspada je vrijeme potrebno da se raspadne polovica uzorka nestabilnih atomskih jezgara ili elementarnih čestica. Koji će se postotak jezgri raspasti nakon pet intervala poluraspada? %.

U jednom se oglasu nudi povoljan kredit uz

2.6 %

mjesečnih kamata. Marko je posudio

1 000 kn .

Nakon mjesec dana njegov će dug iznositi

Izračunajte kamatu za mjesec dana pa je pribrojite početnom dugu.

kn,

a nakon godinu dana

Nakon mjesec dana dug će iznositi

1 000 \cdot 1.026

kn .

kn .

Petra je posudila neki iznos pod istim uvjetima. Njezin će se dug udvostručiti nakon približno

Uputa: računajte iznos nakon

1,

2,

3,

... mjeseci.

mjeseci.

Nakon

9

godina Petrin će se dug udvostučiti približno puta pa će se ukupno dug povećati približno puta.

Markov bi dug nakon

9

godina iznosio približno

kn .

Točan iznos Markova duga nakon

9

godina je

kn .

Ako umjesto prave vrijednosti računamo s približnom, relativna pogreška računa je

% .

Procjena znanja

${(\begin{array}{l} 27 \cdot 9^{x - 1} \end{array})}^{3} =$

${(\begin{array}{l} 81 : 27^{x + 1} \end{array})}^{- 2}$

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice:

27 · 9 x - 1 3 = ​

81 : 27 x + 1 - 2 ​

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice:

${(\begin{array}{l} 27 \cdot 9^{x - 1} \end{array})}^{3} =$

${(\begin{array}{l} 81 : 27^{x + 1} \end{array})}^{- 2}$