Znanstveni zapis realnog broja je zapis oblika a·10n, pri čemu je a∈R,1≤a<10, n∈Z.
Razvrstajte brojeve ovisno o zapisu.
Primjer 1.
Pogledajmo kako proizvoljni broj pretvaramo iz decimalnog u znanstveni zapis.
Zapišimo sada brojeve iz uvodnog primjera u znanstvenom obliku.
Udaljenost Jupitera od Zemlje je
628730000=6.2873·108km.
Udaljenost Merkura od Zemlje je 91691000=9.1691·107km.
Iz takva je zapisa odmah jasno da je Merkur bliži Zemlji nego Jupiter.
Brojeve zapisane u znanstvenom zapisu poredajte po veličini od najvećega do najmanjega.
Znate li pretvarati broj iz decimalnog zapisa u znanstveni?
Izrazite sljedeće veličine u znanstvenom zapisu.
Pretvorite realni broj iz znanstvenog zapisa u decimalni zapis.
Izrazite sljedeće veličine u decimalnom zapisu.
Neka džepna računala imaju tipku EXP ili ×10x za unos broja u znanstvenom zapisu.
Tako, primjerice, za unos broja 8.9·10-6 treba prvo upisati 8.9, pritisnuti tipku EXP ili ×10x te upisati -6.
Provjerite na svome džepnom računalu kako unijeti broj zadan u znanstvenom zapisu.
Kemija
Masa atoma kisika iznosi
2.66·10-23 grama. Opišite kako ćete taj broj upisati u svoje džepno računalo.
Džepno računalo možete postaviti da prikazuje brojeve u znanstvenom zapisu, primjerice kombinacijom tipaka MODE i SCI .
Proučite kako ćete tu opciju upotrebljavati na svojemu džepnom računalu.
Fizika
Brzina svjetlosti u vakuumu je 299792458 metara u sekundi. Unesite taj broj u džepno računalo i provjerite znanstveni zapis toga broja.
Pokazuje li džepno računalo 2.99792458·108?
Mihovil ima
74 otkucaja srca u minuti. Koliko je to otkucaja u godini dana? Rezultat prikažite u znanstvenom zapisu.
To je oko 3.88944·107 otkucaja srca u godini dana.
Koliko iznosi obujam 200 metara optičkog kabela kojemu je polumjer 11.5mm? Rezultat izrazite u mm3.
Približno 8.31·107mm3.
Primjer 2.
Koji je rezultat množenja brojeva 2·104 i 3·107 u znanstvenom zapisu?
Unexpected text node: '
Pri množenju tih dvaju brojeva koristili smo se nekim svojstvima množenja realnih brojeva. Znate li kojim?
Komutativnošću i asocijativnošću množenja te množenjem potencija s istom bazom.
Rezultat je množenja realnih brojeva u prethodnom primjeru u znanstvenom zapisu.
Pogledajmo sljedeći primjer.
Primjer 3.
Pomnožite sljedeća dva broja:
(6·105)·(3·102)=(6·3)·(105·102)=18·107.
Rezultat je točan, ali nije u znanstvenom zapisu. Pretvorimo ga u znanstveni zapis.
18·107=1.8·108
U čemu je razlika u tim dvama primjerima? Opišite!
Pomnožite realne brojeve.
Brzina je svjetlosti
3·108m/s. Ako svjetlost putuje
5·102 sekundi od Sunca do Zemlje, kolika je udaljenost Sunca od Zemlje? Rezultat prikažite u znanstvenom zapisu.
d=(3·108)·(5·102)=15·1010=1.5·1011m
Fuleren je organska tvar koja se sastoji od povezanih ugljikovih atoma. Masa jednog atoma ugljika je 1.9944·10-23 grama. Kolika je masa ikosaedarskog fulerena u kojemu ima 5.4·102 atoma ugljika? Rezultat prikažite u znanstvenom zapisu.
Masa je ikosaedarskog fulerena
1.077·10-20 grama.
Primjer 4.
Pri dijeljenju brojeva u znanstvenom zapisu koristit ćemo se istim svojstvima kao kod množenja.
(7·1012):(2·103)=(7:2)·(1012:103)=3.5·109
Primjer 5.
Pogledajmo sljedeći primjer:
(1·10-5):(8·102)=(1:8)·(10-5:102)=0.125·10-7.
Uočimo da rezultat nije u traženom zapisu pa ga pretvorimo u znanstveni zapis:
0.125·10-7=1.25·10-8.
Podijelite realne brojeve.
Masa atoma neona je
3.35·10-26kg. Koliko je atoma neona u plinu ukupne mase
2·10-2kg?
2·10-23.35·10-26=5.97·1023 atoma neona.
Obujam je Marsa
1.3136·1012
km3, a obujam je Jupitera
1.4313·1015
km3
. Koliko je puta Jupiter veći od Marsa?
1.4313·10151.3136·1012=1.0896·103≈1090 puta
Pronađite još neke primjere upotrebe znanstvenog zapisa broja u ostalim obrazovnim područjima!
Provjerite što ste naučili!
Povežite decimalni i znanstveni zapis realnog broja.
0.175
|
1750 |
17.5
|
1.75·10-1 |
0.0175
|
1.75·101 |
1.75·105
|
1.75·10-2 |
0.0000175
|
1.75·10-5 |
1.75·103
|
175000 |
Neka je x=2.1·103, y=7.3·10-4 i z=8.5·107. Što je sve točno?
Količina energije koja se oslobađa raspadom m kg materije pri nuklearnoj reakciji dana je formulom E=mc2, pri čemu je c brzina svjetlosti koja iznosi 3·108m/s. Koja se količina energije oslobodi raspadom 7·10-2kg materije?
U 5 litara krvi u ljudskom organizmu ima 4·1010 bijelih krvnih stanica. Koliko bijelih krvnih stanica ima u 1 decilitru krvi?
Količina magnezija u mineralnoj vodi A iznosi
6.2·10-3g, a u mineralnoj vodi B iznosi
2.3·10-4g. Koja je od navedenih tvrdnji točna?