Processing math: 100%
x
Učitavanje

2.5 Znanstveni zapis realnog broja

Europska unija, Zajedno do fondova EU
Sadržaj jedinice
Povećanje slova
Smanjenje slova
Početna veličina slova Početna veličina slova
Visoki kontrast
a Promjena slova
  • Verdana
  • Georgia
  • Dyslexic
  • Početni
Upute za korištenje

Na početku...

...Učitavanje...

Znanstveni zapis realnog broja je zapis oblika a·10n, pri čemu je aR,1a<10, nZ.

Zadatak 1.

Razvrstajte brojeve ovisno o zapisu.

 

0.99·1023  ​

ZNANSTVENI ZAPIS

NIJE ZNANSTVENI ZAPIS

null
null

Primjer 1.

Pogledajmo kako proizvoljni broj pretvaramo iz decimalnog u znanstveni zapis.

Zapišimo sada brojeve iz uvodnog primjera u znanstvenom obliku.

Udaljenost Jupitera od Zemlje je 628730000=6.2873·108km.

Udaljenost Merkura od Zemlje je 91691000=9.1691·107km.

Iz takva je zapisa odmah jasno da je Merkur bliži Zemlji nego Jupiter.

Zadatak 2.

Brojeve zapisane u znanstvenom zapisu poredajte po veličini od najvećega do najmanjega.

  • 2.35·1012
  • 9.249·1011 
  • 1.005·101 
  • 7.89·10-7  ​
  • 2.36·10-5 
null
null

Zadatak 3.

Znate li pretvarati broj iz decimalnog zapisa u znanstveni?

Povećaj ili smanji interakciju

Zadatak 4.

Izrazite sljedeće veličine u znanstvenom zapisu.

  1. U jednoj kapi krvi nalazi se oko 4 milijuna crvenih krvnih stanica.
  2. Prosječna masa jednog ploda oraha iznosi 0.0015kg.
  3. Opseg je Gupčeve lipe 2008. godine iznosio 4900mm.
  4. Obujam kapi vode iznosi 0.00005 litara.​

  1. 4·106 crvenih krvih stanica​
  2. 1.5·10-3kg
  3. 4.9·103mm
  4. 5·10-5 litara

Zadatak 5.

Pretvorite realni broj iz znanstvenog zapisa u decimalni zapis.

Povećaj ili smanji interakciju

Zadatak 6.

Izrazite sljedeće veličine u decimalnom zapisu.

  1. Starost je Zemlje 4.543·109 godina. ​
  2. Površina porječja Dunava iznosi 8.17·105 km2.
  3. Jedna sekunda iznosi 1.157·10-5 dana.
  4. Masa je leptira oko 5·10-7 tona.
  1. 4543000000 godina
  2. 817000km2
  3. 0.00001157 dana
  4. 0.0000005 tona​

Rad na džepnom računalu

Na slici je džepno računalo s označenom tipkom EXP.

Neka džepna računala imaju tipku EXP ili​ ×10x za unos broja u znanstvenom zapisu.

Tako, primjerice, za unos broja 8.9·10-6 treba prvo upisati 8.9, pritisnuti tipku EXP ili ×10x te upisati -6.

Provjerite na svome džepnom računalu kako unijeti broj zadan u znanstvenom zapisu.

Povezani sadržaji

Kemija

Masa atoma kisika iznosi ​ 2.66·10-23 grama. Opišite kako ćete taj broj upisati u svoje džepno računalo.

Povezani sadržaji

Džepno računalo možete postaviti da prikazuje brojeve u znanstvenom zapisu, primjerice kombinacijom tipaka MODE i SCI .

Proučite kako ćete tu opciju upotrebljavati na svojemu džepnom računalu.

Fizika

Brzina svjetlosti u vakuumu je 299792458 metara u sekundi. Unesite taj broj u džepno računalo i provjerite znanstveni zapis toga broja.

Pokazuje li džepno računalo 2.99792458·108?

Zadatak 7.

Mihovil ima 74 otkucaja srca u minuti. Koliko je to otkucaja u godini dana? Rezultat prikažite u znanstvenom zapisu.

To je oko 3.88944·107 otkucaja srca u godini dana.​


Zadatak 8.

Na slici je optički kabel.

Koliko iznosi obujam 200 metara optičkog kabela kojemu je polumjer 11.5mm? Rezultat izrazite u mm3.

Približno 8.31·107mm3.


Množenje realnih brojeva u znanstvenom zapisu

Primjer 2.

Koji je rezultat množenja brojeva​ 2·104 i 3·107 u znanstvenom zapisu?

Unexpected text node: ' ​

Pri množenju tih dvaju brojeva koristili smo se nekim svojstvima množenja realnih brojeva. Znate li kojim?

Komutativnošću i asocijativnošću množenja te množenjem potencija s istom bazom.


Rezultat je množenja realnih brojeva u prethodnom primjeru u znanstvenom zapisu. Pogledajmo sljedeći primjer.

Primjer 3.

Pomnožite sljedeća dva broja:

(6·105)·(3·102)=(6·3)·(105·102)=18·107.

Rezultat je točan, ali nije u znanstvenom zapisu. Pretvorimo ga u znanstveni zapis.

18·107=1.8·108

U čemu je razlika u tim dvama primjerima? Opišite!

Zadatak 9.

Pomnožite realne brojeve.

Povećaj ili smanji interakciju

Zadatak 10.

Brzina je svjetlosti 3·108m/s. Ako svjetlost putuje 5·102 sekundi od Sunca do Zemlje, kolika je udaljenost Sunca od Zemlje? Rezultat prikažite u znanstvenom zapisu.

d=(3·108)·(5·102)=15·1010=1.5·1011m


Zadatak 11.

Fuleren je molekula sastavljena samo od ugljika.

Fuleren je organska tvar koja se sastoji od povezanih ugljikovih atoma. Masa jednog atoma ugljika je 1.9944·10-23 grama. Kolika je masa ikosaedarskog fulerena u kojemu ima 5.4·102 atoma ugljika? Rezultat prikažite u znanstvenom zapisu.

Masa je ikosaedarskog fulerena 1.077·10-20 grama.


Dijeljenje realnih brojeva u znanstvenom zapisu

Primjer 4.

Pri dijeljenju brojeva u znanstvenom zapisu koristit ćemo se istim svojstvima kao kod množenja.

(7·1012):(2·103)=(7:2)·(1012:103)=3.5·109

Primjer 5.

Pogledajmo sljedeći primjer:

(1·10-5):(8·102)=(1:8)·(10-5:102)=0.125·10-7.

Uočimo da rezultat nije u traženom zapisu pa ga pretvorimo u znanstveni zapis:

0.125·10-7=1.25·10-8.

Zadatak 12.

Podijelite realne brojeve.

Povećaj ili smanji interakciju

Zadatak 13.

Masa atoma neona je 3.35·10-26kg. Koliko je atoma neona u plinu ukupne mase 2·10-2kg?

2·10-23.35·10-26=5.97·1023 atoma neona.


Zadatak 14.

Obujam je Marsa 1.3136·1012 km3, a obujam je Jupitera 1.4313·1015  km3 . Koliko je puta Jupiter veći od Marsa?

1.4313·10151.3136·1012=1.0896·1031090 puta​


Pronađite još neke primjere upotrebe znanstvenog zapisa broja u ostalim obrazovnim područjima!

...i na kraju

Provjerite što ste naučili!

  1. Povežite decimalni i znanstveni zapis realnog broja.

    0.175
      1750 
      17.5 
      1.75·10-1  ​
      0.0175 
      1.75·101  ​
      1.75·105
      1.75·10-2  ​
      0.0000175  
      1.75·10-5  ​
    1.75·103
      175000 
    null
    null
  2. Neka je x=2.1·103, y=7.3·10-4 i z=8.5·107. Što je sve točno?

    null
    null
  3. Količina energije koja se oslobađa raspadom m  kg materije pri nuklearnoj reakciji dana je formulom​ E=mc2, pri čemu je c brzina svjetlosti koja iznosi 3·108m/s. Koja se količina energije oslobodi raspadom 7·10-2kg materije?

    null
    null
  4. U 5 litara krvi u ljudskom organizmu ima 4·1010 bijelih krvnih stanica. Koliko bijelih krvnih stanica ima u 1 decilitru krvi?

    null
    null
  5. Količina magnezija u mineralnoj vodi A iznosi 6.2·10-3g, a u mineralnoj vodi B iznosi 2.3·10-4g. Koja je od navedenih tvrdnji točna?

    null
    null