Pojmovnik

Upotrebljavajući varijable, simbole i konstante stvaramo algebarske izraze. Primjeri algebarskih izraza:

$3n,$ $\sqrt{2}x,$ $2n+1,$ $x^3+y^3,$ $3x{y}^4{z}^6-2xy,$ $\frac{\pi }{2}{x}^2+x,$ $8x^2-x,$ $2x\left(x+2\right),$ $x^2-4x+\mathrm{5..}.$

Razlomak čiji su brojnik i nazivnik algebarski izrazi nazivamo racionalni algebarski izraz ili algebarski razlomak.

Neka je $x$ stvarna (točna) vrijednost, a $x_m$ izmjerena vrijednost ili aproksimacija stvarne vrijednosti. ​

Apsolutna pogreška je odstupanje izmjerene vrijednosti $x_m$ od stvarne vrijednosti $x$. Računa se kao apsolutna vrijednost njihove razlike i označava se s $∆x$. Pišemo:

$∆x=\left|{x-x}_m\right|$.

Apsolutna vrijednost realnog broja $x$ mjeri njegovu udaljenost od nule na brojevnom pravcu i označavamo je s $\left|x\right|$.

Aritmetička sredina ili prosjek $\bar{x}$ za neki konačan skup brojeva $S=\{x_1,x_2,x_3,...x_n\}$ računa se kao količnik zbroja članova toga skupa brojeva i broja članova toga skupa, odnosno

$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+\dots +x_n}{n}$.

Skup od $n$ elemenata ima $2^n$ podskupa.

Sustav dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama $\left\{\begin{array}{c}ax+by=e\\ cx+dy=f\end{array}\right.$ može se riješiti pomoću determinanti drugog reda.

Tada za $ad-bc\ne 0$ rješenje sustava $(x,y)$ računamo prema:

$x=\frac{D_x}{D}=\frac{\left|\begin{array}{cc}e& b\\ f& d\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|}=\frac{ed-bf}{ad-bc}$

$y=\frac{D_y}{D}=\frac{\left|\begin{array}{cc}a& e\\ c& f\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|}=\frac{af-ce}{ad-bc}$ 

Ova se metoda rješavanja još naziva i Cramerovo pravilo.

Četiri karakteristične ili istaknute točke trokuta jesu:

• težište $\left(T\right)$
  
• središte trokutu upisane kružnice $\left(U\right)$
  
• središte trokutu opisane kružnice  $\left(O\right)$ 
  
• ortocentar $\left(H\right)$.
  

Ako su $a,b,c,d$ realni brojevi, broj $ad-bc$  označit ćemo simbolom $\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|$ i zvat ćemo determinanta drugog reda ili determinanta $2\times 2$.

Ako je $A\cap B=\varnothing$, kažemo da su skupovi $A$ i $B$ disjunktni skupovi.

Ako je količnik $m:n$ prirodnih brojeva $m$ i $n$ prirodni broj, kažemo da je $m$ djeljiv s $\mathrm{}$ n$\mathrm{}$ ili da je $m$ višekratnik od $n$. Pišemo $m=n·k,k\in \mathbf{N}$. Možemo reći i da $n$ dijeli $m$, odnosno da je $n$ djelitelj od $m$. Pišemo $n|m$.

Jednadžbe koje imaju jednake skupove rješenja nazivaju se ekvivalentne jednadžbe.

Eratostenovo sito naziv je jednostavnog algoritma s pomoću kojega možemo odrediti proste brojeve manje od zadanoga broja.

Neka su $a$ i $b$ katete, a $c$ hipotenuza pravokutnog trokuta $ABC$ i neka je $D$ nožište visine $v$ spuštene iz vrha $C$ na hipotenuzu. Neka su $p=\left|DB\right|$ i $q=\left|AD\right|$ duljine ortogonalnih projekcija kateta na hipotenuzu. Tada vrijedi:

• $a=\sqrt{cp}$
• $b=\sqrt{cq}$
• $v=\sqrt{pq}$.

Težište, ortocentar i središte trokutu opisane kružnice leže na istom pravcu koji se naziva Eulerov pravac.

Faktorizirati algebarski izraz znači napisati ga u obliku umnoška cijelog broja različitog od $1$ i $-1$ i algebarskih izraza s cjelobrojnim koeficijentima koji se ne mogu dalje rastaviti na algebraske izraze s cjelobrojnim koeficijentima.

Neka su​ $D$ i $K$ dva neprazna skupa.

Relaciju $f\subset D\times K$ nazivamo funkcijom i označavamo $f:D\to K$ ako za svaki element $x$ iz skupa $D$ postoji jedan i samo jedan element $y$ iz skupa $K$ takav da je $\left(x,y\right)\in f$ i označavamo $f\left(x\right)=y$.

Funkcija je zadana skupom​ $D$  koji nazivamo domena funkcije, skupom $K$ koji nazivamo kodomena funkcije i pravilom pridruživanja $f$.

Funkciju $f:\mathbf{R}\to \mathbf{R}$ s pravilom pridruživanja $f\left(x\right)=\left|x\right|$ zovemo funkcija apsolutne vrijednosti.

Neka su $a,b,g$ pozitivni realni brojevi. Broj $g$ jest geometrijska sredina brojeva $a$ i $b$ ako i samo ako vrijedi $\frac{a}{g}=\frac{g}{b}$.

To još drugačije zapisujemo $g=\sqrt{ab}$.

Neka je zadano $f:D\to K$. Skup svih točaka $\left(x,f\left(x\right)\right)\in D\times K$ je graf funkcije $f$. $$

Graf linearne funkcije zadane pravilom pridruživanja

Neka je​ $S$ točka u ravnini i realni broj $k\ne 0$. Homotetija je preslikavanje koje svakoj točki ravnine $T$ pridružuje točku $T\text{'}$ te iste ravnine tako da vrijedi:

1. $S,T,T\text{'}$ su kolinearne točke
2. za ​ $k>0$ točke $T$ i $T\text{'}$ nalaze se s iste strane točke $S$
3. za ​ $k<0$ točke $T$ i $T\text{'}$ nalaze se s različitih strana točke $S$
4. $\left|ST\text{'}\right|=\left|k\right|·\left|ST\right|$.

Točka $S$ naziva se središte homotetije, a realni broj $k\ne 0$ naziva se koeficijent homotetije.

Horizontalni pravac ili pravac paralelan s osi apscisom ima jednadžbu​ $y=b,b\in \mathbf{R}$.

Vertikalni pravac ili pravac paralelan s osi ordinatom ima jednadžbu​ $x=c,c\in \mathbf{R}$.

Intervali su podskupovi skupa realnih brojeva zadani nejednakostima.

otvoreni interval

• $⟨a,b⟩=\left\{x\in \mathbf{R}:x>a\mathrm{i}x<b\right\}$

zatvoreni interval

• $\left[a,b\right]=\left\{x\in \mathbf{R}:x\ge a\mathrm{i}x\le b\right\}$

poluotvoreni ili poluzatvoreni interval

• $\left.⟨a,b\right]=\left\{x\in \mathbf{R}:x>a\mathrm{i}x\le b\right\}$
• $\left[a,b\right.⟩=\left\{x\in \mathbf{R}:x\ge a\mathrm{i}x<b\right\}$

Za funkciju $f:D\to K$  kažemo da je injekcija ako različite elemente domene preslikava u različite elemente kodomene.

$\begin{array}{c}$ x_1\ne x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)\ne f\left(x_2\right),x_1,x_2\in D\left(f\right)$\end{array}$ 

Broj je iracionalan ako ima beskonačan neperiodični decimalni zapis.

Svi članovi algebarskog izraza koji u svojemu zapisu sadržavaju iste potencije nazivaju se istoimeni ili odgovarajući članovi.

Istoimeni se članovi mogu razlikovati samo u koeficijentu.

Zbrojiti možemo samo istoimene članove i to tako da zbrojimo njihove koeficijente, a sve ostale potencije unutar tog člana prepišemo.

Osnovna jednadžba s apsolutnom vrijednosti je jednadžba oblika​ $\left|x\right|=a,a\in \mathbf{R},a\ge 0$.

U geometrijskom smislu tražimo brojeve $x$ koji su od nule udaljeni za $a$.

Trokut je jednakokračan ako su dvije njegove stranice jednakih duljina.

Broj elemenata nekog skupa $A$ zovemo kardinalni broj i označavamo ga s $\mathrm{card}\left(A\right).$

Kartezijev koordinatni sustav u ravnini određuju dva međusobno okomita brojevna pravca koja nazivamo koordinatne osi. Horizontalnu os nazivamo os $x$ ili os apscisa. Vertikalnu os nazivamo os $y$ ili os ordinata.

Sjecište koordinatnih osi nazivamo ishodište koordinatnog sustava.

Svaki element $\left(x,y\right)$ Kartezijeva umnoška $\mathbf{R}\times \mathbf{R}$ određuje jednu točku $T$ ravnine i obratno. Kažemo da su $\left(x,y\right)$ koordinate točke $T$ i pišemo $T\left(x,y\right)$. Broj $x$ nazivamo apscisa točke $T$, a broj $y$ je ordinata točke $T$. ​

Kartezijev koordinatni sustav u ravnini:Kartezijev koordinatni sustav u ravnini određuju dva međusobno okomita brojevna pravca koja nazivamo koordinatne osi. Horizontalnu os nazivamo os $x$ ili os apscisa. Vertikalnu os nazivamo os $y$ ili os ordinata.

Sjecište koordinatnih osi nazivamo ishodište koordinatnog sustava.

Svaki element $\left(x,y\right)$ Kartezijeva umnoška $\mathbf{R}\times \mathbf{R}$ određuje jednu točku $T$ ravnine i obratno. Kažemo da su $\left(x,y\right)$ koordinate točke $T$ i pišemo $T\left(x,y\right)$. Broj $x$ nazivamo apscisa točke $T$, a broj $y$ je ordinata točke $T$. ​

Kartezijev umnožak skupova $A$ i $B$ je skup $A\times B$ svih uređenih parova u kojima je prvi element para iz skupa $A$, a drugi element para iz skupa $\mathrm{B.}$

$A\times B=\left\{\left(a,b\right):a\in A,b\in B\right\}$

Dva su trokuta slična ako i samo ako su im dva kuta sukladna. Ovaj poučak nazivamo K-K poučak o sličnosti trokuta.

Ako su veličine $a$ i $b$ proporcionalne, njihov je omjer stalan i nazivamo ga koeficijent proporcionalnosti.

Ako su dva trokuta slična, tada su im odgovarajuće stranice proporcionalne, odnosno

$△ABC\sim △A\text{'}B\text{'}C\text{'}\Rightarrow \frac{\left|A\text{'}B\text{'}\right|}{\left|AB\right|}=\frac{\left|B\text{'}C\text{'}\right|}{\left|BC\right|}=\frac{\left|A\text{'}C\text{'}\right|}{\left|AC\right|}$.

Omjer duljina odgovarajućih stranica sličnih trokuta naziva se koeficijent sličnosti.

Ako je linearna funkcija zadana pravilom pridruživanja​ $f\left(x\right)=ax+b,a,b\in \mathrm{R,}a\ne 0$, vodeći koeficijent $a$ naziva se koeficijent smjera ili nagib grafa funkcije $f$, a slobodni koeficijent ​ $b$ naziva se odsječak na ​ $y$-osi .

Neka je $A\subseteq U$. Komplement skupa $A$ je skup svih elemenata univerzalnog skupa $U$ koji nisu u skupu $A$. Komplement skupa $A$ označavamo $\bar{A}$ .

Simbolima zapisujemo $\bar{A}=\left\{x:x\in U\mathrm{i}x\notin A\right\}.$

Dva su trokuta sukladna ako i samo ako su im sukladne jedna stranica i dva kuta uz tu stranicu. Ovaj poučak nazivamo K-S-K poučak o sukladnosti trokuta.

Linearna funkcija je funkcija $f:\mathbf{R}\to \mathbf{R}$  zadana pravilom pridruživanja $f\left(x\right)=ax+b$, gdje su $a,b$ realni brojevi i $a\ne 0$. ​Broj $a$ nazivamo vodeći koeficijent, a broj $b$ slobodni koeficijent.

Linearna jednadžba s dvjema nepoznanicama jest jednadžba oblika ​ $ax+by=c$ gdje su $a,b,c$ zadani realni brojevi od kojih $a$ i $b$ nisu oba jednaka $0$. S $x,y$ označene su nepoznanice.

Rješenje linearne jednadžbe s dvjema nepoznanicama jest svaki uređeni par $\left(s,t\right)$ takav da uvrštavanjem vrijednosti $s$ umjesto varijable $x$ i vrijednosti $t$ umjesto varijable $y$ dobivamo istinitu jednakost.

Medijan je vrijednost koja se u nizu podataka, poredanih po veličini, nalazi točno u sredini. Ako su u sredini dva broja, medijan se računa kao njihova aritmetička sredina.

Brojčanu vrijednost koja opisuje sredinu uzorka, odnosno reprezentira skup podataka koji imaju tendenciju grupiranja oko neke vrijednosti, nazivamo mjera centralne tendencije ili mjera srednje vrijednosti.

Mod ili dominantna vrijednost je vrijednost koja je u nizu podataka najčešće postignuta, odnosno ima najveću frekvenciju.

Razred s najvećom frekvencijom nazivamo modalni razred.

Funkcije čije se vrijednosti povećavaju kad se argument povećava zvat ćemo rastuće funkcije.

Funkcije čije se vrijednosti smanjuju kad se argument povećava zvat ćemo padajuće funkcije.

Funkcije koje su ili rastuće ili padajuće su monotone funkcije.

Nulište funkcije $f:\mathbf{R}\to \mathbf{R}$ je realni broj $x$ za koji vrijedi $f\left(x\right)=0$.

Ako dva pravca odsijecaju na krakovima kuta proporcionalne dužine, onda su ti pravci paralelni. Ovu tvrdnju nazivamo Obrat Talesova poučka o proporcionalnosti.

U pravokutnom trokutu vrijednosti sinusa i kosinusa šiljastih kutova uvijek su iz intervala​ $⟨\mathrm{0,\; 1}⟩$, a vrijednosti tangensa i kotangensa iz intervala $⟨0,+\infty ⟩$, tj.

$0<\sin \alpha <1$,

$0<\cos \alpha <1$,

$\mathrm{tg}\alpha >0$,

$\mathrm{c}\mathrm{tg}\alpha >0$.

Odnos dviju količina ili mjera $a$ i $b$ u danoj situaciji nazivamo omjerom. Zapisujemo ga u obliku $a:b$ ili $\frac{a}{b}.$

Osnovni trigonometrijski identitet: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$.

Paralelogram je četverokut kojemu su nasuprotne stranice usporedne.

Pascalov trokut je trokut s brojevima koji na rubnim elementima ima jedinice, a svaki element trokuta dobiven je zbrajanjem elemenata koji su neposredno iznad njega. Brojevi u Pascalovu trokutu koeficijenti su u formulama za potenciju binoma.

Kažemo da je $A$ podskup skupa $B$ i pišemo $A\mathrm{\subseteq }B$ ako je svaki element skupa $A$ ujedno element skupa $B.$

Algebarski izraz koji ima samo jedan član naziva se monom.

Dvočlani algebarski izraz naziva se binom, tročlani trinom, a višečlani algebarski izraz polinom.

Ovisno o broju varijabli koje sadržava, polinome još dijelimo na polinome jedne ili polinome više varijabli.

Postotak je razlomak s nazivnikom $100$.

$p\%=\frac{p}{100}$

Postotak označava koliko jedinica jedne veličine dolazi na $100$ jedinica iste veličine.

Za svaki realni broj $a$ različit od nule je:

$a^1=a$ i $a^0=1$.

Za prirodni broj $n$ i realni broj $a$ različit od nule je $a^{-n}={\left(\begin{array}{c}\frac{1}{a}\end{array}\right)}^n$.

Neka je $a$ realan broj i $n$ prirodni broj veći od jedan. Potencija ​ $a^n$ je zapis umnoška u kojem se broj $a$ pojavljuje $n$ puta kao faktor. Broj $a$ zovemo baza potencije, a broj $n$ eksponent.

$\underset{n\mathrm{puta}}{\underset{⏟}{a·a·...·a}}=a^n$

Za prirodni broj $n$ je $0^n=0$, a $0^0$ i $0^{-n}$ ne definiramo.

Za pozitivnu bazu $a$ i prirodni broj $n$ vrijedi:

${\left(\begin{array}{c}-a\end{array}\right)}^{2n}=a^{2n}$ i ${\left(\begin{array}{c}-a\end{array}\right)}^{2n+1}=-a^{2n+1}$ .

Pravci na kojima leže visine trokuta sijeku se u jednoj točki koju nazivamo ortocentar trokuta.

Simetrala kuta u trokutu dijeli njemu nasuprotnu stranicu u omjeru preostalih stranica. Ovu tvrdnju nazivamo Poučak o simetrali kuta u trokutu.

Srednjica trokuta usporedna je s preostalom stranicom trokuta i od nje je dvostruko kraća.

Težišnice trokuta sijeku se u jednoj točki koju nazivamo težište trokuta. Težište trokuta dijeli svaku od težišnica u omjeru $2:1$ računajući od vrha.

Površina pravokutnika kojemu su duljine stranica $a$ i $b$ računa se po formuli $p=ab$.

Površina pravokutnog trokuta kojemu su duljine kateta $a$ i $b$ računa se po formuli $p=\frac{ab}{2}$.

Površina trokuta sa stranicom $a$ i visinom na tu stranicu $v$ računa se po formuli $p=\frac{av}{2}$.

Neka je $r$ polumjer trokutu upisane kružnice, a $s=\frac{1}{2}o=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)$ poluopseg. Površina trokuta računa se po formuli $p=\frac{ro}{2}=rs$.

Površinu trokuta kojemu su koordinate vrhova $A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,y_2\right),C\left(x_3,y_3\right)$ računamo prema formuli

$\begin{array}{c}p\left(△ABC\right)=\frac{1}{2}\left|x_1\left(y_2-y_3\right)+x_2\left(y_3-y_1\right)+x_3\left(y_1-y_2\right)\right|.\end{array}$

Ako pravac regresije ima negativan nagib, kažemo da je veza ili korelacija među promatranim skupovima podataka negativna.

Ako pravac regresije ima pozitivan nagib, kažemo da je veza ili korelacija među promatranim skupovima podataka pozitivna.

Pravac regresije je pravac koji najbolje povezuje (aproksimira) zadane točke grafa.

Presjek skupova $A$ i $B$ je skup $A\cap B$ koji sadržava sve elemente koji pripadaju skupu $A$ i skupu $B$.

Simbolima zapisujemo $A\cap B=\left\{x:x\in A\mathrm{i}x\in B\right\}.$ $$ Simbol $\cap$ čitamo "presjek".

Prirast linearne funkcije zadane pravilom pridruživanja $f\left(x\right)=ax+b$ je

$△f=f\left(x+△x\right)-f\left(x\right)=a·△x$.

Za vodeći koeficijent vrijedi: $a=\frac{△f}{△x}$.

Produženi omjer $$kraći je zapis više omjera u kojemu je drugi član svakoga omjera jednak prvome članu sljedećeg omjera. Ako imamo omjere​ $a:b$ i $b:c$, možemo ih zapisati u obliku produženog omjera $a:b:c$.

Promil označava koliko jedinica jedne veličine dolazi na $1000$ jedinica iste veličine, odnosno promil je razlomak s nazivnikom $1000.$

  $p‰=\frac{p}{1000}$

Dužine $\overline{AB}$  i $\overline{CD}$ proporcionalne su dužinama $\overline{A\text{'}B\text{'}}$ i $\overline{C\text{'}D\text{'}}$ ako vrijedi:

$\frac{\left|AB\right|}{\left|CD\right|}=\frac{\left|A\text{'}B\text{'}\right|}{\left|C\text{'}D\text{'}\right|}$

Veličine za koje vrijedi da iz povećanja/smanjenja vrijednosti jedne veličine određeni broj puta slijedi povećanje/smanjenje vrijednosti druge veličine isti broj puta nazivamo proporcionalne veličine. Takvu ovisnost među veličinama nazivamo proporcionalnost.

Prirodni je broj prost ako ima točno dva djelitelja.

Za funkciju​ $f,f:A\to \mathbf{R},A\subseteq \mathbf{R}$ kažemo da je rastuća na skupu $A$ ako za svaka dva elementa​ $x_1,x_2\in A$, za koje je $x_1\le x_2$, vrijedi $f\left(x_1\right)\le f\left(x_2\right)$.

Za funkciju​ $f,f:A\to \mathbf{R},A\subseteq \mathbf{R}$ kažemo da je padajuća na skupu $A$ ako za svaka dva elementa​ $x_1,x_2\in A$, za koje je $x_1\le x_2$, vrijedi $f\left(x_1\right)\ge f\left(x_2\right)$.

Izraz $a^3-b^3$ nazivamo razlika kubova. Za svaka dva realna broja $a$ i $b$ vrijedi:

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$.

Razlika skupova $A$ i $B$ je skup $A\backslash B$ koji sadržava sve elemente skupa $A$ koji nisu u skupu $B$.

Simbolima zapisujemo $A\backslash B=\{x:x\in A\mathrm{i}x\notin B\}$. Simbol \ čitamo "manje".​

Jednakost omjera $a:b=c:d$, pri čemu su $a,b,c,d\in \mathbf{\text{R}},b,d\ne 0,$ nazivamo razmjerom.

Realni broj je onaj koji je racionalan ili iracionalan. Skup realnih brojeva označavamo s $\mathbf{R}$.

Neka su​ $A$ i $B$ dva skupa. Relacija je svaki podskup Kartezijeva umnoška $A\times B$.

Relativna pogreška $\mathit{(}r\mathit{)}$ mjeri relativnu točnost izmjerene vrijednosti $x_m$ u odnosu prema stvarnoj vrijednosti $x$. Računa se kao omjer apsolutne pogreške i stvarne vrijednosti, a obično se iskazuje u postotku. Pišemo:

$\mathit{\text{r}}\mathit{=}\frac{∆x}{x}\mathrm{=}\frac{\left|x-x_m\right|}{x}$.

Kažemo da su prirodni brojevi $n$ i $m$ relativno prosti ako je njihov najveći zajednički djelitelj broj jedan.

Rješenje sustava triju linearnih jednadžbi s trima nepoznanicama jest uređena trojka brojeva koja zadovoljava sve tri jednadžbe sustava.

Pri rješavanju sustava triju linearnih jednadžbi s trima nepoznanicama možemo koristiti iste metode koje smo koristili pri rješavanju sustava dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama.

Romb je četverokut kojemu su dijagonale međusobno okomite i raspolavljaju se.

Simetrala dužine jest pravac koji sadrži polovište te dužine i okomit je na nju.

Simetrala kuta jest polupravac s početkom u vrhu kuta koji dijeli kut na dva suk​ladna kuta.

Dva su trokuta slična ako i samo ako im je jedan kut sukladan, a stranice uz taj kut proporcionalne. Ovaj poučak nazivamo S-K-S poučak o sličnosti trokuta.

Dva su trokuta sukladna ako i samo ako su im sukladne dvije stranice i kut među njima. Ovaj poučak nazivamo S-K-S poučak o sukladnosti trokuta.

Okupimo li neke objekte prema određenom načelu u jednu cjelinu, kažemo da smo odredili skup. Članovi ili objekti koji tvore skup nazivaju se elementi skupa.

Skup cijelih brojeva označavamo sa $\mathbf{Z}$, a njegove elemente zovemo cijeli brojevi.

$Z=\left\{...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...\right\}$

Skup prirodnih brojeva označavamo s $\mathbf{N,}$ $$ a njegove elemente nazivamo prirodni brojevi.

$\mathbf{N}=\left\{1,2,3,...\right\}$

Neka su $a,c$ cijeli brojevi, $b,d$ prirodni. Kažemo da je $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ako vrijedi $ad=bc$. Svi međusobno jednaki brojevi oblika $\frac{m}{n}$, gdje je $m$ cijeli broj, a $n$ prirodni predstavljaju jedan racionalni broj. Skup racionalnih brojeva označavamo s $\mathbf{Q}$. ​

Dva su lika slična ako se jedan od njih može homotetijom preslikati u lik sukladan drugome.

Dva su trokuta $ABC$ i $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ slična ako i samo ako se podudaraju u sva tri kuta, odnosno $\alpha =\alpha \text{'},\beta =\beta \text{'},\gamma =\gamma \text{'}$.

Pišemo $△ABC\sim △A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ i čitamo: trokut $ABC$ i $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ slični su. $$

Za funkciju​ $f:D\to K$ skup svih vrijednosti $y=f\left(x\right)$, $x\in D$ nazivamo slika funkcije $f$ i označavamo ga s $f\left(D\right)$.

$f\left(D\right)=\left\{y:y=f\left(x\right),x\in D\right\}$ 

Prirodni je broj složen ako ima više od dvaju djelitelja.

Simetrale svih stranica nekog trokuta sijeku se u jednoj točki i ta je točka središte tom trokutu opisane kružnice.

Simetrale unutarnjih kutova trokuta sijeku se u jednoj točki i ta je točka središte tom trokutu upisane kružnice.

Srednjica trokuta jest spojnica polovišta dviju stranica trokuta.

Dva su trokuta sukladna ako i samo ako su im sukladne dvije stranice i kut nasuprot većoj stranici. Ovaj poučak nazivamo S-S-K poučak o sukladnosti trokuta.

Dva su trokuta slična ako i samo ako su im duljine odgovarajućih stranica proporcionalne. Ovaj poučak nazivamo S-S-S poučak o sličnosti trokuta.

Dva su trokuta sukladna ako i samo ako su im sukladne sve tri stranice. Ovaj poučak nazivamo S-S-S poučak o sukladnosti trokuta.

Polinome s varijablom $x$ razlikujemo prema najvećoj potenciji od $x$. Kažemo da je polinom $\mathit{n}$-tog stupnja $n\in \mathbf{N}$, ako najveća potencija tog polinoma ima eksponent $n$.

Članove polinoma zapisujemo u poretku od najveće prema najmanjoj potenciji, s konstantom na kraju.

Koeficijente koji stoje uz potenciju nazivamo koeficijenti polinoma.

Koeficijent uz najveću potenciju nazivamo vodeći koeficijent.

Član koji ne sadržava varijablu $x$ nazivamo slobodni član.

Polinome obično označavamo s P, Q, R..., a njihovu vrijednost, za iznos varijable $x$, s $P\left(x\right),Q\left(x\right),R\left(x\right)..$.

Činjenicu da je ​ $P$ polinom $\mathit{n}$-tog stupnja zapisujemo sa $\mathrm{st}P=n$.

Konstantan polinom ili konstanta je polinom nultog stupnja ili onaj polinom koji nema varijablu u svojemu zapisu nego samo konstantu.

Nul-polinom je polinom​ $P$ koji uvijek ima vrijednost nula, to jest $P\left(x\right)=0$ za sve realne brojeve $x$. Stupanj nul-polinoma se ne definira.

Dužine $\overline{AB}$ i $\overline{CD}$ sukladne su ako i samo ako su im duljine jednake. Pišemo $\overline{AB}\cong \overline{CD}$ i čitamo: dužine $\overline{AB}$ i $\overline{CD}$ sukladne su.

Kutovi su sukladni ako i samo ako su im mjere jednake. Pišemo $\angle aPb\cong \angle cQd$ i čitamo: kutovi $\angle aPb$ i $\angle cQd$ sukladni su.

Dva su geometrijska lika sukladna ako ih možemo dovesti u položaj u kojem se potpuno podudaraju.

Trokuti $ABC$ i $DEF$ sukladni su ako i samo ako su im sukladne odgovarajuće stranice i odgovarajući kutovi. Pišemo $△ABC\cong △DEF$ i čitamo: trokuti $ABC$ i $DEF$ sukladni su.

Za svaki cijeli broj $k$ postoji broj $-k$ koji zovemo suprotni broj broja $k$. Vrijedi: $k+(-k)=0$.

Sustav dviju linearnih nejednadžbi s jednom nepoznanicom sastoji se od dviju linearnih nejednadžbi. Riješiti sustav nejednadžbi znači odrediti skup svih realnih brojeva koji su rješenja prve i druge nejednadžbe.

Svaka je točka simetrale dužine jednako udaljena od krajnjih točaka dužine.

Svaka je točka simetrale kuta jednako udaljena od krakova kuta.

Ako krakove nekog kuta presiječemo s dva paralelna pravca, onda su dužine koje ti pravci odsijecaju na jednom kraku proporcionalne dužinama koje ti pravci odsijecaju na drugom kraku. Ovu tvrdnju nazivamo Talesov poučak.

Pišemo $\frac{\left|VA\right|}{\left|VB\right|}=\frac{\left|V{A}_1\right|}{\left|V{B}_1\right|}\mathrm{i}\frac{\left|AB\right|}{\left|VA\right|}=\frac{\left|A_1{B}_1\right|}{\left|V{A}_1\right|}$

Za zadane polinome​ $M$ i $N$ postoje jedinstveni polinomi $Q$ i $R$ tako da vrijedi

$M\left(x\right)=N\left(x\right)·Q\left(x\right)+R\left(x\right),\mathrm{st}R<\mathrm{st}N$.​

Polinom $Q$ je količnik, a polinom $R$ je ostatak pri dijeljenju polinoma​ $M$ s polinomom $N$.

Sinus šiljastog kuta $\alpha$ u pravokutnom trokutu omjer je duljina kutu $\alpha$ nasuprotne katete i hipotenuze, oznaka je $\sin \alpha$.

Kosinus šiljastog kuta $\alpha$ u pravokutnom trokutu omjer je duljina kutu $\alpha$ priležeće katete i hipotenuze, oznaka je $\cos \alpha$.

Tangens šiljastog kuta $\alpha$ u pravokutnom trokutu omjer je duljina kutu $\alpha$ nasuprotne i priležeće katete, oznaka je $\mathrm{tg}\alpha$.

Kotangens šiljastog kuta $\alpha$ u pravokutnom trokutu omjer je duljina kutu $\alpha$ priležeće i nasuprotne katete, oznaka je $\mathrm{ctg}\alpha$.

Trigonometrijski omjeri komplementarnih kutova:

$\sin \alpha =\cos \left(90°-\alpha \right)$

$\cos \alpha =\sin \left(90°-\alpha \right)$ 

$\mathrm{tg}\alpha =\mathrm{ctg}\left(90°-\alpha \right)$ 

$\mathrm{ctg}\alpha =\mathrm{tg}\left(90°-\alpha \right)$.

Trokutu opisana kružnica jest kružnica koja sadrži sve njegove vrhove.

Udaljenost točke $T$ od pravca $p$ kojemu ne pripada je duljina dužine $\overline{TP}$ gdje je $P$ sjecište pravca $p$ i okomice iz točke $T$ na pravac $p$.

Unija skupova $A$ i $B$ je skup $A\cup B$ koji sadržava sve elemente koji pripadaju barem jednom od skupova $A$ ili $B$.

Simbolima zapisujemo: $A\cup B=\left\{x:x\in A\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{i}x\in B\right\}$ (čitamo: $A$ unija $B$ je skup svih elemenata $x$ sa svojstvom da je $x$ element skupa $A$ ili skupa $B$).

Kružnica koja dira sve tri stranice trokuta naziva se upisana kružnica.

Uređeni par je par elemenata u kojem se točno zna koji je prvi, a koji drugi element para. Uređeni par označujemo s $\left(a,b\right)$. Prvi je $$element para $a$, a drugi $b$.

Ako pravac okomit na os apscise siječe graf u više od jedne točke, tada to nije graf funkcije. Tu provjeru nazivamo vertikalni test.

Ako u algebarskom izrazu varijable zamijenimo brojevima i provedemo računske radnje koje su simbolima naznačene, broj koji ćemo dobiti je vrijednost danoga algebarskog izraza.

Uvrštavanjem različitih brojeva na mjesto varijable možemo dobiti različite vrijednosti algebarskog izraza.

Izraz $a^3+b^3$ nazivamo zbroj kubova. Za svaka dva realna broja $a$ i $b$ vrijedi: 

Prva značajna znamenka u nekome broju prva je znamenka različita od nule, gledajući slijeva nadesno.

Druga značajna znamenka sljedeća je znamenka broja, uključujući nulu, ako iza nje slijedi znamenka različita od nule itd.

Nule se na kraju broja zanemaruju osim ako nisu iza decimalne točke.

Znanstveni zapis realnog broja je zapis oblika $a·{10}^n$, pri čemu je $a\in \mathbf{R},1\le a<10$, $n\in \mathbf{Z}$.