x
Učitavanje

Aktivnosti za samostalno učenje

    Europska unija, Zajedno do fondova EU
    Sadržaj jedinice
    Sadržaj jedinice
    Povećanje slova
    Smanjenje slova
    Početna veličina slova Početna veličina slova
    Visoki kontrast
    a Promjena slova
    • Verdana
    • Georgia
    • Dyslexic
    • Početni
    Upute za korištenje

    Na početku...

      Ponovimo pravila računa s potencijama.

    (an)m=(an)m=
    (ab)n(ab)n
    an:bn=an:bn=
    11
    a-n=an=
    (k+l)an(k+l)an
    kan+lan=kan+lan=
    anmanm
    an·bn=anbn=
    an+man+m
    a0=a0=
    (a:b)n(a:b)n
    an·am=anam=
    1an1an
    an:am=an:am=
    an-manm
    null
    null

    Zadatak 1.

    Provjerite istinitost sljedećih izraza.

    1. -13=-113=1

      null
      null
    2. -14=-114=1 

      null
      null
    3. (-1)3=-1(1)3=1  

      null
      null
    4. -(-1)-2=1(1)2=1  

      null
      null
    5. 1-2=-112=1  ​

      null
      null
    6. (-1)4=1(1)4=1  

      null
      null
    7. -(-1)-7=-1(1)7=1  

      null
      null
    8. -(-1)0=-1(1)0=1  

      null
      null

    Zadatak 2.

    Vježbajmo računanje s potencijama.

    Racionalne brojeve zapišite kao razlomke koristeći znak // za dijeljenje.​

    Povećaj ili smanji interakciju

    Zadatak 3.

    Izračunajte i zapišite eksponent zadane baze.

    1. 211+6·45=2n,n=211+645=2n,n=
      null
      null
    2. 213-3·84+5·46=2n,n=213384+546=2n,n=
      null
      null
    3. 15·39+4·95=3n,n=1539+495=3n,n=
      null
      null
    4. 2·274+5·96+2·312=3n,n=2274+596+2312=3n,n=  
      null
      null
    5. 37·25+65-35·27=6n,n=3725+653527=6n,n=
      null
      null

    Zadatak 4.

    Poredajte brojeve po veličini od najvećega do najmanjega.

    • 3.17·10-43.17104
    • 0.026·10-50.026105
    • 90.01·10-690.01106
    • 0.0000004850.000000485
    • 0.0010.001
    • 5.5·10-95.5109
    null
    null

    Povezani sadržaji

    U astronomiji se udaljenosti mjere u svjetlosnim godinama. To je udaljenost koju svjetlost prođe za godinu dana krećući se brzinom od 300000km/s.300000km/s. Jedna svjetlosna godina je otprilike 9.6·1012km.9.61012km. Popunite tablicu. Rezultate zapišite u znanstvenom zapisu zaokružene na 4 značajne znamenke.

    Pri unosu znanstvenog zapisa koristite * za množenje i kombinaciju tipaka Ctrl,Ctrl, AltAlt i 33 za potenciju ..

    Povećaj ili smanji interakciju

    Zadatak 5.

    Uparite kartice s različitim zapisima jednakih vrijednosti.

    Zadatak 6.

    Izračunajte.


    1. Bakrena žica duljine 1m1m se pri porastu temperature od​ 1°C1°C produlji za 1.7·10-5m.1.7105m. Na temperaturi od 33°33° komad bakrene žice dugačak je 50m.50m. Kada se temperatura spusti na -9°C,9°C, bakrena će se žica skratiti za mm.mm.

      Pomoć:

      Koristite li decimalnu točku ili zarez?

      null
    2. U lancu ugljikova dioksida duljine 1cm1cm nanizano je 3.85·1073.85107 molekula ugljikova dioksida. Promjer molekule ugljikova dioksida je nm.
      (Napomena: 1nm=1·10-9m1nm=1109m)

      Pomoć:

      Koristite li decimalnu točku ili zarez?

      null

    Projekt

    Znate li čemu je jednako 121+122+123+...+12n?121+122+123+...+12n?

    Pogledajte videozapis! Koja je ukupna površina svih osjenčanih dijelova u odnosu na kvadrat?

    121+122+123+...+12n=2n-12n=1-12n121+122+123+...+12n=2n12n=112n


    Kutak za znatiželjne

    Čemu je jednako 20+21+22+23+...+2n?20+21+22+23+...+2n?

    Pokušajte na sličan način kao u prethodnom zadatku geometrijski predočiti i izračunati taj zbroj s pomoću površina.

    20+21+22+23+...+2n=2n+1-120+21+22+23+...+2n=2n+11


    ...i na kraju

    Zadnja znamenka

    1. Koristeći u tablici zadane podatke odredi vrijednost nepoznatih podataka računajući u bilježnici (na papir).

      31= 35= 39=
      32= 36= 310=
      33= 37= 311=
      34= 38= 312=
    2. Uočavate li kakvu pravilnost u zadnjoj znamenci dobivenih brojeva? Opišite ju!

    3. Zapišite opće pravilo za zadnju znamenku broja 3n.

    4. Koristeći se svojim pravilom, odredite zadnju znamenku broja i opišite kako ste do toga došli:

      1. 322
      2. 347
      3. 381
    5. Ponovite sve korake od a. do b., samo umjesto baze 3 rabite bazu 8.

    6. Koristeći pravila do kojih ste došli izračunajte zadnju znamenku:
      1. zbroja 3201+82018
      2. umnoška 31004·8107 
    1. Tablicu riješite sami.

    2. Na mjestu zadnje znamenke ponavljaju se znamenke 3, 9, 7, 1.

    3. Zadnja znamenka ovisi o ostatku pri dijeljenju eksponenta n s 4, odnosno

      • ako je n=4k+1, zadnja će znamenka biti 3

      • ako je n=4k+2, zadnja će ​znamenka biti 9

      • ako je n=4k+3, zadnja će znamenka biti 7

      • ako je n=4k, zadnja će znamenka biti 1.

      1. 22=4·5+2 pa je zadnja znamenka 9.
      2. 47=4·11+3 pa je zadnja znamenka 7.
      3. 81=4·20+1 pa je zadnja znamenka 3.
    4. Ponavljaju se znamenke 8, 4, 2, 6; pravilo je slično kao kod broja 3, ovisi o ostatku pri dijeljenju eksponenta n s 4.

      a., b., c. zadnje znamenke su:

      1. 4
      2. 2
      3. 8
      1. 7
      2. 2.