Ponovimo pravila računa s potencijama.
(an)m=(an)m=
|
(ab)n(ab)n |
an:bn=an:bn=
|
11 |
a-n=a−n=
|
(k+l)an(k+l)an |
kan+lan=kan+lan=
|
anmanm |
an·bn=an⋅bn=
|
an+man+m |
a0=a0=
|
(a:b)n(a:b)n |
an·am=an⋅am=
|
1an1an |
an:am=an:am=
|
an-man−m |
Provjerite istinitost sljedećih izraza.
-13=-1−13=−1
-14=-1−14=−1
(-1)3=-1(−1)3=−1
-(-1)-2=1−(−1)−2=1
1-2=-11−2=−1
(-1)4=1(−1)4=1
-(-1)-7=-1−(−1)−7=−1
-(-1)0=-1−(−1)0=−1
Vježbajmo računanje s potencijama.
Racionalne brojeve zapišite kao razlomke koristeći znak // za dijeljenje.
Izračunajte i zapišite eksponent zadane baze.
Poredajte brojeve po veličini od najvećega do najmanjega.
U astronomiji se udaljenosti mjere u svjetlosnim godinama. To je udaljenost koju svjetlost prođe za godinu dana krećući se brzinom od 300000km/s.300000km/s. Jedna svjetlosna godina je otprilike 9.6·1012km.9.6⋅1012km. Popunite tablicu. Rezultate zapišite u znanstvenom zapisu zaokružene na 4 značajne znamenke.
Pri unosu znanstvenog zapisa koristite * za množenje i kombinaciju tipaka Ctrl,Ctrl, AltAlt i 33 za potenciju ∧.∧.
Uparite kartice s različitim zapisima jednakih vrijednosti.
Izračunajte.
Pomoć:
Koristite li decimalnu točku ili zarez?
Pomoć:
Koristite li decimalnu točku ili zarez?
Znate li čemu je jednako 121+122+123+...+12n?121+122+123+...+12n?
Pogledajte videozapis! Koja je ukupna površina svih osjenčanih dijelova u odnosu na kvadrat?
121+122+123+...+12n=2n-12n=1-12n121+122+123+...+12n=2n−12n=1−12n
Čemu je jednako 20+21+22+23+...+2n?20+21+22+23+...+2n?
Pokušajte na sličan način kao u prethodnom zadatku geometrijski predočiti i izračunati taj zbroj s pomoću površina.
20+21+22+23+...+2n=2n+1-120+21+22+23+...+2n=2n+1−1
Zadnja znamenka
Koristeći u tablici zadane podatke odredi vrijednost nepoznatih podataka računajući u bilježnici (na papir).
31= | 35= | 39= |
32= | 36= | 310= |
33= | 37= | 311= |
34= | 38= | 312= |
Uočavate li kakvu pravilnost u zadnjoj znamenci dobivenih brojeva? Opišite ju!
Zapišite opće pravilo za zadnju znamenku broja 3n.
Koristeći se svojim pravilom, odredite zadnju znamenku broja i opišite kako ste do toga došli:
Ponovite sve korake od a. do b., samo umjesto baze 3 rabite bazu 8.
Tablicu riješite sami.
Na mjestu zadnje znamenke ponavljaju se znamenke 3, 9, 7, 1.
Zadnja znamenka ovisi o ostatku pri dijeljenju eksponenta n s 4, odnosno
ako je
n=4k+1, zadnja će znamenka biti
3
ako je
n=4k+2, zadnja će znamenka biti
9
ako je
n=4k+3, zadnja će znamenka biti
7
ako je n=4k, zadnja će znamenka biti 1.
Ponavljaju se znamenke 8, 4, 2, 6; pravilo je slično kao kod broja 3, ovisi o ostatku pri dijeljenju eksponenta n s 4.
a., b., c. zadnje znamenke su: