x
Učitavanje

Aktivnosti za samostalno učenje

    Europska unija, Zajedno do fondova EU
    Sadržaj jedinice
    Povećanje slova
    Smanjenje slova
    Početna veličina slova Početna veličina slova
    Visoki kontrast
    a Promjena slova
    • Verdana
    • Georgia
    • Dyslexic
    • Početni
    Upute za korištenje

    Na početku...

    Tajna veza koordinata i programiranja

    Na ovoj slici možete vidjeti primjer crtanja kvadrata u Scratchu.

    Koordinatni sustav u ravnini važan je i u programiranju jer koordinate omogućuju postavljanje likova i stvari na točno određeno mjesto na zaslonu. Na ovoj slici možete vidjeti primjer crtanja kvadrata u Scratchu. Kvadrat je zadan koordinatama svojih vrhova koje su redom 0 , 0 , 0 , 100 , 100 , 100 i ( 100 , 0 ) . Razmislite zašto je olovka za crtanje spuštena tek nakon što je lik postavljen na vrh ( 0 , 0 ) ?

    Pokušajte i vi u Scratchu nacrtati neki geometrijski lik uporabom koordinata njegovih vrhova. Najprije nacrtajte pravokutnik i trokut. Zatim pokušajte nacrtati neki složeniji lik. Isprobajte okruženje za pisanje programa u Scratchu.

    Ako vam zatreba pomoć, pročitajte Vodič za korisnice i korisnike.

    Više informacija, različite upute i projekte pronaći ćete na glavnim stranicama Scratcha (stranice su djelomično dostupne na hrvatskom jeziku). Usporedite svoje programe s programima ostalih učenika te razmijenite savjete o tome kako napisati pregledan i učinkovit računalni program. Ako poznajete neke druge programske jezike, istražite kako se u njima pišu naredbe za pomicanje na mjesto određeno koordinatama.

    Riješi, provjeri i podijeli

    Za uvježbavanje i samostalno istraživanje koordinatnog sustava u ravnini predlažemo vam nekoliko zadataka koje možete samostalno riješiti u bilježnici uporabom digitalnog predloška koordinatnog sustava ili u nekoj aplikaciji za dinamičnu matematiku, kao što su GeoGebra ili Desmos. Nakon što riješite zadatak, usporedite svoje rješenje s rješenjima ostalih učenika. Podijelite svoje znanje s njima ili ih zamolite da vama pomognu ako vam je neki zadatak težak.

    Zadatak 1.

    U koordinatnom sustavu na pravcu pronađite točke M - 2.5 , A - 1 4 , S - 4 1 4 , R ( 0.25 ) , T 7 2 . Zadatak možete riješiti i koristeći se digitalnim predloškom koordinatnog sustava izrađenim u GeoGebri.

    Povećaj ili smanji interakciju
    Ucrtavanje točaka na brojevni pravac

    Zadatak 2.

    U koordinatnom sustavu na pravcu što točnije odredite točke K - 6 7 , P - 3 4 5 , R - 7 6 , A ( - 2.3 ) .

    Rješenje zadatka, točke P,A, R, K nacrtane na brojevnom pravcu.

    Zadatak 3.

    U koordinatnom sustavu na pravcu odredite približno mjesto točaka T ( 3.456 ) , S ( 0.3 ) , R ( - 1.37 ) , P ( - 2.45 ) .

    Brojevni pravac s prikazanim točkama P, R, S, T

    Zadatak 4.

    U pravokutni koordinatni sustav ucrtajte točke A ( - 2 , - 3 ) , B ( 2 , - 3 ) , C ( 4 , - 2 ) , D ( 4 , 1 ) , E ( 3 , 2 ) , F ( 2 , 4 ) , G ( 1 , 2 ) , H ( - 1 , 2 ) , I ( - 2 , 4 ) , J ( - 3 , 2 ) , K ( - 4 , 1 ) , L ( - 4 , - 2 ) i spojite ih abecednim redom. Zatim spojite i točke L i A . Nakon toga podebljajte točku M ( 0 , - 1 ) i spojite je redom s točkama N ( 2 , - 2 ) , P ( 3 , - 1 ) , R ( 2 , 0 ) , S ( - 2 , 0 ) , T ( - 3 , - 1 ) i U ( - 2 , - 2 ) . Podebljajte još i točke V ( - 2 , 1 ) i Z ( 2 , 1 ) . Koji lik ste dobili?

    Zadatak možete riješiti i koristeći se digitalnim predloškom koordinatnog sustava izrađenim u GeoGebri.

    Povećaj ili smanji interakciju
    Točke u pravokutnom koordinatnom sustavu koje formiraju lik mačke

    Zadatak 5.

    Pogledajte grafički prikaz na slici pa očitavanjem koordinata odgovorite na postavljena pitanja.

    Povećaj ili smanji interakciju

    Zadatak 6.

    Napišite sve uređene parove cijelih brojeva kojima je umnožak prvoga i drugog člana jednak - 18 .

    ( 1 , - 18 ) , ( - 1 , 18 ) , ( - 18 , 1 ) , ( 18 , - 1 )

    ( 2 , - 9 ) , ( - 2 , 9 ) , ( - 9 , 2 ) , ( 9 , - 2 )

    ( 3 , - 6 ) , ( - 3 , 6 ) , - 6 , 3 , ( 6 , - 3 ) .


    Zadatak 7.

    Odredite y za koji vrijedi 7,  y + 3 5 = 7 , 2 .
    y =

    Pomoć:

    y + 3 5 = 2   ​

    Brojčano rješenje upišite u za to predviđen prostor.

     

    Zadatak 8.

    Očitajte točke ucrtane u pravokutni koordinatni sustav.

    Točke u pravokutnom koordinatnom sustavu u ravnini

    Koordinate točaka su A - 2 3 , 2 1 3 ,   B 1 2 3 , - 2 1 2 ,   C 5 6 , - 1 1 2 ,   D 0 , - 3 1 6


    Zadatak 9.

    Ucrtajte točke A 1 1 2 , 0.25 , B - 2 , - 3 4 , C - 0.5 , 2 1 2 , D 0 , - 3 1 4 u pravokutni koordinatni sustav.

    Zadatak možete riješiti i koristeći se digitalnim predloškom koordinatnog sustava izrađenim u GeoGebri.

    Povećaj ili smanji interakciju
    Točke u pravokutnom koordinatnom sustavu

    Zadatak 10.

    Kvadrat A B C D zadan je koordinatama triju svojih vrhova: A ( 2.5 , - 2 ) , B   ( 4.5 , 0 ) , C ( 2.5 , 2 ) . Procijenite koordinate četvrtog vrha, D , zadanog kvadrata i ucrtajte taj kvadrat u pravokutni koordinatni sustav.

    Rješenje upišite u obliku cijeloga ili decimalnog broja s jednom decimalom.

    Koordinate četvrtog vrha kvadrata su D (  ,  ).

    Pomoć:

    Brojčano rješenje upišite u za to predviđen prostor. Rješenje upišite u obliku cijelog ili decimalnog broja s jednom decimalom.

    null
    Točke u pravokutnom koordinatnom sustavu u ravnini

    Zadatak 11.

    Grafički prikaz potrošnje goriva
    Sa slike očitajte koliko će goriva kamion potrošiti tijekom prvih 300 km . Rješenje upišite u obliku prirodnog broja.

     Kamion će potrošiti  litara goriva kad prijeđe 300 km .

    Pomoć:

    Procijenite rješenje. Rezultat upišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

    null

    Kutak za znatiželjne

    Zadatak 12.

    Odredite nepoznate elemente tako da vrijedi:  3 x + 5 4 , 7 4 y - 3 + 2 = ( 1 , - 5 ) .

    Nepoznati su elementi: x = - 1 3 , y = 1 2 .


    Zadatak 13.

    Odredite nepoznate elemente tako da vrijedi: 4 ( 3 - x ) 3 + 5 x , - 2 y - 5 y + 4 13 = 6 x - 2 3 , - y + 8

    Nepoznati su elementi: x = 2 , y = - 6 .


    Zadatak 14.

    Riješite.

    U pravokutnome koordinatnom sustavu nacrtan je četverokut A B C D s koordinatama A 2 , - 2 , B - 4 , - 1 , C ( 2 , 2 ) , D ( - 3 , 0 ) te njegova osnosimetrična slika s obzirom na os ordinata.

    Odaberite sliku koja prikazuje točno rješenje.

    Osna simetrija točaka obzirom na koordinatne osi

    Osna simetrija točaka obzirom na koordinatne osi

    Osna simetrija točaka obzirom na koordinatne osi

    Osna simetrija točaka obzirom na koordinatne osi

    null
    null

    Zadatak 15.

    Zadan je pravokutni trokut A B C površine 6 kvadratnih jedinica. Pravi kut toga trokuta smješten je u ishodište koordinatnog sustava, a koordinate točke B su 0 , 4 . Odredi koordinate točke A . Koliko rješenja ima zadatak?

    Najprije nacrtajte sve u pravokutnome koordinatnom sustavu, odredite duljinu jedne katete sa slike, izračunajte duljinu nepoznate katete pravokutnog trokuta s pomoću formule za površinu pravokutnog trokuta i zaključite da se točka A nalazi na osi x . Zadatak ima dva rješenja: A 1 ( 3 , 0 ) , A 2 ( - 3 , 0 ) .


    Zadatak 16.

    Točka A je vrh nasuprot osnovici jednakokračnog trokuta A B C površine 8 kvadratnih jedinica. Koordinate rubnih točaka osnovice tog trokuta su B - 1 , 0 i C 3 , 0 . Odredite koordinate točke A .

    Zadatak ima dva rješenja: A 1 1 , 4 i A 2 1 , - 4 . Za detaljan postupak pogledajte video.


    Zadatak 17.

    Procijenite koordinate polovišta dužine A B ¯ ako su A - 11 3 , - 4 2 3  i B 3 2 3 , 14 3 . Upišite točno rješenje u obliku uređenog para cijelih brojeva. P  (  ,  ).

    Pomoć:

    Riješenje upišite u brojčanom obliku na za to predviđena mjesta.

    null

    Zadatak 18.

    Procijenite koordinate središta kružnice i duljinu polumjera te kružnice ako su točke
    A 2 , 2.3 i B - 2 , 2.3 dijametralno suprotne točke te kružnice.

    Upišite rješenja u u obliku cijelih brojeva ili decimalnih s jednom decimalom u predviđena polja.
    Središte kružnice nalazi se u točki S  (  ,  ), a polumjer kružnice je jedinične duljine.

    Pomoć:

    Dijametralno suprotne točke su rubne točke promjera ili dijametra.

    Brojčani rezultat upišite u obliku cijeloga ili decimalnog broja s jednom decimalom na za to predviđeno mjesto.

    null

    Zadatak 19.

    Procijenite koje bi bile koordinate četvrte točke, C , paralelograma A B C D kojemu su koordinate triju točaka A - 4 , - 1 2 3 , B 1 , - 1 2 3 , D - 2 , 4 3 i ucrtajte sve u pravokutni koordinatni sustav.

    Kad ucrtate točke u pravokutni koordinatni sustav, uočite za koliko je jediničnih duljina po os x apscisa točke D udaljena od apscise točk A . Jednako toliko po os x  mora biti udaljena i apscisa točke C od apscise točke D . Zaključak o ordinatama donesite sami. Koordinate četvrtog vrha su C 3 , 4 3 .


    Zadatak 20.

    Kvadrat A B C D zadan je koordinatama susjednih vrhova: A - 2 , 4 2 3 i B - 2 , - 2 3 . Procijenite koordinate vrhova C i D zadanog kvadrata i ucrtajte taj kvadrat u pravokutni koordinatni sustav. Koliko je mogućih rješenja?

    Postoje dva rješenja. U jednom su rješenju koordinate C 1 - 7 1 3 , - 2 3 i D 1 - 7 1 3 , 4 2 3 .

    U drugom su rješenju koordinate C 2 3 1 3 , - 2 3 , D 2 3 1 3 , 4 2 3 .


    Zadatak 21.

    Ucrtajte u pravokutni koordinatni sustav i riješite.

    Površina trokuta u pravokutnome koordinatnom sustavu kojemu su koordinate​ A 2.3 , 5 1 4 , B - 2.7 , 1 1 4 i C 2.3 , 1 1 4 je  kvadratnih jedinica.

    Pomoć:

    Površinu pravokutnog trokuta računamo prema formuli P = a · b 2 , gdje su a i b duljine kateta toga trokuta.

    Rezultat zapišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

    null

    Zadatak 22.

    U pravokutnome koordinatnom sustavu zadan je trokut A B C svojim vrhovima A - 3 2 3 , 1 2 , B 7 6 , - 1 1 2 i C - 1 5 6 , 2 1 3 . Dovucite vrhove osnosimetrične slike trokuta A B C , s obzirom na os apscisa, na pripadajuće koordinate.

    C '
    - 1 5 6 , - 2 1 3  
    B '
    - 3 2 3 , - 1 2
    A '  
    7 6 , 1 1 2

    Pomoć:

    Pažljivo pročitajte zadatak i nacrtajte sliku u pravokutnom koordinatnom sustavu

    null