Jednostavni kamatni račun možemo primijeniti na štednju i na posuđivanje novca. Pogledajte videozapis i ponovite neke pojmove koji se upotrebljavaju u jednostavnome kamatnom računu.
Štednja u nekoj kreditnoj instituciji znači da klijent daje svoj novac toj instituciji na raspolaganje određeno vrijeme i za to dobije određenu naknadu, kamate.
Svrha štednje je upravljanje svojim novcem i planiranje budućnosti. Štednjom si osiguravate manje zaduživanje i jednostavnije ostvarenje nekih materijalnih želja i potreba u budućnosti.
U sedmom razredu govorimo samo o jednostavnome kamatnom računu. Složeni kamatni račun češće se primjenjuje u bankama, ali za njega treba više matematičkog znanja pa ćete o njemu učiti u srednjoj školi.
Najčešća je štednja po viđenju. To je način čuvanja novca građana u banci tako da su im sredstva dostupna u svakom trenutku. Tekući račun je primjer takve štednje. Na tu vrstu štednje su najniže kamatne stope.
Oročena štednja je također jedan od čestih načina štednje građana. Pri toj štednji klijent se obvezuje da će uz određenu kamatnu stopu dati na raspolaganje svoj novac kreditnoj instituciji
na određeni rok i neće se njime koristiti dok ne prestane oročenje. U većini slučajeva postoji mogućnost i prijevremenog raskida ugovora, ali tada su obično kamatne stope niže.
Postoji još niz oblika štednje: stambena štednja, dječja štednja, štednja s višekratnim uplatama i druge.
Sve načine štednje odobrava Hrvatska narodna banka.
Ulog ili depozit štednje je iznos koji stavljamo na štednju, to je glavnica.
Ukupan iznos štednje je zbroj iznosa glavnice i kamata na tu glavnicu koje se dobiju nakon isteka obračunskog razdoblja.
Oročenje je rok u kojem korisnik daje banci svoj novac na raspolaganje.
Primjer 1.
Gita je uložila na štednju koje je dobila za rođendan. Ulog je oročila na tri godine uz kamatnu stopu od Koliko će dobiti kamata na tu štednju i koliki će biti ukupni iznos koji će na kraju imati na štednom računu?
Iz teksta iščitamo iznos glavnice, kamatnu stopu i vrijeme.
Glavnica ili ulog
vrijeme oročenja godine.
Kamate računamo prema formuli:
Uvrstimo to u formulu jednostavnoga kamatnog računa.
Kamate na ulog od bit će
Ukupan iznos je
Ukupan iznos koji će Gita imati na štednoj knjižici nakon tri godine bit će
Nikolina želi uložiti
na dvije godine uz kamatnu stopu od
Procijenite koliko će kamata dobiti na taj ulog i koliko će ukupno imati novca na štednom računu nakon te dvije godine.
Zatim riješite zadatak i svoju procjenu usporedite s točnim rješenjem.
Da bismo što bolje procijenili iznos kamata, zaokružimo postotak na pa su godišnje kamate približno od znači oko Za dvije godine to bi bilo oko
Prema procjeni bi za dvije godine na štednom računu imala oko
Glavnica ili ulog
vrijeme oročenja godine.
Kamate na ulog od bit će
Ukupan iznos koji će Nikolina imati na štednom računu nakon dvije godine je
Usporedite točno rješenje s procjenom.
Laura želi uložiti
na četiri godine uz kamatnu stopu od
Procijenite koliko će kamata dobiti na taj ulog i koliko će ukupno imati novca na štednom računu nakon četiri godine.
Zatim riješite zadatak i svoju procjenu usporedite s točnim rješenjem.
Pomoć:
Procjena:
Da biste što bolje procijenili iznos kamata, najprije zaokružite postotak na a od je Ostalo je još što je pola od dakle Kako je godišnja kamatna stopa zbrojimo dobiveni iznos za i za što je Radi lakšeg računanja zaokružite to na Za četiri godine to bi bilo oko
Prema procjeni bi za četiri godine na štednom računu imala oko
Točno računanje:
Iz teksta iščitate iznos glavnice, kamatnu stopu i vrijeme.
Kamate računate prema formuli
Nakon što izračunate kamate, dodate ih glavnici i dobit ćete točno rješenje.
Usporedite točno rješenje s procjenom.
Postupak:
Primjer 2.
Ukupan iznos koji je Filip dobio na štednom računu nakon isteka oročenja je Izračunajte trajanje (vrijeme) oročenja ako je ulog bio uz kamatnu stopu od
Iz teksta iščitamo ukupan iznos, iznos glavnice i kamatnu stopu.
S pomoću ukupnog iznosa i iznosa glavnice izračunamo iznos kamata.
Glavnica ili ulog
Vrijeme računamo prema formuli ,
uvrstimo u formulu
godine.
Oročenje je trajalo tri godine.
Ana je na štednom računu nakon isteka oročenja imala
Izračunajte trajanje (vrijeme) oročenja ako je ulog bio
uz kamatnu stopu od
Da bismo što bolje procijenili trajanje (vrijeme) oročenja, zaokružimo postotak na
pa su godišnje kamate približno
od
znači oko
na godinu. Budući da je postotak bliže
nego
dodajmo još pola godišnjih kamata pa će godišnje kamate biti
Ana je imala na računu
Kad od tog iznosa oduzmemo glavnicu od
ostaju nam kamate, dakle
što možemo zaokružiti na
Prema procjeni, ako se na njezinu štednju svake godine pripisuju kamate od a ukupno trebat će joj nešto više od šest godina.
Glavnica ili ulog
godina.
Oročenje je trajalo sedam godina.
Luka je na štednju stavio
na sedam godina. Nakon sedam godina na računu je imao
Po kojoj kamatnoj stopi je Luka štedio?
Uz koju je kamatnu stopu Drago uložio
eura koje je dobio u nasljedstvo od strica ako mu je taj iznos nakon
mjeseci narastao na
eura?
Pomoć:
Pri rješavanju zadatka najprije od iznosa koji je Drago imao na računu nakon isteka oročenja treba oduzeti glavnicu kako bi se dobio iznos kamata.
Vrijeme treba pretvoriti u godine (prisjetimo se da
mjeseci znači
godine).
Potom uvrstite kamate, glavnicu i vrijeme u formulu
Primjer 3.
Gdje se više isplati štedjeti? U banci koja uloženih nakon mjeseci poveća na ili u onoj koja uloženih nakon mjeseci poveća na
Za prvu banku
iz teksta iščitamo ukupan iznos, iznos glavnice i vrijeme štednje.
S pomoću ukupnog iznosa i iznosa glavnice izračunamo iznos kamata.
Glavnica ili ulog
vrijeme
godina.
Kamatnu stopu računamo prema formuli ,
uvrstimo u formulu
Kamatna stopa u prvoj banci je
Za drugu banku
iz teksta iščitamo ukupan iznos, iznos glavnice i vrijeme štednje.
S pomoću ukupnog iznosa i iznosa glavnice izračunamo iznos kamata.
Glavnica ili ulog
vrijeme
godina.
Kamatnu stopu računamo prema formuli ,
uvrstimo u formulu
Kamatna stopa u drugoj banci je
Više se isplati štedjeti u drugoj banci jer je kamatna stopa veća.
Financijska pismenost je znanje i razumijevanje financijskih koncepata i rizika. Ta pismenost uključuje vještine, motivaciju i samopouzdanje za primjenu takvog znanja i razumijevanja radi donošenja učinkovitih odluka u nizu različitih financijskih konteksta kako bi se poboljšala financijska dobrobit pojedinaca i društva te omogućilo sudjelovanje u ekonomskom životu (OECD, 2012.).
The Organisation for Economic Co-operation and Development (OECD) proveo je 2012. i 2015. godine istraživanje o financijskoj pismenosti petnaestogodišnjaka u više država. Više informacija o rezultatima na svjetskoj razini dostupno je na mrežnim stranicama OECD, a hrvatske rezultate te detaljnije informacije o financijskoj pismenosti i istraživanju PISA možete pročitati u nacionalnim izvještajima.
Izvor slike: PISA Hrvatska
Gdje se više isplati štedjeti? U banci koja uloženih
nakon
mjesec poveća na
ili u onoj koja uloženih
nakon
mjeseci poveća na
Za prvu banku
glavnica ili ulog
vrijeme
godina.
Kamatna stopa u prvoj banci je
Za drugu banku
glavnica ili ulog
vrijeme
godina.
Kamatna stopa u drugoj banci je
Više se isplati štedjeti u prvoj banci jer je kamatna stopa veća.
Gdje se više isplati štedjeti? U banci koja uloženih
eura nakon
mjeseci poveća na
eura ili u onoj koja uloženih
eura nakon
mjeseci poveća na
eura?
Pomoć:
Pomoć:
Više se isplati štedjeti u banci.
Pomoć:
Više se isplati štedjeti ondje gdje je kamatna stopa veća.
Kredit je iznos koji banka posuđuje korisniku na određeni rok i uz određene uvjete vraćanja.
Depozit kredita je novac koji se polaže na račun u banci kao sredstvo osiguranja naplate kredita. On ostaje u banci dok god traje kredit i vraća se korisniku nakon otplate kredita.
U sljedećim zadatcima računat ćemo iznose kamata na kredite po jednostavnome kamatnom računu.
Kredita ima više vrsta, od nenamjenskih do namjenskih za stan, automobil, školovanje...
Za različite kredite banke postavljaju različite uvjete i traže različita sredstva osiguranja otplate kredita. Jedno od tih sredstava je i depozit. Korisnik kredita može depozit podignuti nakon otplate kredita, a može i njime platiti nekoliko posljednjih rata kredita.
Primjer 4.
Ivo i Katarina kupuju svoj prvi stan. Oni su mladi, tek su se zaposlili, nemaju dovoljno vlastitog novca i trebaju kredit. Došli su u banku raspitati se.
Uvjeti kredita su sljedeći:
- depozit je
- kamatna stopa je
- najdulje razdoblje otplate može biti godina
- kamate se računaju po jednostavnome kamatnom računu.
- Ako je cijena stana eura, koliko novca trebaju za depozit?
- Kolike će biti kamate na taj kredit ako se odluče na najdulji rok otplate kredita, godina?
- Koliki će biti ukupan iznos koji će Ivo i Katarina na kraju platiti banci za taj kredit?
Depozit iznosi od iznosa kredita, tj. od eura.
od eura.
Depozit za taj kredit bit će eura.
Dalje iz teksta iščitamo iznos glavnice, kamatnu stopu i trajanje kredita.
Glavnica ili iznos kredita
eura,
trajanje (vrijeme) kredita godina.
Kamate računamo prema formuli:
Uvrstimo u formulu podatke.
eura
Kamate na taj kredit iznosit će eura.
Ukupan iznos koji će Ivo i Katarina platiti je zbroj glavnice i kamata,
eura.
Stan će ukupno platiti
eura.
Jure je odlučio kupiti polupodmornicu koju će uvrstiti u turističku ponudu na obližnjoj plaži. Iako će mu se to ulaganje tijekom vremena višestruko isplatiti, trenutačno nema dovoljno vlastitog novca i potreban mu je kredit. Bankovni službenik mu je objasnio uvjete kredita.
Uvjeti kredita su sljedeći:
Neke banke odobravaju svojim klijentima da troše više nego što imaju na tekućem računu (to je račun na koji se uplaćuje plaća građanima). Za takve kredite na tekućem računu banke imaju vrlo visoke kamatne stope pa bi se takvim zaduženjima trebalo koristiti samo u izvanrednim situacijama, a ne za svakodnevne troškove. Kad se netko koristi tom vrstom kredita, kažemo da je u minusu.
Teta Anica je u minusu na tekućem računu. Kamatna stopa na minus na tekućem računu je Planira ga otplatiti za godinu dana po jednostavnome kamatnom računu. Koliko će morati platiti kamata?
Glavnica ili iznos kredita je iznos minusa tete Anice
trajanje kredita godina.
kuna.
Kamate će morati platiti kuna.
Primjer 5.
Obiteljsko poljoprivredno gospodarstvo Jabuka proširuje proizvodnju i vlasnici nemaju dovoljno svojih financijskih sredstava. Trebaju kredit od Kamatna stopa na taj kredit je a rok otplate godina, uz jednake mjesečne rate.
- Koliko iznose kamate na taj kredit?
- Koliko će ukupno novca vlasnici vratiti banci kad kredit bude otplaćen u cijelosti?
- Kolika će biti mjesečna rata kredita?
Iz teksta iščitamo iznos glavnice, kamatnu stopu i trajanje kredita.
Glavnica ili iznos kredita
trajanje (vrijeme) kredita godina.
Kamate računamo prema formuli uvrstimo u formulu podatke
Kamate na taj kredit iznosit će
Ukupan iznos koji će vlasnici vratiti nakon
godina je
godina je
mjeseci. Mjesečne rate su sve jednake, znači da ukupan iznos od
podijelimo na
jednakih mjesečnih rata.
Mjesečna rata iznosi
Pizzeria Paradiso odlučila je obnoviti svoj vozni park. Budući da nema dovoljno svojih sredstava, treba kredit od
eura. Kamatna stopa na taj kredit je
a rok otplate šest godina, uz jednake mjesečne rate.
Iva je odlučila kupiti novi namještaj za
kuna.
Budući da joj je namještaj potreban, a nema dovoljno novca, odlučila se za kredit, čija je kamatna stopa a rok otplate pet godina.
Pomoć:
Kamate računate prema formuli
Pomoć:
Ukupan iznos koji će Iva vratiti banci je zbroj glavnice i kamata.
Pomoć:
Izračunajte najprije broj mjesečnih rata tako što ćete broj godina pomnožiti s mjeseci, a zatim ukupnu svotu koju će Iva banci vratiti podijelite s brojem mjesečnih rata.
Primjer 6.
Umirovljenik Mate kupuje automobil. Cijena automobila bez kredita je Mate nema toliko vlastitog novca pa će automobil kupiti na kredit. Kamatna stopa na kredit za automobil iznosi
- Koliko će mjeseci Mate otplaćivati taj kredit ako mora ukupno platiti
- Kolika će mu biti mjesečna rata?
- Ako takav kredit traje dvostruko više mjeseci, kolike će tada biti mjesečne rate?
- Koliko će tada ukupno platiti automobil?
- Što se više isplati?
- Na koliko će rata Mate moći uzeti kredit ako mu je mirovina
Iz zadatka iščitamo ukupan iznos kredita, iznos glavnice i kamatnu stopu:
iznos glavnice
ukupan iznos kredita je
Ukupan iznos kredita je pa iz te jednakosti oduzimanjem iznosa glavnice od ukupnog iznosa kredita dobijemo iznos kamata na kredit
Trajanje (vrijeme) kredita dobijemo formulom
Uvrstimo podatke u formulu
(za ovaj račun preporučujemo uporabu džepnog računala)
godine.
Mate će tri godine ili mjeseci otplaćivati kredit.
Mjesečnu ratu izračunat ćemo tako da ukupan iznos kredita podijelimo s brojem mjeseci trajanja kredita,
.
Mjesečna rata kredita bit će
Ako kredit traje
mjeseca, uz kamatnu stopu od
i istu glavnicu od
kamate će biti
Tada će ukupan iznos kredita biti a mjesečna rata
Više se isplati kupiti automobil uz kredit na mjeseci.
Ako Mate ima mirovinu od
morat će uzeti nepovoljniji kredit na
mjesečne rate. Razmislite zašto.
Kreditna sposobnost jest procjena kreditne institucije o tome može li potencijalni dužnik preuzeti obvezu redovitog plaćanja rate za neki iznos kredita. Najčešći uvjet kreditne sposobnosti dužnika je da je trećina njegovih primanja neopterećena i podmiruje iznos rate kredita.
Pročitajte i članak Rizici za potrošača u kreditnom odnosu na mrežnim stranicama HNB-a kako biste bolje razumjeli posljedice i rizike koje podizanje kredita donosi.
Laura i Toni kupuju stan. Cijena stana bez kredita je eura. Oni nemaju toliko vlastitog novca pa će kupiti stan na kredit. Kamatna stopa za kredit za stan iznosi
Iznos glavnice eura
eura.
(za ovaj račun preporučujemo upotrebu džepnog računala)
godina.
Laura i Toni će godina ili mjeseci otplaćivati taj kredit.
eura.
Mjesečna rata kredita bit će eura.
Kredit traje još
mjeseci, dakle ukupno
mjeseci
eura.
Tada će ukupan iznos kredita biti
a mjesečna rata
eura.
U drugom slučaju će stan s kreditom platiti eura.
Više se isplati kupiti stan s kreditom na mjeseci, to jest godina.
Primjer 7.
Ukupna cijena stana od s kreditom iznosi eura. Ako je kredit dobiven na godina uz kamatnu stopu od kolika je tržišna vrijednost stana?
Ukupna cijena stana je iznos koji kupac plaća banci ako podiže kredit za stan i tržišna vrijednost stana.
Tržišna vrijednost stana je iznos koji bi kupac platio kada bi kupovao stan u gotovini.
Iz teksta iščitamo ukupan iznos kredita, kamatnu stopu i trajanje (vrijeme) kredita.
Ukupan iznos kredita je
eura,
trajanje (vrijeme) kredita
godina.
Iznos kamata na kredit računamo prema formuli
Uvrstimo poznate podatke u formulu
Ukupan iznos kredita je
uvrstimo sve prethodno u tu jednakost
riješimo linearnu jednadžbu s jednom nepoznanicom
eura.
Tržišna vrijednost stana je eura, što je eura po
Jagoda je prije
godina stavila određeni iznos na štednju uz kamatnu stopu od
Nakon
godina taj iznos zajedno s kamatama iznosi
Koliki je iznos Jagoda stavila na štednju?
Ukupan iznos štednje je
kuna
trajanje (vrijeme) štednje
godina.
Ukupan iznos kredita je
kuna.
Jagoda je na štednju stavila kuna.
Janko je kupio kamper na kredit uz kamatnu stopu od i rata na taj kredit iznosi na mjesec. Tržišna vrijednost kampera je Koliko će mjeseci Jakov otplaćivati taj kredit?
Tržišna vrijednost kampera je iznos koji bi kupac platio kada bi kupovao kamper u gotovini.
mjesečna rata iznosi
Kredit traje nepoznati broj mjeseci, ukupan iznos kredita je
Vrijeme kredita izraženo je u godinama pa je vrijeme u godinama godina.
Ukupan iznos kredita je
mjeseci.
Janko će kamper otplaćivati mjeseci ili godina i mjeseci.
Banke vrlo često na svojim stranicama imaju interaktivne alate koji omogućavaju izračune za kredite ili štednju. Ti alati izračunavaju kamate, rate i ostale elemente kredita ili štednje prema složenome kamatnom računu pa se vaši računi neće podudarati s njihovima jer vi radite po jednostavnome kamatnom računu.
Ovdje možete pronaći poveznice na neke bankarske izračune kredita i štednje, a ako želite pronaći informacije za neku drugu banku, upišite u mrežni preglednik naziv banke pa na njezinim stranicama potražite izračun (kalkulator) kredita ili izračun (kalkulator) štednje.
Kreditni kalkulatori:
Kalkulatori štednje:
Možete pogledati i druge oblike štednje: štedni izračun investicijskih fondova i stambena štednja.
Istražite kamatne stope na različite vrste kredita i štednji. Prikupite podatke i organizirajte se u timove. Svi timovi neka imaju isti iznos glavnice i isto obračunsko razdoblje.
Neka svaki tim prema željama odabere vrstu kredita ili štednje i računa iznos kamata na zadanu glavnicu u zadanom obračunskom razdoblju, po kamatnim stopama koje ste prikupili.
Izradite izračun i usporedite kamate.
Komentirajte u razredu dobivene iznose kamata.
U ovoj smo jedinici nastavili računati kamate po jednostavnome kamatnom računu. Kamatni račun je vezan za štednju i kredite pa smo u ovoj jedinici, uz ostalo, naučili što su ulog, depozit, ukupni iznos kredita, ukupni iznos štednje, mjesečna rata kredita i minus po tekućem računu.
Nakon svih zadataka i projekta, jeste li opazili da su kamatne stope na kredite mnogo veće od kamatnih stopa na štednju? Što mislite, zašto je tako?
Za kraj ponovite naučeno i procijenite svoje znanje uz nekoliko zanimljivih zadataka.
Gdje se više isplati štedjeti? U banci Kuna koja uloženih
nakon tri godine poveća na
ili u banci Valuta koja uloženih
nakon četiri godine poveća na
Pomoć:
Iz teksta iščitamo ukupan iznos, iznos glavnice i vrijeme štednje najprije za jednu, a zatim za drugu banku.
S pomoću ukupnog iznosa i iznosa glavnice izračunamo iznos kamata za jednu, a zatim i za drugu banku tako što ćemo od ukupnog iznosa oduzeti iznos glavnice.
Kamatnu stopu računamo prema formuli
, u koju ćemo uvrstiti podatke za svaku banku pojedinačno. Banka u kojoj je veća kamatna stopa je ona banka u kojoj se više isplati štedjeti.
Pomoć:
Iz teksta zadatka potrebno je iščitati iznos glavnice, kamatnu stopu i trajanje (vrijeme) kredita. Kamate računate prema formuli
Kako bi se izračunala visina mjesečne rate, potrebno je najprije izračunati broj mjesečnih rata i to tako da se broj godina tijekom kojih se otplaćuje kredit pomnoži s
mjeseci. Iznos mjesečne rate dobije se tako da se ukupan iznos koji je potrebno vratiti podijeli s brojem mjesečnih rata.
Pomoć: