4.2 Prikazivanje podataka

Čitanje podataka iz grafičkih prikaza

Projekt

S pomoću alata Kahoot provedite anketu o kućnim ljubimcima. Podijelite je s učenicima u razredu.

Primjer 1.

Na slici je nacrtan stupčasti dijagram koji prikazuje podatke o površini nekih gradskih vrtova u Zagrebu (Izvor podataka: Portal otvorenih podataka RH).

Promotrite sliku pa odgovorite na pitanja.

1. Koji gradski vrt ima najveću površinu? Očitajte s grafičkog prikaza približnu površinu.
2. Koji gradski vrt ima najmanju površinu? Očitajte s grafičkog prikaza približnu površinu.
3. Kojim je gradskim vrtovima površina između $10000$ i $20000{\mathrm{m}}^2?$
4. Poredajte gradske vrtove: od vrta koji ima najmanju površinu do onog koji ima najveću površinu.
   

Stupčasti dijagram je način grafičkog prikazivanja podataka u kojem je visina stupaca određena vrijednostima podataka koji se prikazuju. U stupčastom dijagramu stupci su međusobno odvojeni i jednake su širine.

Stupčasti dijagram primjeren je za prikazivanje različitih vrsta podataka kada imamo mali broj vrijednosti podataka, a stupci mogu biti uspravni, vodoravni ili u obliku različitih geometrijskih tijela (kvadri, piramide, valjci).

Zadatak 1.

Na slici je nacrtan linijski dijagram koji prikazuje podatke o očekivanoj prosječnoj temperaturi u Karlovcu 2017. godine. Promotrite sliku i odgovorite na pitanja.

1. U kojem je mjesecu u Karlovcu očekivana najviša temperatura 2017. godine? Očitajte s grafičkog prikaza temperaturu zraka.
2. U kojem je mjesecu u Karlovcu očekivana najmanja temperatura 2017. godine? Očitajte s grafičkog prikaza temperaturu zraka.
3. U kojim će mjesecima očekivana temperatura biti ispod $5°\mathrm{C}?$
4. Poredajte mjesece od onoga koji ima najnižu temperaturu do onoga koji ima najvišu temperaturu.

Izvor podataka: Državni hidrometeorološki zavod

Linijski dijagram je način grafičkog prikazivanja podataka u kojem su vrijednosti podataka obilježene točkama povezanim linijama.

Linijskim dijagramom se najčešće prikazuju promjene jedne veličine tijekom vremena, primjerice promjene temperature, količine padalina, cijena i slično.

Zadatak 2.

Nacrtan je kružni dijagram za broj glasova na izborima za predsjednika razreda. Promotrite sliku i odgovorite na pitanja.

1. Tko je imao najviše glasova?
2. Tko je imao najmanje glasova?
3. Koji su učenici imali podjednak broj glasova?
   

Kružni dijagram je način grafičkog prikazivanja podataka u kojem su vrijednosti podataka prikazane veličinama kružnih isječaka.

Kružnim dijagramom prikazuju se dijelovi cjeline ili odnosi dijelova prema cjelini, a najčešće se izražavaju u postotcima.

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 3.

Na slici je nacrtan stupčasti dijagram koji prikazuje površine hrvatskih županija. Izvor podataka je Državni zavod za statistiku. Promotrite sliku i odgovorite na pitanja.

1. Koje su tri površinom najveće županije?
2. Koje su tri površinom najmanje županije?
3. U kakvom su odnosu površine Virovitičko-podravske i Brodsko-posavske županije?
   

Rješenje

1. Najveće županije su Ličko-senjska, Splitsko-dalmatinska i Sisačko-moslavačka županija.
2. Najmanje županije su Međimurska, Krapinsko-zagorska i Varaždinska županija.
3. Virovitičko-podravska i Brodsko-posavska županija imaju približno jednaku površinu.
   

---

Zadatak 4.

Pogledajte još malo stupčasti dijagram Površina županija i poredajte zadane župnije prema veličini njihovih površina.

Poredajte županije po veličini počevši od najmanje. Kako biste lakše riješili zadatak, poslužite se tablicom u kojoj su navedene županije i njihove površine izražene u kvadratnim kilometrima.

Županija	Površina
Zagrebačka	$3060$
Krapinsko-zagorska	$1229$
Sisačko-moslavačka	$4468$
Karlovačka	$3626$
Varaždinska	$1262$
Koprivničko-križevačka	$1748$
Bjelovarsko-bilogorska	$2640$
Primorsko-goranska	$3588$
Ličko-senjska	$5353$
Virovitičko-podravska	$2024$
Požeško-slavonska	$1823$
Brodsko-posavska	$2030$
Zadarska	$3646$
Osječko-baranjska	$4155$
Šibensko-kninska	$2984$
Vukovarsko-srijemska	$2454$
Splitsko-dalmatinska	$4540$
Istarska	$2813$
Dubrovačko-neretvanska	$1781$
Međimurska	$729$

•  Koprivničko-križevačka
•  Međimurska
•  Dubrovačko-neretvanska
•  Krapinsko-zagorska
•  Varaždinska

 

null

Zadatak 5.

Na slici je nacrtan linijski dijagram koji prikazuje godišnji prihod neke nacionalne kompanije. Promotrite sliku i odgovorite na pitanja.

1. Koji je mjesec prihod bio najveći?
2. Koji je mjesec prihod bio najmanji?
3. Između koja se dva mjeseca prihod najviše povećao?
4. Između koja se dva mjeseca prihod najviše smanjio?
5. Analizirajte kako se prihod mijenjao od svibnja do kolovoza.
   

Rješenje

1. Prihod je bio najveći u prosincu.
2. Prihod je bio najmanji u siječnju.
3. Prihod se najviše povećao od listopada do studenog.
4. Prihod se najviše smanjio od travnja do svibnja.
5. Od svibnja do kolovoza prihod je rastao. Najveći porast bio je od svibnja do lipnja, a najmanji od lipnja do srpnja.

---

Zatvori

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 6.

Jedna prosječna hrvatska obitelj mjesec je dana vodila evidenciju potrošnje mjesečnih primanja. Kružnim dijagramom na slici pojednostavnjeno je prikazana njihova evidencija. Pogledajte sliku i odgovorite na pitanja.

1. Na što obitelj potroši najveći dio primanja?
2. Na što obitelj potroši najmanji dio primanja?
3. Koliki dio primanja zauzima prehrana?
   

Rješenje

1. Najveći dio primanja obitelj potroši na kredit.
2. Najmanji dio primanja obitelj potroši na životne potrebe koje ne uključuju kredit, stanarinu, režije i prehranu.
3. Prehrana čini $20\%$ potrošnje svaki mjesec.

---

Zadatak 7.

Na slici je nacrtan višestruki stupčasti dijagram s podatcima o broju zaposlenih u javnom sektoru u području prijevoza. Izvor podataka je Državni zavod za statistiku. Promotrite sliku i odgovorite na pitanja.

1. U kojem je području bilo najviše zaposlenih 2013. godine?
2. U kojem je području bilo najmanje zaposlenih svih triju godina?
3. Koje je godine broj zaposlenih bio najveći u kopnenom prijevozu i cjevovodnom transportu?
4. Koje je godine broj zaposlenih u poštanskoj i kurirskoj djelatnosti bio najmanji?

Rješenje

1. U kopnenom prijevozu i cjevovodnom transportu.
2. U zračnom prijevozu.
3. Godine 2013.
4. Godine 2011.
   

---

Zadatak 8.

Na slici je stupčasti dijagram s prikazanim indeksom potrošačkih cijena tijekom dvanaest mjeseci 2016. godine. Smjestite podatke s indeksom potrošačkih cijena na sliku.

Pozorno pogledajte sliku. Brojeve koji pripadaju određenom stupcu privucite iznad stupaca na označena mjesta.

$99.3$

$99.7$

$100.1$

$100.7$

$100.2$

$99.8$

$99.4$

$99.9$

$101.1$

$99.85$

$100$

$100.4$

Pomoć:

Pozorno pogledajte dijagram. Rješenja dovucite do vrha pojedinog stupca.

 

Zadatak 9.

Pogledajte linijski dijagram koji prikazuje prodaju mjerica jagoda nekoga obiteljskoga poljoprivrednoga gospodarstva tijekom jednog tjedna. Na osi $x$ prikazani su dani u tjednu, a na osi $y$ broj prodanih mjerica jagoda u danu. Za potvrdu odgovora kliknite enter. Odgovorite na postavljena pitanja čitajući podatke iz linijskog dijagrama..

Zatvori

Grafičko prikazivanje podataka

Primjer 2.

U tablici su podatci o trajanju Sunčeve svjetlosti za prvih deset dana lipnja 2017. u Bjelovaru (Izvor podataka DHMZ). Prikažimo u bilježnicu te podatke grafički u obliku stupčastog dijagrama.

Dan	Trajanje sijanja sunca $\left(\mathrm{h}\right)$
$1$	$9$
$2$	$8.5$
$3$	$12$
$4$	$11$
$5$	$10$
$6$	$8.2$
$7$	$1$
$8$	$12$
$9$	$12$
$10$	$8$

Za crtanje grafičkog prikaza bit će nam potrebno dosadašnje znanje o pravokutnom koordinatnom sustavu u ravnini.

Na osi $x$ zabilježit ćemo dane u mjesecu, a na osi $y$ trajanje Sunčeve svjetlosti u satima. S obzirom na to da nam raspon podataka nije velik, možemo za duljinu jedinične dužine uzeti $1\mathrm{cm}.$ Unesemo koordinate točaka iz tablice u koordinatni sustav, a zatim od osi $x$ do svake od tih točaka nacrtamo stupac kako bismo dobili stupčasti dijagram. Svi stupci trebaju biti jednakih širina.

Zanimljivost

Na slici je grafički prikaz trajanja Sunčeve svjetlosti u Bjelovaru za cijeli lipanj 2017., na kojem žuti stupci pokazuju sate Sunčeve svjetlosti, a crvena isprekidana crta srednju vrijednost za lipanj od 1961. – 1990.

(Izvor podataka: DHMZ)

Pri crtanju stupčastog dijagrama ne moramo uvijek na osima imati podatke prikazane brojevima. Vrlo često se na os $x$ stavljaju oznake za različite vrijednosti skupine podataka, primjerice mjeseci, godine, nazivi mjesta i slično. Pogledajte sve stupčaste dijagrame koji su prikazani u ovoj jedinici pa uočite koje su vrijednosti uvrštene na osi $x.$

Na osi $y$ u pravilu se pojavljuju brojčane vrijednosti, ali njihov razmještaj ovisi o rasponu vrijednosti podataka koje prikazujemo tako da se mogu pojaviti i pozitivni i negativni brojevi, a katkad prikaz ne počinje od nule.

Stupčasti dijagram je nepraktičan ako imamo velik raspon vrijednosti podataka, primjerice na istom grafičkom prikazu želimo pokazati vrijednost $1$ i $100000.$ No, i u tom će slučaju dobro prikazati relativni odnos prikazanih podataka.

Zanimljivost

Izvor slike: Državni hidrometeorološki zavod (DHMZ)

Osim uobičajenih grafičkih prikaza podataka koje ste vidjeli u ovoj jedinici, često se rabe i drukčiji prikazi, primjerice na geografskim kartama – posebice kad je riječ o klimatskim pokazateljima. Tako na stranicama Državnoga hidrometoerološkog zavoda (DHMZ) možete vidjeti različite grafičke prikaze podataka, a mi posebno izdvajamo Klimatski atlas Hrvatske i Atlas vjetra Hrvatske.​

Kolekcija zadataka 3

Zadatak 10.

U 7. d razredu na ispitu iz Matematike četiri su učenika dobila odličnu ocjenu, pet učenika vrlo dobru, osam dobru, šest dovoljnu i tri nedovoljnu ocjenu. Stupčastim dijagramom u bilježnici pokažite koliko je učenika dobilo koju ocjenu.

Rješenje

Kako bismo što jednostavnije riješili zadatak, najprije podatke raspodijelite u tablicu, a zatim nacrtajte i stupčasti dijagram.

Ocjena	Broj učenika
$1$	$3$
$2$	$6$
$3$	$8$
$4$	$5$
$5$	$4$

---

Zadatak 11.

U tvornici automobila su četiri mjeseca pratili prodaju automobila po bojama. Podatke su upisivali tablično i u obliku stupčastih dijagrama. Međutim, podatci su im se izmiješali. Pomozite im ponovno spojiti tablice s odgovarajućim stupčastim dijagramima.

Pogledajte dijagram i poredajte boje prodanih automobila, počevši od one koja je najmanje zastupljena u prodaji. ​

•  Bijela
•  Crvena
• Zelena
•  Smeđa
•  Plava
•  Crna

Pomoć:

Pažljivo pogledajte dijagram.

 

Zatvori

Primjer 3.

U tablici su podatci o rastu bruto domaćeg proizvoda (BDP-a) u 2016. i prvom tromjesečju 2017. (Izvor podataka, Državni zavod za statistiku). Prikažimo u bilježnici te podatke grafički u obliku linijskog dijagrama.

I. ─ III. 2016.	IV. ─ VI. 2016.	VII. ─ IX. 2016.	X. ─ XII. 2016.	I. ─ III. 2017.
$2.7$	$2.7$	$3.0$	$3.4$	$2.5$

Na osi $x$ zabilježit ćemo periode, tj. tromjesečja, a na osi $y$ veličine rasta BDP-a. Unesemo koordinate točaka iz tablice u koordinatni sustav, a zatim te točke spojimo linijama. ​

Zamijetite da nije bilo promjene BDP-a u prva dva tromjesečja 2016. – kažemo da je BDP stagnirao. Nakon toga je rast do kraja 2016. i pad tijekom prvog tromjesečja 2017.

Pri crtanju linijskog dijagrama ne moramo uvijek na osima imati podatke prikazane brojevima. Vrlo često se na os $x$ stavljaju oznake za različite vrijednosti skupine podataka, primjerice mjeseci, godine, imena mjesta i slično.

Na osi $y$ u pravilu se pojavljuju brojčane vrijednosti, ali njihov razmještaj ovisi o rasponu vrijednosti podataka koje prikazujemo. Kao i stupčasti dijagram, i linijski može biti nepraktičan ako imamo velik raspon vrijednosti podataka.

Često se rabi prikaz više linijskih dijagrama u istome koordinatnom sustavu jer se time omogućuje i usporedba prikazanih podataka. Primjerice, promjene temperature zraka u različitim godinama ili praćenje promjena cijena za različite proizvode.

Grafički prikaz proporcionalnosti također je linijski dijagram, ali je poseban po tome što ga možemo opisati i formulom.

Primjerice, na slici je grafički prikaz proporcionalnosti s koeficijentom $1.5$ i formulom $y=1.5·x.$

Kolekcija zadataka 4

Zadatak 12.

Pročitajte sa slike podatke o minimalnoj temperaturi u Varaždinu tijekom tjedan dana pa ih prikažite u bilježnici linijskim dijagramom. Izvor slike je Državni hidrometeorološki zavod (DHMZ).

Rješenje

---

Zadatak 13.

Tablicom su prikazani prosječni izdatci kućanstva za zdravstvo tijekom tri godine.

Izvor podataka: Državni zavod za statistiku, Statistički ljetopis 2016.

Godina	Izdatci (kune)
2008.	$2071$
2009.	$2112$
2010.	$2439$

 Koji linijski dijagram prikazuje iste podatke koji su prikazani tablicom?

 

 

 Pažljivo pogledajte dijagram.

 

Pažljivo pogledajte dijagram.

null

null

Zadatak 14.

Pozorno pročitajte zadatak i uparite odgovore.

Na slici je prikazan broj proizvedenih filmova jednoga filmskog studija tijekom pet godina. Pogledajte dijagram i uparite godinu proizvodnje s brojem proizvedenih filmova.

2011.	13 filmova12 filmova4 filma8 filmova
2012.	13 filmova12 filmova4 filma8 filmova
2014.	13 filmova12 filmova4 filma8 filmova
2015.	13 filmova12 filmova4 filma8 filmova

Pomoć:

 Pozorno pogledajte dijagram.

null

Zatvori

Primjer 4.

U tablici su podatci o omiljenim bojama učenika jednog 7. razreda.

Boja	Broj učenika
crvena	$2$
zelena	$8$
plava	$15$

Prikažimo u bilježnici te podatke grafički u obliku kružnog dijagrama.

Kako biste lakše nacrtali dijagram, pogledajte interaktivnu simulaciju o koracima crtanja toga kružnog dijagrama. U simulaciji je $17$ koraka. Kliknite na narančasti gumb play ako želite pogledati cijelu prezentaciju koraka. Ako želite ponoviti pojedini korak možete kliknuti na ljubičasti gumb na kojem je znak $+$ ili $-$ i pokazat će vam se željeni korak crtanja kružnog dijagrama.

Kružnim dijagramom se uvijek prikazuje samo jedan skup podataka, i to najčešće sa šest do deset različitih vrijednosti, kako bi prikaz bio čitljiv. Skup podataka koji se prikazuje na taj način mora činiti cjelinu kako bi raspodjela veličina kružnih isječaka bila smislena.

$1\%$ u kružnom dijagramu odgovara središnjem kutu od ${3.6}^{\circ }$ jer puni krug ima ${360}^{\circ },$ a $1\%$ od ${360}^{\circ }$ je ${3.6}^{\circ }.$

Kolekcija zadataka 5

Duljina hrvatske morske obale je $6278\mathrm{km}.$ Od toga $1800\mathrm{km}$ pripada kopnu, a $4398\mathrm{km}$ pripada otocima. Odaberite kružni dijagram koji prikazuje podatke o duljini morske obale s navedenim podatcima.

Izvor podataka: Državni zavod za statistiku, Statistički ljetopis 2016.

 Odaberite točan odgovor.

Pažljivo pogledajte dijagram.

Pažljivo pogledajte dijagram.

null

null

Zadatak 15.

U školi je provedena anketa među učenicim o tome koje su životinje kućni ljubimci u njihovoj obitelji. U interaktivnoj simulaciji je tablica s rezultatima ankete. Dovršite tablicu tako da prvo napišete omjer u obliku razlomka, broja obitelji koje imaju određenog ljubimca i ukupnog broja anketiranih obitelji. Zatim izračunajte postotak obitelji koje imaju određenog kućnog ljubimca u odnosu prema ukupnom broju anketiranih obitelji i dobit ćete kružni dijagram koji prikazuje rezultate ankete.

Riješite zadatak, a zatim s pomoću interakcije provjerite rješenja.

Zadatak 16.

Spojite parove tako da svakom dijagramu pridružite njegov naziv.

 Uparite odgovore.

	Stupčasti dijagramLinijski dijagramKružni dijagram
	Stupčasti dijagramLinijski dijagramKružni dijagram
​	Stupčasti dijagramLinijski dijagramKružni dijagram

Pomoć:

Pažljivo pogledajte dijagrame i spojite ih s pravilnim nazivima.

null

Zatvori

Kutak za znatiželjne

Kolekcija zadataka 6

Zadatak 17.

U dijagramu je prikazana dob majki pri porođaju djeteta u 2010. godini (Izvor podataka: Statistički ljetopis 2011, DZS).

Niz podataka o dobi majki bio bi prevelik da smo svaku godinu posebno pisali na os $x.$ Zato, da bismo pojednostavnili prikaz, dob smo razvrstali u skupine ili razrede. Takav  dijagram, koji na osi $x$ ima prikazane skupine ili razrede, a ne pojedine vrijednosti, nazivamo histogram. Pri crtanju histograma važno je paziti na raspon vrijednosti pojedinih skupina. U našem je primjeru raspon pet godina. Pri crtanju histograma stupce crtamo spojene.

1. Iz dijagrama očitajte u kojoj su dobi majke najviše rađale djecu 2010. godine.
2. Iz dijagrama očitajte u kojoj su dobi majke najmanje rađale djecu 2010. godine.
3. Izračunajte koliko je djece ukupno rođeno u 2010. godini.
4. Koliki je postotak majki mlađih od 30 godina koje su rodile 2010. godine?

Rješenje

1. Najviše su rađale majke u dobi od $25$ do $29$ godina.
2. Najmanje su rađale u dobi nakon $50$-e godine, tj. rođeno je samo jedno dijete majke starije od $50$ godina.
3. Zbrojimo svu rođenu djecu 2010. godine. Te je godine rođeno $43347$-ero djece.
4. Zbrojimo broj rođene djece iz prva četiri stupca i podijelimo s ukupnim brojem rođene djece; $24123:43347=0.5565.$ Te je godine majki mlađih od $30$ godina bilo $55.65\%.$

---

Zadatak 18.

Tablicom je prikazana dob članova Društva za zaštitu okoliša, gdje najmlađi član ima $10$  godina, a najstariji član $59$ godina. S pomoću tablice u bilježnici izradite histogram i otkrijte koliko je članova društva mlađih od $40$ godina.

Dobna skupina	Broj članova
$10-19$	$4$
$20-29$	$8$
$30-39$	$12$
$40-49$	$7$
$50-59$	$15$

Rješenje

Članova društva mlađih od $40$ godina je $24$-ero.

---

Zatvori

Grafičko prikazivanje podataka s pomoću računala

Za grafičko prikazivanje podataka vrlo često se rabe računalni programi. Mogu to biti specijalizirani programi za matematiku ili statistiku, kao što su GeoGebra, Wolfram Mathematica, PSPP, IBM SPSS Statistics, zatim programi za proračunske tablice, kao što su Google Tablice, Microsoft Excel, Libre Office Calc, Apple Numbers, ali i različiti programi za anketne obrasce, kvizove ili infografike mogu prikazati podatke u nekom grafičkom obliku.

Pokazat ćemo vam primjer izrade grafičkog prikaza u Online Excelu, koji je dio paketa Office 365 te je dostupan učenicima i učiteljima. Na sličan način izrađuju se grafički prikazi i u drugim programima.

Više informacija o Officeu 365 možete pronaći na mrežnoj stranici office365.skole.hr.

Primjer 5.

Pri izradi grafičkog prikaza slijedite ove korake:

1. ​Upišite podatke u tablicu. Najčešće se koriste prva dva stupca ili prva dva retka.
2. Označite upisane podatke pa otvorite karticu Umetanje.
3. Pogledajte dostupne vrste grafikona i odaberite koji želite. Vrstu grafikona možete naknadno promijeniti. U našem primjeru odabran je stupčasti grafikon.
4. Odabrani grafikon pojavit će se uz upisane podatke. Grafikon možete dalje uređivati i mijenjati (boje, natpisi, veličina...) uporabom alata na kartici Alati za grafikone.

Projekt

Prisjetite se svojeg plana za prikupljanje podataka iz prethodne jedinice ili osmislite novi. Pripremite anketna pitanja, obrazac za prikupljanje podataka, prikupite podatke te ih prikažite tablično i grafički.

Ako vam treba ideja, evo nekoliko naših prijedloga:

• posuđivanje i čitanje knjiga iz školske knjižnice
• uporaba interneta, načini uporabe, trajanje
• vrste jela u školskoj kuhinji i njihova popularnost
• praćenje klime (temperatura, padaline, naoblaka)​.