Matematika 7 - Procjena znanja

je skup svih točaka ravnine jednako udaljenih od jedne čvrste točke, koju nazivamo

.
Dužina koja spaja središte sa bilo kojom točkom na kružnici naziva s

.
Dužina koja spaja dvije točke na kružnici i prolazi središtem naziva se

Kružnica

promjer

polumjer

središte

null

Povežite parove.

središnji kut	$S$
promjer	$α = 2 β$
središte	$d = 2 r$
polumjer	$k (S, r)$
kružnica	$r$
obodni kut	$β$

Udaljenost središta dviju kružnica je $6 cm,$ a polumjeri kružnica su $3 cm$ i $4 cm .$ Odredite međusobni položaj tih dviju kružnica u ravnini.

Kružnice se dodiruju izvana

Pogledajte uputu.

Kružnice su koncentrične

Pogledajte uputu.

Kružnice se sijeku u dvije točke

Kružnice nemaju zajedničkih točaka

Pogledajte uputu.

Pomoć:

Nacrtajte te dvije kružnice u ravnini i odredite njihov međusobni položaj u ravnini.

Postupak:

$|S_{1} S_{2}| = 6 cm$

$r_{1} + r_{2} = 7 cm$

$6 cm < 7 cm$

U kakvom su položaju dvije kružnice prikazane na slici.

Na slici su kružnice koje se sijeku u dvije točke

Dodiruju se

Razmislite.

Sijeku se

Nemaju zajedničkih točaka

Razmislite.

Na slici je pravac koji kružnicu siječe u dvije točke

Odredite u kakvom su odnosu pravac i kružnica prikazani na slici.

Pravac je sekanta kružnice.

Pravac je tangenta kružnice.

Pažljivo pogledajte sliku.

Pravac i kružnica nemaju zajedničkih točaka.

Pažljivo pogledajte sliku.

Ako je veličina obodnog kuta kružnice

134 °,

veličina pripadnog središnjeg kuta je

Rješenje zapišite u brojčanom obliku ili ponovite Poučak o središnjem i obodnom kutu.

° .

Pomoć:

Veličina središnjeg kuta je dvostruko veća od veličine pripadnog obodnog kuta.

Veličina središnjeg kuta kružnice

α = 125 ° 44' .

Veličina pripadnog obodnog kuta nad istim lukom

β =

Pogledajte uputu.

°

Pogledajte uputu.

' .

Pomoć:

$β = α : 2$

$0.5 ° = 30'$

Postupak:

$62.5 ° = 62 ° 30'$

$30' + 22' = 52'$

Odredite veličinu nepoznatog kuta $β$ sa slike.

na slici je pravokutni trokut konstruiran s pomoću Talesovog poučka

β = 42 °

Pogledajte uputu.

β = 53 °

Pogledajte uputu.

β = 90 °

Pogledajte uputu.

β = 37 °

Pomoć:

Obodni kut nad promjerom je pravi kut, $γ = 90 °$

Postupak:

$β = 90 ° - 53 °$

Broj

π

iznosi približno

Decimalni dio odvojite decimalnim zarezom ili pogledajte uputu.

Pomoć:

Broj $π$ je beskonačan decimalni broj. Prisjetite se iz jedinice Opseg kruga i duljina kružnog luka da je to broj koji dobijemo ako podijelimo opseg kruga s duljinom njegovog promjera.

Ako je $r$ polumjer kružnice, $α$ veličina središnjeg kuta, $l$ duljina kružnog luka, $o$ opseg kruga, $p$ površina kruga, $p_{k i}$ površina kružnog isječka spojite parove.

$r = 4 cm,$ $α = 45 °$	$p_{k i} = 2 π {cm}^{2}$
$r = 3 cm,$ $α = 40 °$	$l = \frac{2 π}{3} cm$
$r = 5 cm$	$p = 25 π {cm}^{2}$
$r = 2.5$	$o = 5 π cm$

Pomoć:

Ponovite formule za opseg i površinu kruga, te za duljinu kružnog luka i površinu kružnog isječka.

Površina kruga je

16 π {cm}^{2} .

Opseg kruga koji ima za

1.5 cm

kraći polumjer je približno

Pogledajte uputu.

cm .

Pomoć:

$π \approx 3.14$

$p = r \cdot r \cdot π$

$o = 2 r π$

Postupak:

$4 \cdot 4 = 16$

$4 - 1.5 = 2.5$

Koliko puta se mora okrenuti kotač promjera

1 m

na putu dugom

31.4 km ?

Kotač se mora okrenuti

Riješenje unesite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

puta.

Pomoć:

Potrebno je prvo potražiti opseg kruga koji predstavlja kotač.

Opseg kruga je:

$o = 2 r π$

$o = 1 \cdot π$

$o = 3.14 m$

Jedan okret kotača jednak je njegovom opsegu. Zanima nas koliko takvih okreta (opsega) čini $31.4 km = 31 400 m .$ Taj podatak dobiti ćemo kada podijelimo duljinu prijeđenog puta sa opsegom:

$\frac{31 400}{3.14} = 10 000$

Kotač se mora okrenuti $10 000$ puta.

Plesna dvorana kružnog oblika ima opseg približno

6 908 cm .

Za pod te dvorane potrebno je

Preračunajte centimetre u metre ili pogledajte uputu.

m^{2} .

Pomoć:

$o = 2 r π$
$p = r \cdot r \cdot π$
$π \approx 3.14$

Izračunajte središnji kut jednog kružnog isječka pakiranja sira na slici.

Na slici je pakiranje Zdenka sira oblika kružnih isječaka

45 °

60 °

Pogledajte uputu.

90 °

Pogledajte uputu.

40 °

Pogledajte uputu.

Pomoć:

$360 ° : 8$

null

Na slici je jedan kružni isječak iz pakiranja Zdenka sira

Ako znamo da je plava etiketa kružni isječak kruga polumjera

4 cm,

površina jedne etikete je

Decimalni dio odvojite decimalnim zarezom ili pogledajte uputu.

{cm}^{2} .

Pomoć:

$p_{k i} = \frac{4 \cdot 4 \cdot 3.14 \cdot 45 °}{360 °}$

null

Procjena znanja

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice: