Matematika 7 - Procjena znanja

Odaberite sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice.

$2 x + 3 = 6 x$

Potrebne su dvije jednadžbe s dvije nepoznanice kako bi imali sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice.

$\begin{array}{l} 5 x - x = 3 \\ 10 x - 2 x = 6 \end{array}$

U dvjema jednadžbama trebaju biti i dvije nepoznanice kako bi imali sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice.

$2 x + y = 8$

Potrebne su dvije jednadžbe kako bi imali sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice.

$\begin{array}{l} 2 x + y = 8 \\ x + 3 y = 2 \end{array}$

null

Odaberite sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice čije rješenje je uređeni par

$(2, 3) .$

$\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 13 \\ 5 x + y = 7 \end{array}$

Kako bi uređeni par bio rješenje sustava dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice, trebao bi biti rješenje obje linearne jednadžbe.

$\begin{array}{l} 5 x - y = 4 \\ 3 x + 2 y = 12 \end{array}$

Kako bi uređeni par bio rješenje sustava dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice, trebao bi biti rješenje obje linearne jednadžbe.

$\begin{array}{l} 4 x + 5 y = 23 \\ \frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 2 \end{array}$

null

Provjerite je li uređeni par $(2, - 3)$ rješenje sustava

$\begin{array}{l} 5 x + 6 y = - 8 \\ 3 x + 4 y = - 6 \end{array}$

Uređeni par

$(2, - 3)$ je rješenje sustava.

Uređeni par

$(2, - 3)$ nije rješenje sustava.

Uvrstite uređeni par u sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice i pogledajte je li jednakost zadovoljena.

Zbroj znamenki nekog dvoznamenkastog broja je $9 .$ Ako peterostrukoj vrijednosti znamenke desetica dodamo trostruku vrijednost znamenke jedinica, dobit ćemo broj $35 .$ Zapišite zadani matematički problem u obliku sustava dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice. Prva jednadžba je , a druga jednadžba je .

Pomoć:

Znamenku desetica označite nepoznanicom $x,$ a znamenku jedinica nepoznanicom $y .$

Riješite sustav linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice

$\begin{array}{l} 6 x + 7 y = - 17 \\ 9 x + y = 22 \begin{array}{l} \end{array} \begin{array}{l} \end{array} \begin{array}{l} \end{array} \end{array}$ primjenom metode supstitucije. Rješenje: (

Unesite vrijednost nepoznanice

$x .$

Unesite vrijednost nepoznanice

$y .$

Riješite sustav linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice

$\begin{array}{l} x + y = 9 \\ 6 x + 2 y = 34 \end{array}$ primjenom metode supstitucije. Rješenje: (

Unesite vrijednost nepoznanice

$x .$

Unesite vrijednost nepoznanice

$y .$

null

Riješite sustav linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice

$\begin{array}{l} - 7 x + 5 y = 5 \\ 7 x + 9 y = 107 \end{array}$ primjenom metode suprotnih koeficijenata. Rješenje: (

Unesite vrijednost nepoznanice

$x .$

Unesite vrijednost nepoznanice

$y .$

null

Riješite sustav linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice

$\begin{array}{l} 16 x - 2 y = 14 \\ - 8 x + 2 y = 2 \end{array}$ primjenom metode suprotnih koeficijenata. Rješenje: (

Unesite vrijednost nepoznanice

$x .$

Unesite vrijednost nepoznanice

$y .$

null

Svedite na standardni oblik, a potom riješite sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice

$\begin{array}{l} \frac{2 x + 3 y}{2} + \frac{5 x + 3 y}{4} = 9 \\ \frac{x + y}{3} - \frac{x + 2 y}{6} = 1 \end{array}$ Rješenje: (

Unesite vrijednost nepoznanice

$x .$

Unesite vrijednost nepoznanice

$y .$

Pomoć:

Prvo se riješite razlomaka množeći svaku linearnu jednadžbu sa zajedničkim nazivnikom, a potom sve nepoznate vrijednosti prebacite na lijevu stranu, a sve poznate vrijednosti na desnu. Zbrojite sve koeficijente uz $x,$ kao i sve koeficijente uz $y,$ te sve brojeve s desne strane. Kada je sustav sveden na standardni oblik, riješite ga koristeći metodu supstitucije ili metodu suprotnih koeficijenata.

null

Svedite na standardni oblik, a potom riješite sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice

$\begin{array}{l} 2 (x + y) - 3 (4 x + 5 y) = 18 \\ x + 2 (x + y) = 2 x + 1 \end{array}$ Rješenje: (

Unesite vrijednost nepoznanice

$x .$

Unesite vrijednost nepoznanice

$y .$

Pomoć:

Prvo se riješite zagrada, a potom sve nepoznate vrijednosti prebacite na lijevu stranu, a sve poznate vrijednosti na desnu. Zbrojite sve koeficijente uz $x,$ kao i sve koeficijente uz $y,$ te sve brojeve s desne strane. Kada je sustav sveden na standardni oblik, riješite ga koristeći metodu supstitucije ili metodu suprotnih koeficijenata.

null

Jedna stranica pravokutnika dvostruko je dulja od druge, a opseg tog pravokutnika je $18 cm .$ Kolike su duljine stranica tog trokuta? Kraća stranica ima duljinu $cm,$ a duljina duže stranice je $cm .$

Pomoć:

Postavite linearne jednadžbe sa dvije nepoznanice, u kojima nepoznanica $x$ predstavlja duljinu jedne, a nepoznanica $y$ duljinu druge stranice.

Osnovica jednakokračnog trokuta kome je opseg

$19 cm$ ima duljinu osnovice za

$2 cm$ kraću od duljine kraka. Kolika je duljina osnovice, a kolika duljina kraka tog trokuta? Odgovor: Duljina osnovice je

Unesite duljinu osnovice.

$cm,$ a duljina kraka je

Unesite duljinu kraka.

$cm .$

Pomoć:

Jedna jednadžba s dvije nepoznanice neka bude formula za opseg, prema kojoj je opseg jednakokračnog trokuta jednak zbroju osnovice i dvostruke vrijednosti kraka.

Druga jednadžba neka bude veza između stranica, gdje nepoznanici koja prikazuje duljinu kraka oduzmete $2$ kako biste dobili duljinu osnovice.

Postupak:

$y + 2 x = 19 y = x - 2$

Dvoznamenkasti broj čiji je zbroj znamenaka

$7,$ a razlika

$1$ je broj

Unesite rješenje u obliku cijelog dvoznamenkastog broja.

U jednoj osnovnoj školi organiziran je humanitarni koncert. Prvog dana prodano je

$16$ ulaznica odraslima i

$23$ ulaznice djeci. Skupljeno je

$566 kn .$ Drugog dana prodano je

$5$ ulaznica odraslima i

$14$ ulaznica djeci i prikupljeno je

$245 kn .$ Cijena ulaznice za odrasle je

Pažljivo pročitajte zadatak.

$kn,$ a cijena ulaznice za djecu je

Pažljivo pročitajte zadatak.

$kn .$

Pomoć:

$\begin{array}{l} 16 x + 23 y = 566 \\ 5 x + 14 y = 245 \end{array}$

Označite sa $x$ cijenu ulaznice za odrasle, a sa $y$ cijenu ulaznice za djecu.

null

ZAVRŠITE PROCJENU

Procjena znanja

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice: