Matematika 2 - Procjena znanja

Logaritamska jednadžba $\log_{a} x = b$ za $b < 0$ nema rješenja.

Rješenje je

x = a^{b},

gdje eksponent

b

može biti negativan.

null

Eksponencijalnu nejednadžbu oblika $a^{x} > - 2$ zadovoljavaju svi realni brojevi.

null

Eksponencijalnu jednadžbu $a^{x} = b$ možemo riješiti djelujući logaritamskom funkcijom po bilo kojoj bazi.

null

Rješenja eksponencijalne jednadžbe $a^{x} = b$ mogu biti samo pozitivni realni brojevi.

null

Koji $x$ ne zadovoljava nejednadžbu $\log_{2} (x - 3) \leq 3 ?$

x = 4

x = 9

x = 1

x = 11

null

Koja od navedenih jednadžbi nema rješenje u skupu $R ?$

\log_{x} 3 = 2

x = 2

\log_{2} x = - 3

x = \frac{1}{8}

3^{- x} = 3

x = - 1

3^{x} = - 3

null

Koja od navedenih nejednadžbi nema rješenja u skupu $R$ ?

\log (2 - x) < 0

x \in ⟨1,2⟩

\frac{1}{\log x} \leq 2

x \in ⟨\sqrt{10}, + \infty⟩

5^{x} - 10^{x} > 0

x \in ⟨- \infty, 0⟩

{(\frac{2}{3})}^{x - 2} + 10 \leq 0

null

Na slici je prikazano rješenje nejednadžbe

Grafički prikaz logaritamske nejednadžbe

2^{x} - 4 < 0

x \in ⟨- \infty, 2⟩

\log_{\frac{1}{2}} x > - 2

\log_{\frac{1}{2}} x > 2

x \in ⟨- \infty, \frac{1}{4}⟩

{(\frac{1}{2})}^{x} < 4

x \in ⟨- 2, + \infty⟩

null

Rješenje nejednadžbe iz prethodnog zadatak je interval:

⟨- 2, + \infty⟩

Riješiti nejednadžbu znači odrediti sve $x$ -eve za koje je nejednadžba ispunjena. Pokušaj ponovno!

⟨- \infty, 4⟩

Blizu, ali logaritamska funkcija nije definirana za negativne vrijednosti. Pokušaj ponovno!

⟨0,4⟩

⟨- \infty, 4]

null

Spojite jednadžbu s pripadnim rješenjem.

$4^{2 x^{2} - 2} = 8^{x + 1}$	$x_{1} = 1, x_{2} = \frac{1}{2}$
$\log x + \log (x + \frac{1}{2}) = \log \frac{1}{2}$	$x = \frac{1}{2}$
$25^{2 x - 1} + 5 = 6 \cdot 5^{2 x - 1}$	$x_{1} = - \frac{1}{4}, x_{2} = 1$

null

Odredite rješenje jednadžbe

3^{x + 7} = 5^{2 x - 1}

zaokruženo na dvije decimale.

null

Odredite rješenje jednadžbe

$\log_{2} (x - 3) + \log_{2} x = \log_{2} (x - 4) .$

Nema rješenja.

x = 1

x = 2

Jednadžbu ste točno riješili, a uvjeti na argument?

x = 100

Odakle sad to? Pokušajte ponovno!

null

Riješite jednadžbu

\log_{3} \log_{8} \log_{5} x = \log_{3} 2 - 1 .

x =

null

Rješenje nejednadžbe ${(\frac{1}{25})}^{2 x - 3} < \frac{1}{5}$ je

x \in ⟨- \infty, - \frac{7}{4}⟩

x \in ⟨\frac{7}{4}, + \infty⟩

x \in ⟨- \infty, \frac{7}{4}⟩

x \in ⟨- \infty, - 1⟩

null

Koji interval je podskup skupa rješenja nejednadžbe $\log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x + 1) \leq 2 ?$

[\frac{8}{3}, 3]

[2,3⟩

⟨- \infty, 2⟩

⟨3, + \infty⟩

null

Cijena novog modela tableta se mijenja po formuli

f (x) = 1 500 \cdot e^{k t}

gdje je

t

vrijeme u mjesecima, a

k

konstanta koja ovisi o prodajnom mjestu. Kolika je bila cijena tableta kad je izašao na tržište?

Uvrštavamo

t = 0 .

Koliko iznosi

k

zaokružen na

4

decimale ako je cijena tableta nakon

2

mjeseca prodaje iznosila

1 400 ?

Nakon koliko mjeseci će cijena tableta pasti ispod

1 000 ?

null

Procjena znanja

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice: