Matematika 2 - Procjena znanja

Logaritamska jednadžba $\log_{a} x = b$ za $b < 0$ nema rješenja.

Rješenje je

$x = a^{b},$ gdje eksponent

$b$ može biti negativan.

null

Eksponencijalnu nejednadžbu oblika $a^{x} > - 2$ zadovoljavaju svi realni brojevi.

null

Eksponencijalnu jednadžbu $a^{x} = b$ možemo riješiti djelujući logaritamskom funkcijom po bilo kojoj bazi.

null

Rješenja eksponencijalne jednadžbe $a^{x} = b$ mogu biti samo pozitivni realni brojevi.

null

Koji $x$ ne zadovoljava nejednadžbu $\log_{2} (x - 3) \leq 3 ?$

$x = 4$

$x = 9$

$x = 1$

$x = 11$

null

Koja od navedenih jednadžbi nema rješenje u skupu $R ?$

$\log_{x} 3 = 2$

$x = 2$

$\log_{2} x = - 3$

$x = \frac{1}{8}$

$3^{- x} = 3$

$x = - 1$

$3^{x} = - 3$

null

Koja od navedenih nejednadžbi nema rješenja u skupu $R$ ?

$\log (2 - x) < 0$

$x \in ⟨1,2⟩$

$\frac{1}{\log x} \leq 2$

$x \in ⟨\sqrt{10}, + \infty⟩$

$5^{x} - 10^{x} > 0$

$x \in ⟨- \infty, 0⟩$

${(\frac{2}{3})}^{x - 2} + 10 \leq 0$

null

Na slici je prikazano rješenje nejednadžbe

Grafički prikaz logaritamske nejednadžbe

$2^{x} - 4 < 0$

$x \in ⟨- \infty, 2⟩$

$\log_{\frac{1}{2}} x > - 2$

$\log_{\frac{1}{2}} x > 2$

$x \in ⟨- \infty, \frac{1}{4}⟩$

${(\frac{1}{2})}^{x} < 4$ .

$x \in ⟨- 2, + \infty⟩$

null

Rješenje nejednadžbe iz prethodnog zadatak je interval:

$⟨- 2, + \infty⟩$

Riješiti nejednadžbu znači odrediti sve $x$ -eve za koje je nejednadžba ispunjena. Pokušaj ponovno!

$⟨- \infty, 4⟩$

Blizu, ali logaritamska funkcija nije definirana za negativne vrijednosti. Pokušaj ponovno!

$⟨0,4⟩$

$⟨- \infty, 4]$

null

Spojite jednadžbu s pripadnim rješenjem.

$25^{2 x - 1} + 5 = 6 \cdot 5^{2 x - 1}$	$x_{1} = 1, x_{2} = \frac{1}{2}$
$\log x + \log (x + \frac{1}{2}) = \log \frac{1}{2}$	$x = \frac{1}{2}$
$4^{2 x^{2} - 2} = 8^{x + 1}$	$x_{1} = - \frac{1}{4}, x_{2} = 1$

null

Odredite rješenje jednadžbe

$3^{x + 7} = 5^{2 x - 1}$ zaokruženo na dvije decimale.

null

Odredite rješenje jednadžbe

$\log_{2} (x - 3) + \log_{2} x = \log_{2} (x - 4) .$

Nema rješenja.

$x = 1$

$x = 2$

Jednadžbu ste točno riješili, a uvjeti na argument?

$x = 100$

Odakle sad to? Pokušajte ponovno!

null

Riješite jednadžbu

$\log_{3} \log_{8} \log_{5} x = \log_{3} 2 - 1 .$

$x =$

null

Rješenje nejednadžbe ${(\frac{1}{25})}^{2 x - 3} < \frac{1}{5}$ je

$x \in ⟨- \infty, - \frac{7}{4}⟩$

$x \in ⟨\frac{7}{4}, + \infty⟩$

$x \in ⟨- \infty, \frac{7}{4}⟩$

$x \in ⟨- \infty, - 1⟩$

null

Koji interval je podskup skupa rješenja nejednadžbe $\log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x + 1) \leq 2 ?$

$[\frac{8}{3}, 3]$

$[2,3⟩$

$⟨- \infty, 2⟩$

$⟨3, + \infty⟩$

null

Cijena novog modela tableta se mijenja po formuli

$f (x) = 1 500 \cdot e^{k t}$ gdje je

$t$ vrijeme u mjesecima, a

$k$ konstanta koja ovisi o prodajnom mjestu. Kolika je bila cijena tableta kad je izašao na tržište?

Uvrštavamo

$t = 0 .$

Koliko iznosi

$k$ zaokružen na

$4$ decimale ako je cijena tableta nakon

$2$ mjeseca prodaje iznosila

$1 400 ?$

Nakon koliko mjeseci će cijena tableta pasti ispod

$1 000 ?$

null

Procjena znanja

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice: