10.5 Primjena rotacijskih tijela

$r=4\mathrm{cm}$ i $h=13\mathrm{cm}$

$O=136\pi {\mathrm{cm}}^2$ i $V=208\pi {\mathrm{cm}}^3$

$O=96\sqrt{3}\pi {\mathrm{cm}}^2,V=288\pi {\mathrm{cm}}^3$ 

Uočimo dva geometrijska tijela visine $9\mathrm{cm}:$ krnji stožac polumjera $3\mathrm{cm}$ i $12\mathrm{cm}$ te valjak polumjera $3\mathrm{cm}.$

Obujam rotacijskog tijela jednak je razlici obujma krnjeg stošca i valjka. Dobiveno rotacijsko tijelo omeđeno je plaštom krnjeg stošca, plaštem valjka te kružnim vijencem.

$s=9\sqrt{2}\mathrm{cm}$

$V=V_{ks}-V_v=837\pi -81\pi =756\pi {\mathrm{cm}}^3$

$\begin{array}{l}O=P_{ks}+P_v+\left(B_v-B_m\right)=9\sqrt{2}\pi \left(12+3\right)\pi +2·3\pi ·9+\left(144-9\right)\pi =\left(189+135\sqrt{2}\right)\pi =9\pi \left(21+15\sqrt{2}\right){\mathrm{cm}}^2\approx 1193.55{\mathrm{cm}}^2\end{array}$

$O=2r\pi ·2d\pi =4rd{\pi }^2$ 

$V=r^2\pi ·2d\pi =2r^{2}d{\pi }^2$ 

1. $O=144\pi \mathrm{kv.}\mathrm{jed.},V=128\pi \mathrm{kub.}\mathrm{jed.}$​
2. $O=10\pi \mathrm{kv.}\mathrm{jed.},V=4\pi \mathrm{kub.}\mathrm{jed.}$
3. $O=42\pi \mathrm{kv.}\mathrm{jed.},V=36\pi \mathrm{kub.}\mathrm{jed.}$

4. Nedostaje jedan podatak. Neka je treći vrh koji ne leži na osi rotacije od nje udaljen $4$ jed.

   $O=4\pi \left(2\sqrt{13}+5\right)\mathrm{kv.}\mathrm{jed.},V=16\pi \mathrm{kub.}\mathrm{jed.}$

5. $O=50\pi \mathrm{kv.}\mathrm{jed.},V=\frac{250}{3}\pi \mathrm{kub.}\mathrm{jed.}$