Matematika 8 - Procjena znanja

Povežite zadatak s točnim rješenjem.

$\sqrt{324}$	$16$
$\sqrt{121}$	$19$
$\sqrt{289}$	$17$
$\sqrt{256}$	$11$
$\sqrt{144}$	$12$
$\sqrt{361}$	$18$

Vrijednost

\sqrt{154}

nalazi se između cijelog broja i cijelog broja . Zadatak riješite bez upotrebe džepnog računala.

Postupak:

$\sqrt{154} \approx 12.41$

Vrijednost

- \sqrt{68}

nalazi se između cijelog broja i cijelog broja . Zadatak riješite bez upotrebe džepnog računala.

Postupak:

$- \sqrt{68} \approx - 8.25$

$- 9 < - 8.25 < - 8$

Koristeći se džepnim računalom, riješite zadatak.

Približna vrijednost $\sqrt{2 456}$ zaokružena na najbližu stotinku iznosi:

49.55

49.56

49.558

49.559 .

Koristeći se džepnim računalom, izračunajte sljedeće zadatke te povežite svaki zadatak s njegovim točnim rješenjem.

$\sqrt{3 721}$	$58$
$\sqrt{6 561}$	$72$
$\sqrt{5 184}$	$61$
$\sqrt{3 364}$	$81$

null

Je li $\sqrt{5} + \sqrt{7} = \sqrt{12} ?$

null

Je li $\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{15} ?$

null

Kolika je vrijednost izraza

\sqrt{(- 14)^{2}} ?

Dopunite.

- 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 6 \sqrt{7} =

\sqrt{7} .

null

Pojednostavnite.

(2 \sqrt{2} + \sqrt{18})^{2} =

null

Vrijednost izraza

\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}

je .

null

Povežite zadatak s njegovim točnim rješenjem.

$\sqrt{80}$	$2 \sqrt{2}$
$\sqrt{20}$	$5 \sqrt{5}$
$\sqrt{48}$	$4 \sqrt{3}$
$\sqrt{27}$	$3 \sqrt{3}$
$\sqrt{8}$	$3 \sqrt{2}$
$\sqrt{125}$	$4 \sqrt{5}$
$\sqrt{18}$	$2 \sqrt{5}$

null

Koji se broj dobiva djelomičnim korjenovanjem broja $\sqrt{72} ?$

9 \sqrt{8}

3 \sqrt{8}

6 \sqrt{2}

2 \sqrt{6}

null

Koje su od sljedećih jednakosti ispravne?

\sqrt{98} = 2 \sqrt{7}

\sqrt{75} = 5 \sqrt{3}

\sqrt{45} = 3 \sqrt{5}

\sqrt{12} = 3 \sqrt{2}

\sqrt{108} = 6 \sqrt{3}

null

(\sqrt{2} - 3) \cdot (\sqrt{2} + 3)

${(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{2} = 7$

Postupak:

$(\sqrt{5} + \sqrt{2})^{2} = 7 + 2 \sqrt{10}$

${(2 \sqrt{2} - 3)}^{2} =$

1

11 - 12 \sqrt{2}

5

17 - 12 \sqrt{2}

$\sqrt{8} + \sqrt{18} = \sqrt{26}$

null

$\sqrt{20} - \sqrt{45} = - \sqrt{5}$

null

Povežite zadatak s točnim rješenjem.

$(2 \sqrt{5} - 1) (5 \sqrt{2} + 1)$	$10 \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2} - 1$
$\sqrt{5} (1 - \sqrt{5})$	$\sqrt{5} - 5$
$\sqrt{10} (1 + \sqrt{2}) + {(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2}$	$\sqrt{10} - 2 \sqrt{5} + 12$
$(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 3)$	$\sqrt{5} - 1$

null

Koji je broj dobiven pojednostavnjivanjem izraza $2 \sqrt{2} + \sqrt{4} + \sqrt{8} ?$

2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{8}

4 \sqrt{2} + \sqrt{4}

2 + 4 \sqrt{2}

2 \sqrt{14}

null

Koji od sljedećih postupaka prikazuju korektan račun?

\sqrt{25} - \sqrt{16} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3

\sqrt{108} - \sqrt{48} = 6 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}

\sqrt{36 + 64} = \sqrt{36} + \sqrt{64} = 6 + 8 = 14

\sqrt{24} \cdot \sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{24 \cdot \frac{3}{8}} = \sqrt{9} = 3

\sqrt{18} + \sqrt{12} = 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{2} \sqrt{3}

null

Na slici su dva kvadrata. Duljina stranice manjeg iznosi

\sqrt{3},

a duljina stranice većeg

\sqrt{7} .

Koliko iznosi površina žutog dijela?

Na slici su dva kvadrata jedan unutar drugog. Duljina stranice manjeg iznosi korijen od 3, a duljina stranice većeg korijen od 7.

Spojite razlomak i njemu ekvivalentni razlomak dobiven racionalizacijom nazivnika.

$\frac{1}{\sqrt{18}}$	$\frac{\sqrt{2}}{6}$
$\frac{1}{\sqrt{3}}$	$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$
$\frac{2}{\sqrt{5}}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{3}{2 \sqrt{6}}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\frac{3}{\sqrt{12}}$	$\frac{\sqrt{6}}{4}$

null

Pojednostavnite izraze pa razvrstajte brojeve u zadane skupine.

{(3 \sqrt{\frac{2}{5}})}^{2}

\sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2} + \sqrt{18})

{(2 \sqrt{5} - 3)}^{2}

(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})

\sqrt{2} \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{6})

\frac{\sqrt{12}}{3}

{(1 + \sqrt{3})}^{2}

\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{98}}

Racionalni brojevi

Nisu racionalni brojevi

null

Racionalizacijom nazivnika razlomka $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ dobivamo $2 - \sqrt{3} .$

Pomoć:

$(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) = 4 - 3 = 1$

Postupak:

$\frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 - \sqrt{3}$

Racionalizacijom nazivnika razlomka $\frac{2}{\sqrt{5} - 1}$ dobivamo razlomak $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} .$

Dobiva se

\frac{\sqrt{5} + 1}{2}

Rješenje je kvadratne jednadžbe $x^{2} = 64 :$

x = 8

x = - 8

x_{1} = 8

x_{2} = - 8

x_{1} = 32

x_{2} = - 32 .

Zadanim kvadratnim jednadžbama pridruži njihova rješenja.

$- 2 x^{2} = - 72$	$x_{1} = 6$ i $x_{2} = - 6$
${(x + 4)}^{2} = 0$	$x_{1} = x_{2} = - 4$
$x^{2} = 144$	$x_{1} = 12$ i $x_{2} = - 12$
$0.5 x^{2} - 8 = 0$	$x_{1} = 4$ i $x_{2} = - 4$
${(x - 6)}^{2} = 0$	$x_{1} = x_{2} = 6$

null

Koji su brojevi rješenja kvadratne jednadžbe ${(x - 1)}^{2} = 9 ?$

x_{1} = 3

x_{2} = - 3

x_{1} = 4

x_{2} = - 4

x_{1} = 4

x_{2} = - 2

x_{1} = 2

x_{2} = - 4

x_{1} = 2

x_{2} = - 2

null

Koji brojevi zadovoljavaju uvjet ${(x + 3)}^{2} - 2 = 14 ?$

x = - 1

x = 1

x = 7

x = - 7

Neki drugi broj.

Ako neki predmet ispustimo iz ruke, brzina kojom tijelo pada stalno se povećava. Zanemarimo li otpor zraka, visina predmeta može se izračunati prema modelu: $y = \frac{1}{2} g t^{2},$ pri čemu $g$ predstavlja gravitacijsku konstantu s približnom vrijednošću $10 {m/s}^{2},$ $y$ vertikalni položaj u metrima, a $t$ vrijeme pada izraženo u sekundama. Koliko će vremena proći dok predmet ne padne na tlo ako je ispušten iz ruke s otvora na tornju katedrale sv. Duje u Splitu s visine od $52$ metra?

Manje od

3

sekunde.

Između

3

3.5

sekunde.

Više od

3.5

sekunde.

Postupak:

$\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^{2} = 54$

$t^{2} = 10.4$

$t \approx 3.22$

Procjena znanja

Racionalni brojevi

Nisu racionalni brojevi

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice: