x
Učitavanje

6.2 Zbrajanje i oduzimanje vektora

Europska unija, Zajedno do fondova EU
Sadržaj jedinice
Povećanje slova
Smanjenje slova
Početna veličina slova Početna veličina slova
Visoki kontrast
a Promjena slova
  • Verdana
  • Georgia
  • Dyslexic
  • Početni
Upute za korištenje

Na početku...

Fotografija prikazuje ženu koja trči stazom u prirodi.

Martina je zaljubljenica u trčanje u prirodi. Svake nedjelje trči po svojoj najdražoj stazi. Pretrčala je 3 km prema sjeveru, a zatim stala, popila vode i malo se odmorila. Nastavila je trčati još 2 km prema sjeveru.

Prisjetimo se, vektor je usmjerena dužina kojoj je jedna rubna točka određena za početak, a druga za kraj (završetak). Svaki vektor ima svoju duljinu, smjer i orijentaciju.

Vektori su nam stoga korisni za prikazivanje Martinina kretanja.

Nacrtajte na papiru vektore koji prikazuju njezino kretanje te vektor koji prikazuje ukupnu duljinu, smjer i orijentaciju prijeđenoga puta.

Na slici su vektori koji prikazuju Sonjino trčanje.

Tko jači - njegovo kamenje!

Poigrajte se interaktivnom simulacijom, a zatim pomoću nje riješite prva četiri zadatka.

Razmislite djeluju li prikazane sile duž istog pravca te kako su usmjerene.

Zadatak 1.

Postavite najmanjeg robota s desne strane i najmanjeg s lijeve. Što mislite, hoće li se pokrenuti vagon s kamenjem? Objasnite pomoću vektora (crtanjem dijagrama sila). Koja je ukupna sila koja djeluje na vagon?

Na slici je dijagram sila koji prikazuje zbroj dvaju suprotnih vektora

Sile kojima roboti djeluju na vagon pripadaju istom pravcu. Vagon s kamenjem neće se pokrenuti jer na njega djeluju suprotno usmjerene sile jednakih veličina te se sile međusobno poništavaju. Rezultantni vektor tih sila je nul-vektor. Ukupna je sila koja djeluje na tijelo veličine 0 N .


Zadatak 2.

Postavite najmanjeg robota s desne strane i srednjeg s lijeve. Što mislite, hoće li se pokrenuti vagon s kamenjem te, ako hoće, na koju će se stranu pomaknuti? Objasnite pomoću vektora. Koja ukupna sila djeluje na vagon? Koja je orijentacija te sile?

Na slikama je postupno prikazan postupak određivanja zbroja kolinearnih vektora suprotnih orijentacija.

Sile kojima djeluju roboti na vagon pripadaju istom pravcu, ali su usmjerene suprotno. Vagon s kamenjem pomaknut će se na lijevu stranu jer je sila kojom vuče veći robot za 50 N veća od sile kojom vuče manji robot. Orijentacija ukupne sile koja djeluje na vagon jednaka je orijentaciji veće sile koja djeluje na vagon.


Zadatak 3.

Postavite najvećeg robota s desne strane te malog i srednjeg s lijeve. Što mislite, hoće li se pokrenuti vagon s kamenjem te, ako hoće, na koju će se stranu pomaknuti? Objasnite pomoću vektora. Koja ukupna sila djeluje na vagon? Koja je orijentacija te sile?

Slika prikazuje zbroj parova međusobno suprotnih vektora.

Sile kojima roboti djeluju na vagon pripadaju istom pravcu. Vagon s kamenjem neće se pokrenuti jer na njega djeluju suprotno usmjerene sile jednakih veličina te se sile međusobno poništavaju. Rezultantni je vektor tih sila nul-vektor. Ukupna je sila koja djeluje na tijelo veličine 0 N .


Zadatak 4.

Postavite dva mala, srednjeg i velikog robota s desne strane te malog, srednjeg i velikog robota s lijeve. Što mislite, hoće li se pokrenuti vagon s kamenjem te, ako hoće, na koju će se stranu pomaknuti? Objasnite pomoću vektora. Koja ukupna sila djeluje na vagon? Koja je orijentacija te sile?

Na slikama je postupno prikazan postupak određivanja zbroja kolinearnih vektora suprotnih orijentacija.

Sile kojima djeluju zeleni i plavi roboti na vagon pripadaju istom pravcu, ali su usmjerene suprotno. Vagon s kamenjem pomaknut će se na desnu stranu jer je sila kojom vuku zeleni roboti veća od sile kojom vuku plavi roboti. Orijentacija ukupne sile koja djeluje na vagon jednaka je orijentaciji veće sile koja djeluje na vagon.


Zbrajanje i oduzimanje kolinearnih vektora

Ako vektori imaju isti smjer (pripadaju istom pravcu ili paralelnim pravcima), onda kažemo da su ti vektori kolinearni.

Vektori su u prethodnim zadatcima bili kolinearni.  

Primjer 1.

Na slici su kolinearni vektori iste orijentacije.

U ravnini su zadani kolinearni vektori a i b .

a. Odredimo njihov zbroj a + b .

Na slici je zbroj dvaju kolinearnih vektora iste orijentacije.

a. Postupak određivanja zbroja a + b :

  1. u ravnini odaberemo neku točku O
  2. nacrtamo vektor O A = a koji počinje u odabranoj točki O
  3. nacrtamo vektor A B = b   koji počinje u prije dobivenoj točki A
  4. zbroj vektora a i b je vektor O B , tj. a + b = O B .

b. Odredimo njhovu razliku a - b .

Na slici je razlika dvaju kolinearnih vektora iste orijentacije.

b. Postupak određivanja razlike a - b :

  1. u ravnini odaberemo neku točku P
  2. nacrtamo vektor P A = a koji počinje u odabranoj točki P
  3. nacrtamo vektor A B = - b (vektor - b je suprotan vektor vektora b ) koji počinje u prije dobivenoj točki A
  4. razlika vektora a i b je vektor P B , tj. a - b = P B .


Primjer 2.

Slika prikazuje dva kolinearna vektora suprotnih orijentacija.

U ravnini su zadani kolinearni vektori a i b .

a. Odredimo njihov zbroj a + b .

Slika prikazuje zbroj dvaju kolinearnih vektora suprotnih orijentacija.

a. Postupak određivanja zbroja a + b :

  1. u ravnini odaberemo neku točku O
  2. nacrtamo vektor O A = a koji počinje u odabranoj točki O
  3. nacrtamo vektor A B = b koji počinje u prije dobivenoj točki A
  4. zbroj vektora a i b je vektor O B , tj. a + b = O B .


b. Odredimo njhovu razliku a - b .

Slika prikazuje razliku dvaju kolinearnih vektora suprotnih orijentacija.

b. Postupak određivanja razlike a - b :

  1. u ravnini odaberemo neku točku P
  2. nacrtamo vektor P A = a koji počinje u odabranoj točki P
  3. nacrtamo vektor A B = - b (vektor - b je suprotan vektor vektora b ) koji počinje u prije dobivenoj točki A
  4. razlika vektora a i b je vektor P B , tj. a - b = P B .

Uočite da vrijedi a - b = a + - b .

Oduzimanje vektora b od vektora a svodimo na zbrajanje vektora a s vektorom - b .

Zbroj dvaju vektora je vektor koji počinje u početnoj točki prvoga vektora, a završava u završnoj točki drugoga vektora.

Razlika dvaju vektora je vektor koji počinje u početnoj točki prvoga vektora, a završava u završnoj točki suprotnog vektora drugoga vektora.

Pogledajte animirani postupak zbrajanja kolinearnih vektora istih i različitih orijentacija.

Zbrajanje kolinearnih vektora

Pogledajte animirani postupak oduzimanja vektora istih i različith orijentacija.

Oduzimanje kolinearnih vektora

Kolinearni vektori oko nas

Zadatak 5.

Fotografija ekipe koja sudjeluje na natjecanju u potezanju konopa.

Dvije se ekipe natječu u potezanju konopa. Plava ekipa poteže silom od 1 200 N , a suparnička ekipa silom od 1 050 N . Koja će ekipa pobijediti? Za koliko je sila kojom konop poteže pobjednička ekipa veća od sile kojom poteže ekipa koja će izgubiti?

Nacrtajte na papiru dijagram sila.

Na slici je dijagram sila (zbrajanja vektora) kod potezanja konopa.

Sile kojom ekipe vuku konop su kolinearne. Pobijedit će plava ekipa jer vuče silom za 150 N većom od sile kojom konop povlači protivnička ekipa.


Zadatak 6.

Bernarda je izišla iz svoje zgrade na križanju Ulice braće Domany i Horvaćanske ceste i krenula u smjeru istoka po Horvaćanskoj cesti. Nakon 300 metara sjetila se da je zaboravila mobitel. Vratila se kući istim putom kojim je došla, uzela mobitel te ponovno krenula u smjeru istoka. Nakon 560 metara stigla je u ured na križanju Horvaćanske ceste i Selske ceste.

Bernardino kretanje, u odnosu na početni položaj (njezin stan), može se prikazati vektorima.

Na slici je djelić plana grada Zagreba (Horvaćanska cesta i okolne ulice).

a. U trenutku kada se vratila kući po mobitel, koliku je ukupnu udaljenost prešla?

a. U trenutku kada se vratila kući, prešla je udaljenost od 600 metara.


b. Koristeći vektore prikažite njezino kretanje od trenutka kada je izišla iz stana do trenutka kada se vratila po mobitel.

b.


c. Koliku je ukupnu udaljenost prešla kada je došla do ureda?

c. Kada je stigla do ureda, prešla je ukupnu udaljenost od 300 + 300 + 560 = 1 160 metara.  


d. Koristeći vektore, prikažite njezino kretanje od trenutka kada je izišla iz stana do trenutka kada je stigla do ureda.

d.


e. Sljedećeg dana Bernarda je izišla iz stana i pješice stigla do posla, stala je pred zgradom gdje radi jer je ponovno zaboravila mobitel. Okrenula se prema kući i prešla 140 metara kada je odlučila da ipak može bez njega. Koristeći vektore, prikažite njezino kretanje do trenutka u kojem se odlučila vratiti na posao bez mobitela. Što predstavlja rezultantni vektor u ovome kontekstu?

e. Rezultantni vektor predstavlja na kojoj se udaljenosti i u kojem se smjeru nalazi u odnosu na početni položaj ( 420 metara istočno od početne točke).


Zadatak 7.

Slijedi nekoliko zadataka zbrajanja i oduzimanja kolinearnih vektora.

  1. Zadani su kolinearni vektori a  i b  kao na slici. Koji od nacrtanih vektora odgovara njihovu zbroju a + b ?

    Slika prikazuje kolinearn vektore a i b i mogući rezultantni vektori koji predstavljaju njihov zbroj.

    null
  2. Zadani su kolinearni vektori a  i b  kao na slici. Koji od nacrtanih vektora odgovara njihovoj razlici a - b ?

    Slika prikazuje kolinearn vektore a i b te mogući rezultantni vektori njihove razlike.

    null
    null
  3. Zbroj dvaju kolinearnih vektora iste orijentacije uvijek je dulji od obaju vektora - pribrojnika.

    null
  4. Razlika dvaju kolinearnih vektora može biti dulja od zbroja tih vektora.

    Pomoć:

    Razmotrite što se događa sa zbrojem kad vektori imaju iste orijentacije, a što kad su njihove orijentacije suprotne.

    null
  5. U pravokutnom koordinatnom sustavu x O y nacrtani su kolinearni vektori a i b te točka A - 2 , - 5 . Koje su koordinate točke B vektora A B ako je A B = a - 2 b ?

    Slika prikazuje kolinearne vektore a i b u pravokutnom koordinatnom sustavu u ravnini.
    Pri rješavanju možete koristiti interakciju.

    Pomoć:

    Pri rješavanju možete koristiti aplet.

    null
Povećaj ili smanji interakciju

Zbrajanje i oduzimanje nekolinearnih vektora

Zadatak 8.

Fotografija dvaju pasa koji trče livadom.

Boris ima dva psa, Reksa i Baka i svaki ih dan vodi na livadu da se istrče. Kada je došao na livadu, Boris je pustio pse s vodilice i sjeo na klupu. Psi su brzo otrčali 16 metara sjeverno, a zatim 12 metara istočno od njega. Na kojoj se udaljenosti od Borisa nalaze psi? Nacrtajte na papiru dijagram vektora te istaknite rezultantni vektor koji opisuje konačan položaj pasa u odnosu na Borisa.

Slika prikazuje kretanje pasa po livadi pomoću nekolinearnih vektora.

Iako su Reks i Bak pretrčali ukupno 28 metara, to nije njihova udaljenost od Borisa. Promotrite li sliku, uočit ćete pravokutni trokut čije su katete duljine 16 m i 12 m . Udaljenost Reksa i Baka od Borisa jednaka je duljini hipotenuze tog trokuta.

Reks i Bak nalaze se na udaljenosti od d = 16 2 + 12 2 = 400 = 20 metara od Borisa.


Ako vektori nemaju isti smjer (ne pripadaju istom pravcu ili usporednim pravcima), onda kažemo da su ti vektori nekolinearni.

Primjer 3.

Na slici su nekolinearni vektori a i b.

U ravnini su zadani nekolinearni vektori a i b .

a. Odredimo njihov zbroj a + b .

Slika prikazuje zbroj nekolinearnih vektora a i b.

a. Postupak određivanja zbroja a + b :

  1. u ravnini odaberemo neku točku P
  2. nacrtamo vektor P A = a koji počinje u odabranoj točki P
  3. nacrtamo vektor A B = b koji počinje u prije dobivenoj točki A  
  4. zbroj vektora a i b   je vektor P B , tj. a + b = PB .


b. Odredimo njihovu razliku a - b .

Slika prikazuje razliku nekolinearnih vektora a i b.

b. Postupak određivanja razlike a - b :

  1. u ravnini odaberemo neku točku O
  2. nacrtamo vektor O A = a koji počinje u odabranoj točki O
  3. nacrtamo vektor A B = - b (vektor - b je suprotan vektor vektora b ) koji počinje u prije dobivenoj točki A
  4. razlika vektora a i b je vektor O B , tj. a - b = OB .

Uočite da za i nekolinearne vektore vrijedi a - b = a + - b .

Oduzimanje vektora b od vektora a svodimo na zbrajanje vektora a s vektorom - b .

Slika prikazuje postupak određivanja zbroja i razlike nekolinearnih vektora pravilom trokuta.

Promotrite li upravo riješene primjere, uočit ćete da smo vektore "nadovezivali", tj. da smo na završnu točku prvog vektora "lijepili" početnu točku drugoga.

Vektori koje zbrajamo/oduzimamo i dobiven rezultat (zbroj ili razlika) predstavljaju stranice trokuta.

Kažemo da smo vektore zbrojili pravilom trokuta.

Zadatak 9.

Poigrajte se vektorima. Mijenjajte njihov položaj u ravnini, duljinu, smjer i orijentaciju te odredite zbroj tih vektora pravilom trokuta.

Povećaj ili smanji interakciju

Zadatak 10.

Evo još nekoliko zadataka sa zbrajanjem i oduzimanjem nekolinearnih vektora.

  1. Zadani su nekolinearni vektori a i b . Zbrajanjem i oduzimanjem tih vektora nastala je "mreža" prikazana na slici. Promotrite sliku i spojite parove.

    Slika prikazuje zbrajanje i oduzimanje nekolinearnih vektora a i b.

    A B
    - b   ​
    A E   ​
    a  
    B E   ​
    a   +   b   ​
    B D   ​
    - a   ​
    C D   ​
    a   -   b   ​
    A C
    b   ​
    B C
    b   -   a   ​
    null
  2. Na slici je kvadrat A B C D . Točke E i F redom su polovišta njegovih stranica A B ¯ i ​ B C ¯ . Promotrite sliku i odredite koji su vektori dobro zbrojeni.

    Slika prikazuje dva nekolinearna vektora na modelu kvadrata.

    null
  3. U pravokutnom koordinatnom sustavu x O y zadani su nekolinearni vektori a  i b i točka A - 3 , 1 , kao na slici.

    Slika prikazuje nekolinearne vektore a i b u pravokutnom koordinatnom sustavu u ravnini.

    Za koje je vektore dobro navedena koordinata njegove završne točke B, ako je A početna točka svih razmatranih vektora?

    Pomoć:

    U koordinatnom sustavu nacrtaj odgovarajući zbroj ili razliku vektora tako da počinje u zadanoj točki A.

    null

Zanimljivost

Komutativnost zbrajanja vektora dodatno možete istražiti koristeći interakciju dostupnu na engleskome jeziku.

Zadatak 11.

Koristeći interakciju, odredite zbroj a + b . Pomoću interakcije provjerite svoje rješenje. Na ekranu će se pojaviti i rezultantni vektor b + a .

Mijenjajte duljinu, smjer i orijentaciju te odredite zbroj tih vektora pravilom trokuta. Što primjećujete? Je li zbrajanje vektora komutativno?

Povećaj ili smanji interakciju
Na slici su primjeri koji potvrđuju da je zbrajanje vektora komutativno, tj. da vrijedi a + b = b + a.

Na temelju proučenih primjera zaključujemo da zbroj vektora ne ovisi o redoslijedu pribrojnika, tj. a + b = b + a

Kažemo da je zbrajanje vektora komutativno.

Zadatak 12.

Pomicanjem klizača prikažite odabranu razliku. Odabirom mogućnosti "obje razlike" provjerite je li oduzimanje vektora komutativno.

Povećaj ili smanji interakciju
Na slici su prikazani primjeri u kojima je vidljivo da oduzimanje vektora nije komutativno.

Situacija s oduzimanjem vektora razlikuje se od situacije sa zbrajanjem. Promotrite li sliku, uočit ćete da oduzimanje vektora nije komutativno.

Kutak za znatiželjne

Promotrite slike na temelju kojih smo zaključili da je zbrajanje vektora komutativno, tj. da ne ovisi o redoslijedu vektora - pribrojnika. Uočite da su parovi nasuprotnih stranica ovih četverokuta paralelni i jednakih duljina, dakle, riječ je o paralelogramima.

Zbroj vektora a i b  je dijagonala tog paralelograma. Budući da je zbroj vektora opet vektor, moramo mu znati duljinu, smjer i orijentaciju.

Smjer i duljina zbroja a + b određeni su dijagonalom, a početna mu je točka u zajedničkoj početnoj točki zadanih vektora.

Pravilo paralelograma

Na slici su nekolinearni vektori OA i OB sa zajedničkom početnom točkom O. Oni određuju paralelogram OACB. Orijentirana dijagonala OC je zbroj vektora OA i OB.

Ako zadani vektori imaju zajedničku početnu točku, onda ta točka, zajedno s krajnjim točkama nacrtanih vektora, određuje tri vrha paralelograma. Paralelogram na slici određen je dvama nekolinearnim vektorima koji imaju zajedničku početnu točku O . Kažemo da ti vektori "razapinju paralelogram", a (orijentirana) je dijagonala  O C paralelograma O A C B zbroj promatranih vektora.

Takav postupak određivanja zbroja dvaju vektora nazivamo pravilom paralelograma.

Zbroj vektora a i b počinje u točki O , a završava u nasuprotnom vrhu C paralelograma O A C B .

 ​

Primjer 4.

Na slikama je prikazan postupak zbrajanja dvaju nekolinearnih  vektora pravilom paraleolograma.

Evo primjera zbrajanja vektora pravilom paralelograma.

Primjer 5.

Na slikama je prikazan postupak oduzimanja dvaju nekolinearnih  vektora pravilom paraleolograma.

Evo primjera oduzimanja vektora pravilom paralelograma.

U interakciji odaberite zbrajanje, oduzimanje ili zbroj i razliku pa proučite prikazani postupak.

Povećaj ili smanji interakciju

Zadatak 13.

Na slici je prikaz čamca u "kutu lučice i dviju sila koje na taj čamac djeluju.

Ivona i Renato žele pomoći prijatelju u jedrilici odgurnuti jedrilicu od obale. Uzeli su vesla iz svojeg broda i odguruju ga s obale kako je prikazano slikom.

Kojom silom djeluju na jedrilicu?

Na slici je čamac u luci, a vektori sila koje na njega djeluju prikazani su tako da njihovi predstavnici imaju zajedničku početnu točku (težište čamca).

Ivona i Renato djeluju istodobno silama na rubove čamca, dakle pripadni vektori nemaju zajedničkih točaka. Naučili ste vektore prikazati tako da imaju zajedničku početnu ili završnu točku, kao i da jedan počinje tamo gdje drugi završava.

Zbog istodobnog početka djelovanja ovih sila, prikažimo pripadne vektore tako da imaju zajedničku početnu točku, u "središtu" jedrilice.


Kako će se kretati jedrilica?

Na slikama je prikazan rezultantni vektor sila koje djeluju na čamac tj. smjer kretanja jedrilice.

Ove vektore zbrojimo pravilom paralelograma. Sliku dopunimo određujući četvrti vrh paralelograma čije su susjedne stranice određene vektorima u zajedničkom vrhu A . Prema zbrajanju vektora pravilom paralelograma, njegov je četvrti vrh završna točka traženog vektora F 1 + F 2 .

Taj vektor određuje smjer kretanja jedrilice.


Zanimljivost

Nakon uspješnog isplovljavanja iz lučice, pozabavite se plovidbom... Prije plovidbe svakako pročitajte upute!

Zadatak 14.

Odaberite odgovor Da ukoliko se slažete, a odgovor Ne ukoliko se ne slažete s napisanom tvrdnjom.

  1. Zbrajanje vektora je komutativno, tj. vrijedi a + b = b + a .

  2. Oduzimanje vektora je komutativno, tj. vrijedi a - b = b - a .

    null
    null
  3. Matematička oznaka za nul-vektor 0 .

    null
    null
  4. Zbroj dvaju međusobno suprotnih vektora jednak je nuli.

    Pomoć:

    Zbroj dva međusobno suprotna vektora jednak je nul-vektoru.

     

Zbrajanje/oduzimanje triju i više vektora

Primjer 6.

Na slici su tri nekolinearna vektora, a, b i c.

Zadani su nekolinearni vektori a , b i c .

Odredimo:

a. a + b + c

Slika prikazuje zbroj triju nekolinearnih vektora dobiven "nadovezivanjem" početka sljedećeg vektora na završetak prethodnoga.
a. Zadatak rješavamo "nadovezivanjem" - na kraj jednog vektora "lijepimo" početak sljedećega.

b. a + b - c

Slika prikazuje zbroj i razliku triju nekolinearnih vektora dobiven "nadovezivanjem" početka sljedećeg vektora na završetak prethodnoga.
b. Zadatak rješavamo "nadovezivanjem" - na kraj jednog vektora "lijepimo" početak sljedećega.

Zanimljivost

Za one koji žele znati više:

Prihvatite izazov i pokušajte rješavati dosta složenu igru zbrajanja/oduzimanja, a možete se poigrati vektorskom utrkom.

Uvježbavanje postupka zbrajanja kolinearnih i nekolinearnih vektora u mreži kvadratića dostupno je na poveznici.

Oni koji žele postati jako vješti, imaju mogućnost za dodatno uvježbavanje.

...i na kraju

Naučili ste kako se određuje zbroj i razlika kolinearnih, a kako nekolinearnih vektora. U nastavku imate priliku još jednom ponoviti naučene postupke, a onda i riješiti zadatke za procjenu svojega znanja.

Povećaj ili smanji interakciju
PROCIJENITE SVOJE ZNANJE

1

Koje su od sljedećih veličina vektorske?

null
2

Vektor A B u pravokutnom koordinatnom sustavu zadan je koordinatama svojih rubnih točaka A 3 , - 4 i B - 2 , 1 . Koje koordinate ima završna točka zadanom vektoru jednakog vektora C D koji počinje u točki C 5 , - 1 ?

null
3

U pravokutnom koordinatnom sustavu zadan je vektor A B , pri čemu su koordinate točaka A 4 , 1 i B - 1 , 5 . Njemu suprotan vektor C D počinje u točki C 2 , 3 . Koordinate završne točke vektora C D su: .

null
null
4

U koordinatnoj ravnini zadani su vektori a i b , a njihov zbroj počinje u točki A , kao na slici. Zbroj vektora a i b završava u točki B s koordinatom:

Slika prikazuje nekolinearne vektore a i b u pravokutnom koordinatnom sustavu.

null
5
Slika prikazuje usmjerenje sila koje djeluju na teret.
Dva radnika u skladištu guraju kolica s kutijama. Jedan silom od 150 N , a drugi silom od 120 N u istom smjeru.

Dijagram vektora za ovu situaciju prikazan je na slici.

Slika prikazuje dijagram sila guranja tereta.

Pomoć:

Sile djeluju na istom pravcu i jednako su orijentirane.

null
6
Slika prikazuje teret koji jedan gura, a drugi vuče s upisanim iznosima sila koje djeluju na teret.
Slika prikazuje moguće dijagrame sila.
Nakon nekog vremena, umorili su se i probali drukčiju metodu. Jedan je gurao kolica silom od 120 N , a vukao kolica silom od 150 N u istom smjeru.

Koje od slika prikazuju dijagram vektora?

Pomoć:

 Zbrajanje kolinearnih vektora je komutativno!

null
7
Slika prikazuje na koji način sile djeluju na teret.
Koja je metoda pomicanja tereta učinkovitija, prva ako oba radnika guraju teret, ili druga u kojoj jedan radnik teret gura, a drugi vuče?
null
8

Dva radnika u skladištu vuku veliku kutiju zavezanu konopom. Jedan silom od 150 N , a drugi silom od 120 N u istom smjeru.

Prikazuje li slika pripadni dijagram vektora?

Slika prikazuje mogući dijagram sila.

Pomoć:

zbroj kolinearnih vektora
Dijagram sila treba prikazati ukupnu silu kojom radnici djeluju na teret koji vuku. Npr.

null
9
Slika prikazuje kako sile djeluju na teret.
Slika prikazuje moguće dijagrame sila.
Dva radnika u skladištu vuku veliku kutiju zavezanu konopom. Nakon nekog vremena razdvojili su se i svaki je vukao na svoju stranu.
Na kojoj je slici prikazan vektor pomicanja kutije?

Pomoć:

Nekolinearne vektore zbrajamo pravilom trokuta ili pravilom paralelograma.

null
10

U pravokutnom koordinatnom sustavu zadani su nekolinearni vektori a i b . Nacrtanim vektorima pridružite njihov "opis".

Slika prikazuje vektore u pravokutnom koordinatnom sustavu u ravnini.

2 a

a   +   b

a   -   b

- b

b   -   a

 

null
ZAVRŠITE PROCJENU

Idemo na sljedeću jedinicu

6.3 Translacija