Pojmovnik

Izraze oblika

$n^2+m·n,$

$5·a·b,5·x^2$

$a+b$

nazivamo algebarski izrazi.

Arhimedova su tijela uglata geometrijska tijela kojima strane čine dvije ili više različitih vrsta pravilnih mnogokuta, pri čemu se u svakom vrhu siječe isti broj i ista kombinacija strana.

Beskonačni periodični decimalni broj ima beskonačno mnogo decimala koje se ponavljaju. Može se ponavljati jedna znamenka ili skupina znamenaka.

Izraz koji se sastoji od dvaju članova nazivamo binom.

Binomi su algebarski izrazi kao što su

• $-3ac+2$
• $x+1$
• $a^2-4a$.

Centralna simetrija je preslikavanje ravnine ili prostora takvo da je zadana točka $S$, središte centralne simetrije, polovište spojnice bilo koje točke i njezine slike.

Potenciju broja $10$ s negativnim eksponentom možemo izravno zapisati u obliku decimalnog broja. Pritom je broj decimala jednak apsolutnoj vrijednosti eksponenta potencije.

Na primjer:

${10}^{-4}=0.\underset{4 znamenke}{\underset{⏟}{0001}}$

${10}^{-7}=0.\underset{7 \mathrm{znamenaka}}{\underset{⏟}{0000001}}$

Dijagonala je spojnica dvaju nesusjednih vrhova nekoga geometrijskog lika. U četverokutima dijagonala spaja suprotne vrhove.

Dijagonala dijeli kvadrat na dva sukladna, jednakokračna pravokutna trokuta.

Dijagonala pravokutnika spojnica je suprotnih vrhova pravokutnika.

Dijagonala dijeli pravokutnik na dva sukladna pravokutna trokuta.

Potencije s bazom $10$ dijelimo tako da bazu prepišemo, a eksponente oduzmemo. Tu razliku eksponenata zapišemo u eksponent potencije s bazom $10$.

${10}^m:{10}^n=\frac{{10}^m}{{10}^n}={10}^{m-n}m$, $n\in \mathbb{N}$

Drugi ili kvadratni korijen nenegativnoga racionalnog broja $a$ , $a\ge 0$ je nenegativan racionalan broj $b$, ( $b\ge 0$) koji pomnožen samim sobom daje broj $a$ .

Zapisujemo $\sqrt{a}=b$.​

$\sqrt{36}$ čitamo kao korijen od $36$​.



Duljina vektora $\stackrel{\to }{AB}$ jednaka je duljini dužine $\overline{AB}$. Pišemo $\left|\stackrel{\to }{AB}\right|=\left|AB\right|$.

Duljinu vektora nazivamo još i modulom vektora.

Duljina dijagonale $d$ kvadrata izražena duljinom stranice kvadrata​ $a$ jest $d=a\sqrt{2}$.

Duljina perioda je broj znamenki u periodu.

Dužina je najkraća spojnica dviju točaka.

Niz prirodnih brojeva u kojem je svaki član niza (počevši od trećeg člana) jednak zbroju prethodnih dvaju članova naziva se Fibonaccijev niz.

$1$, $1$, $2$, $3$, $5$, $8$, $13$...

Pod pojmom funkcija mislimo na način (pravilo) prema kojemu se svakom elementu jednog skupa pridružuje točno jedan, odgovarajući, element drugog skupa.

Funkcija drugog korijena je funkcija koja svakom nenegativnom racionalnom broju pridružuje njegov drugi korijen. Zapisujemo je formulom $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ , pri čemu je $x\ge 0$.

Broj $x$ nazivamo argument funkcije, dok je $f\left(x\right)$ vrijednost funkcije za argument $x$. ​

Geometrijsko tijelo dio je prostora omeđen plohama. Plohe koje omeđuju tijelo mogu biti ravne (dijelovi ravnina) ili zakrivljene.

Graf je funkcije drugog korijena skup svih točaka ravnine pridruženih uređenim parovima oblika $(x$, $\sqrt{x}$), pri čemu je $x\ge 0$.

Graf je funkcije $f$, koja svakom realnom broju $x$ pridružuje točno jedan realan broj $f\left(x\right)$, zadane pravilom pridruživanja $f\left(x\right)=a{x}^2$ , $a\ne 0$, krivulja koja se naziva parabola.

Graf je linearne funkcije $f$ zadane pravilom pridruživanja $f\left(x\right)=ax+b,a,b\in \mathbb{R},a\ne 0$ pravac s jednadžbom $y=ax+b$. Tom pravcu pripadaju sve točke pridružene uređenim parovima oblika $(x,ax+b)$.

Iracionalni broj ne možemo zapisati u obliku razlomka.

Izračunati (drugi) korijen nenegativnog racionalnog broja $a$ znači odrediti nenegativni racionalni broj $b$ ( $b\ge 0$) koji kvadriran daje zadani broj. Simbol je drugog korijena $\sqrt{}$.

Ako je $b^2=\mathrm{a,}$ onda je $b=\sqrt{a}$ .

Izvodnica stošca je dužina koja pripada plaštu stošca i spaja vrh stošca s nekom točkom na rubu baze. Sve su izvodnice uspravnog stošca jednakih duljina $\left(s\right)$.

Izvodnica valjka je dužina koja pripada plaštu valjka, usporedna je s njegovom osi, a rubne točke pripadaju kružnicama koje omeđuju baze valjka.

Jednake dužine imaju iste krajnje točke.

Vektori su jednaki ako:

• pripadaju istom pravcu ili paralelnim pravcima
• imaju jednake orijentacije
• imaju jednake duljine.

Dakle, jednaki vektori imaju jednaku duljinu, isti smjer i orijentaciju.

Ako je osni presjek stošca jednakostranični trokut $($tj. ako je $s=2r)$, onda kažemo da je taj stožac jednakostranični stožac. 

Valjak kojemu je promjer baze jednake duljine kao i visina nazivamo jednakostraničnim valjkom.

Preslikavanje ravnine definirano kao uzastopna kombinacija zrcaljenja (osne simetrije) i translacije za vektor paralelan s osi simetrije naziva se klizno zrcaljenje (engl. glide reflection).

Broj oblika $k·{10}^n=k{10}^n,k\in \mathbb{Q}$ $$sastoji se od racionalnog koeficijenta $k$ i potencije broja $10$ s prirodnim eksponentom.

Kolinearne točke pripadaju istom pravcu.

Ako vektori imaju isti smjer (pripadaju istom pravcu ili paralelnim pravcima), onda kažemo da su ti vektori kolinearni.

Komplanarne točke pripadaju istoj ravnini.

Konstrukcija je crtanje geometrijskih oblika korištenjem ravnala i šestara ili dvaju trokuta i šestara.

Krnja ja piramida geometrijsko tijelo koje nastaje presijecanjem piramide ravninom paralelnom s bazom i odbacivanjem manje piramide.

Ako je baza početne piramide pravilan mnogokut, onda  je i krnja piramida pravilna.

Krnji stožac je geometrijsko tijelo koje nastaje presijecanjem stošca ravninom paralelnom s bazom i odbacivanjem manjega stošca.

Kugla je skup svih točaka prostora omeđen sferom uključujući i sferu. Udaljenost svih točaka kugle od središta kugle je manja od radijusa ili jednaka radijusu kugle.

Za dvije paralelne ravnine kažemo da zatvaraju kut veličine​ $0°$ .

Kut između dviju ravnina koje se sijeku jednak je kutu između bilo koja dva pravca koji pripadaju tim ravninama (po jedan u svakoj od njih), a okomiti su na njihovu presječnicu.

Kut pravca $p$ i ravnine $R$ je kut koji zatvara pravac $p$ i njegova ortogonalna projekcija na ravninu $R$ .

Kvadar je geometrijsko tijelo koje spada u obitelj uspravnih prizmi.

Kvadar ima:

• $8$ vrhova
• $6$ strana
• $12$ bridova.
  

Ako su $a,b,c\mathrm{i}x$ realni brojevi, pri čemu je $a\ne 0$, onda funkciju zadanu pravilom pridruživanja (formulom) $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ nazivamo (općom) kvadratnom funkcijom (na skupu $\mathbb{R}$). Broj $x$ naziva se argument funkcije, dok je $f\left(x\right)$ vrijednost funkcije za argument $x$ . Brojeve $a,b\mathrm{i}c$nazivamo koeficijentima kvadratne funkcije.     

Neka su $a$, $b$, $c$ i $x$ racionalni brojevi, pri čemu je $a\ne 0.$ Jednadžbu koju je moguće napisati u obliku $a{x}^2+bx+c=0$ nazvat ćemo kvadratnom jednadžbom s (jednom) nepoznanicom $x$.

Kvadrat prirodnog broja jednak je umnošku tog broja sa samim sobom.

$\mathbb{}$ $a·a=a^2,a\in N$   $\mathbf{}$ ​

Kvadrat racionalnog broja jednak je umnošku tog broja sa samim sobom.

$a·a=a^2,a\in \mathbb{Q}$ 

Formula $(a+b{)}^2=a^2+2\mathit{ab}+b^2$ naziva se kvadrat zbroja.

Kvadrirati broj znači pomnožiti taj broj sa samim sobom.

Ako su $a,b\mathrm{i}x$ realni brojevi , pri čemu je $a\ne 0$, onda funkciju zadanu pravilom pridruživanja (formulom) $f\left(x\right)=ax+b$ nazivamo linearnom funkcijom (na skupu  $\mathbb{R}).$

Međusobni položaji pravaca u prostoru su: paralelni pravci, pravci koji se sijeku i mimoilazni pravci.

Za dva pravca u prostoru kažemo da su međusobno mimosmjerni ili mimoilazni ako nemaju zajedničkih točaka i ako ne postoji ravnina koja te pravce sadrži.

Algebarski izraz množimo nekim brojem tako da svaki član tog izraza pomnožimo zadanim brojem.

Možemo zapisati $a(x+y)=ax+ay$, pri čemu su $a$, $x$ i $y$ racionalni brojevi.

Potencije s bazom $10$ množimo tako da bazu prepišemo, a eksponente zbrojimo. Taj zbroj eksponenata zapišemo u eksponent potencije s bazom $10$.

${10}^m·{10}^n={10}^{m+n}$, $m,n\in \mathbb{N}$

Izraz koji se sastoji od jednog člana nazivamo monom.

Monomi su izrazi kao što su

• $7$
• $-11$
• $2x$
• $-3y$
• $-4ab$.

Mreža je kocke ravninski prikaz svih strana kocke. Mreža kocke brida duljine $a$ sastoji se od šest kvadrata sa stranicom duljine $a$.

Mreža se pravilne četverostrane prizme sastoji od dvaju međusobno sukladnih kvadrata (to su baze prizme) i četiriju međusobno sukladnih pravokutnika (to su pobočke prizme).

Pobočke zajedno čine pobočje prizme. Uočite da je pobočje pravilne četverostrane prizme pravokutnik sa stranicama duljina $4a$ i $h$ ( $4a$ je opseg baze, a $h$ je visina te prizme).

Mreža se pravilne šesterostrane prizme sastoji od dvaju sukladnih pravilnih šesterokuta i šest sukladnih pravokutnika.

Mreža se pravilne trostrane prizme sastoji od dvaju sukladnih jednakostraničnih trokuta sa stranicom duljine $a$ (bazom prizme) te od triju sukladnih pravokutnika sa stranicama duljina $a$ i $h$ (pobočkama prizme). ​

Mreža geometrijskog tijela je ravninski prikaz svih ploha koje omeđuju to tijelo.

Negativan smjer rotacije je slijeva udesno (u smjeru vrtnje kazaljke na satu).

Ako vektori nemaju isti smjer (ne pripadaju istom pravcu ili usporednim pravcima), onda kažemo da su ti vektori nekolinearni.

Nožište visine pravilne uspravne piramide nalazi se u središtu opisane kružnice baze. To je točka koja je jednako udaljena od svih vrhova pravilnog mnogokuta.

Nul-vektor je vektor koji počinje i završava u istoj točki.
Oznaka nul-vektora je $\stackrel{\to }{0}$, njegova duljina jednaka je $0$, a smjer nul-vektora nije definiran.

Ako je zbroj površina kvadrata nad dvjema kraćim stranicama trokuta jednak površini kvadrata nad njegovom najduljom stranicom, onda je trokut pravokutan. Tu tvrdnju nazivamo obrat Pitagorina poučka.

Obrat poučka jest izjava u kojoj su se pretpostavka i tvrdnja međusobno zamijenile.

Pravac je određen sa svoje bilo koje dvije točke.

Dvije su ravnine međusobno okomite ako jedna od tih ravnina sadrži barem jedan pravac koji je okomit na drugu ravninu.

Oplošje geometrijskog tijela je zbroj površina svih ploha (strana) kojima je to tijelo omeđeno.

Zbroj površina svih strana kocke nazivamo oplošje kocke i označavamo ga s velikim tiskanim slovom $O$. ​

Oplošje kugle odnosno površina sfere polumjera $R$ iznosi $O=4R^2\pi$.

Oplošje pravilne trostrane piramide $O$ brida duljine $a$ i visine pobočke $v$ iznosi $O=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3·\frac{a·v}{2}$

Označimo li površinu baze prizme s $B$, a površinu njezina pobočja s $P$, onda ćemo oplošje te prizme izračunati tako da zbrojimo površine obiju baza i površinu pobočja.

$O=2B+P$ 

Orijentaciju vektora pokazuje njegova strelica.

Ortogonalna projekcija točke $T$ na pravac $p$ je presjek pravca $p$ i okomice točkom $T$ na pravac $p$.

Okomica točkom $T$ na ravninu $R$ probada tu ravninu u točki $S$. Točku $S$ zovemo ortogonalna projekcija točke $T$ na ravninu $R$ i najčešće je označavamo $T\text{'}$. U tom slučaju ravninu $R$ nazivamo ravnina ortogonalne projekcije.

U ravnini je zadan pravac $o$. Taj pravac određuje preslikavanje koje svakoj točki $A$ te ravnine pridružuje točku $A\text{'}$ iste ravnine, pri čemu je pravac $o$ simetrala dužine $\overline{AA\text{'}}$.

To preslikavanje nazivamo osna simetrija (ili zrcaljenje). Pravac $o$ zovemo os simetrije.​

Točka $A\text{'}$ je osnosimetrična slika točke $A$ s obzirom na pravac $o$.

Osni presjek stošca je jednakokračni trokut koji nastaje kad se stožac presiječe ravninom koja sadrži os stošca i promjer njegove baze.

Njegova je površina jednaka umnošku duljine polumjera baze i duljine visine stošca, tj. $p=rh$.

Osni presjek valjka je pravokutnik koji nastaje kad se valjak presiječe ravninom koja sadrži os valjka i dva međusobno usporedna promjera njegovih baza. Njegova je površina jednaka umnošku duljine promjera baze i duljine visine valjka.

Lik je osnosimetričan ako postoji pravac (os simetrije) s obzirom na kojega se taj lik preslikava na samoga sebe.

Osnovne Pitagorine trojke $(a,b,c)$ možemo pronaći tako da odaberemo bilo koja dva prirodna broja $m$ i $n$, pri čemu je $m>n$, i uvrstimo u sljedeće formule:

$a=m^2-n^2$, $b=2mn$, $c=m^2+n^2$.

Osnovni brid ili brid baze prizme jest dužina po kojoj se sijeku baza i pobočka.

Točka, pravac i ravnina osnovni su pojmovi geometrije.

Os stošca je pravac koji prolazi njegovim vrhom i središtem baze.

Os valjka je pravac koji prolazi središtima gornje i donje baze valjka.

Graf je kvadratne funkcije parabola s jednadžbom $y=a{x}^2+bx+c$, $a\ne 0$, $a,b,c,x\in \mathbb{R}$.

Ako dvije ravnine nemaju zajedničkih točaka, onda su te ravnine međusobno paralelne.

Za dva pravca u prostoru kažemo da su međusobno paralelni (usporedni) ako pripadaju istoj ravnini i nemaju zajedničkih točaka.

Pravac i ravnina su paralelni ako nemaju zajedničkih točaka.

Skupinu znamenaka ili znamenku koja se ponavlja nazivamo period.

Piramida je uglato geometrijsko tijelo kojemu je jedna strana mnogokut, a sve su ostale strane trokuti s jednim zajedničkim vrhom. 

Svaka uređena trojka brojeva $(a,b,c)$ koja zadovoljava jednakost $a^2+b^2=c^2$ naziva se Pitagorina trojka.

Površina kvadrata nad hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju površina kvadrata nad njegovim katetama. Ta se tvrdnja naziva Pitagorin poučak.

U jednakokračnom trokutu Pitagorin poučak na pravokutnom trokutu nastalom povlačenjem visine na osnovicu, uz oznake na slici, glasi:

${\left(\frac{a}{2}\right)}^2+{v_a}^2=b^2$.

Katete imaju duljine​ $\frac{a}{2}$ i $v_a$. Hipotenuza je duljine​ $b$.

Za bilo koji kvadrat sa stranicom duljine $a$ i duljinom dijagonale $d$ vrijedi Pitagorin poučak $a^2+a^2=d^2$.

Za bilo koji pravokutnik sa stranicama duljine $a$ i $b$ te dijagonalom duljine $d$ vrijedi Pitagorin poučak $a^2+b^2=d^2$.

Platonova su tijela pravilni poliedri, tj. uglata geometrijska tijela kojima su sve strane sukladni pravilni mnogokuti pri čemu se u svakom vrhu siječe isti broj strana. Kutovi među stranama jednakih su veličina.

Pobočni brid ili brid pobočke jest dužina po kojoj se sijeku dvije susjedne pobočke prizme. Pobočni su bridovi prizme međusobno usporedni i jednakih su duljina.

Dvije ravnine u prostoru mogu se ili podudarati ili biti različite.

Ako su ravnine različite, mogu biti u sljedećim položajima:

• ravnine nemaju zajedničkih točaka, tj. one su paralelne
  
• ravnine imaju jedan zajednički pravac koji nazivamo njihovom presječnicom.

Polumjer sfere je dužina koja spaja središte sfere s bilo kojom točkom koja pripada sferi.

Općenito, ako je $a\in \mathbb{Q}$ i $n\in \mathbb{N}$, onda broj $a^n$ nazivamo $n$-ta potencija broja $a$.

Pritom vrijedi:

$a^n=\underset{n\mathrm{faktora}}{\underset{⏟}{a·a·...·a}}$.

Za svaki prirodni broj $n$ vrijedi:

${10}^{-n}=\frac{1}{{10}^n}$, odnosno ${10}^{-n}=0.\underset{n\mathrm{znamenaka}}{\underset{⏟}{000\cdots 001}}$, $n\in \mathbb{N}$

Potencija broja $1$ uvijek je jednaka $1$. ​

$1^k=1$ 

Potencija s bazom $10$ potencira se tako da se baza (broj $10$ ) potencira umnoškom eksponenata.

Zapis $m^n,m,n\in \mathbb{N}$ nazivamo potencija s bazom $m$ i eksponentom $n$ .Baza je potencije broj koji množimo sa samim sobom. Eksponent je broj koji broji koliko je puta baza pomnožena sa samom sobom.

Potencija s bazom $10$ i eksponentom $1$ jednaka je $10$.

${10}^1=10$ 

Potencija s eksponentom jedan ima vrijednost jednaku bazi te potencije.

$m^1=m$

${10}^0=1$

Potencija s negativnom bazom i neparnim eksponentom ima negativnu vrijednost.

Ako je $k$ neparan: $(-n{)}^k=-n^{k}n,k\in \mathbb{N}$.

Potencija s negativnom bazom i parnim eksponentom ima pozitivnu vrijednost.

Ako je $k$  paran: $(-n{)}^k=n^k,n,k\in \mathbb{N}$.

Potencija razlomka prirodnim brojem $n$ jednaka je razlomku koji u brojniku ima brojnik potenciran prirodnim brojem $n,$ a u nazivniku nazivnik potenciran prirodnim brojem $n$. ​

${\left(\begin{array}{c}\frac{a}{b}\end{array}\right)}^3=\frac{a^n}{b^n}$ uz uvjete $a\in \mathbb{Z},b,n\in \mathbb{N}$.

Poučak ili teorem matematička je tvrdnja čija se istinitost utvrđuje dokazom. U iskazu poučka razlikujemo pretpostavku (uvjet) i tvrdnju (zaključak, posljedicu).

Baza je pravilne četverostrane prizme kvadrat sa stranicom duljine $a$ pa je površina baze jednaka $B=a^2$.

Pobočke pravilne četverostrane prizme sukladni su pravokutnici sa stranicama duljina $a$ i $h$ pa je površina svakoga od njih jednaka $p_1=a·h$. Prema mreži te prizme zaključujemo da je površina pobočja pravilne četverostrane prizme jednaka $P=4ah$.

Pobočje pravilne šesterostrane prizme sastoji se od $6$ sukladnih pravokutnika i njegova se površina računa po formuli $P=6ah$.

Baza je pravilne šesterostrane prizme pravilni šesterokut koji je moguće podijeliti na $6$ međusobno sukladnih jednakostraničnih trokuta. Površinu pravilnog šesterokuta sa stranicom duljine $a$ izračunat ćemo tako da izračunamo površinu jednog od jednakostraničnih trokuta i dobiveno pomnožimo s brojem $6$.

Pozitivan smjer rotacije je sdesna ulijevo (obrnuto od smjera vrtnje kazaljke na satu).

Pramen pravaca čine svi pravci ravnine koji imaju točno jednu zajedničku točku.

Ako pravac probada ravninu i okomit je na sve pravce te ravnine koji prolaze probodištem, onda kažemo da je taj pravac okomit na ravninu.

Ako pravac i ravnina nemaju zajedničkih točaka, onda je taj pravac paralelan s ravninom.

Ako pravac i ravnina imaju dvije zajedničke točke, onda taj pravac pripada ravnini.

Ako pravac i ravnina imaju jednu zajedničku točku, onda kažemo da taj pravac probada ravninu.

Točku u kojoj pravac probada ravninu nazivamo probodištem.

Uspravnu četverostranu piramidu kojoj je baza pravilni četverokut (kvadrat) nazivamo pravilna četverostrana ili kvadratna piramida.

Uspravnu četverostranu prizmu kojoj je baza pravilni četverokut (kvadrat) nazivamo pravilna četverostrana ili kvadratna prizma.

Piramida kojoj je baza pravilni mnogokut, a svi bočni bridovi jednake duljine, pravilna je piramida.

Uspravna je prizma pravilna ako su njezine baze pravilni mnogokuti.

Uspravnu piramidu kojoj je baza pravilni šesterokut nazivamo pravilna šesterostrana piramida.

Uspravnu šesterostranu prizmu kojoj je baza pravilni šesterokut nazivamo pravilna šesterostrana prizma.

Uspravnu trostranu prizmu kojoj je baza jednakostraničan trokut nazivamo pravilna trostrana prizma.

Potenciju broja $10$ potenciramo tako da bazu (broj $10$) potenciramo umnoškom eksponenata.

$$ ${\left({10}^m\right)}^n={10}^{m·n}$, $m,n\in \mathbb{N}$

Predperiod je decimala ili skupina decimala ispred perioda koje nisu dio perioda beskonačno mješovito periodičnoga decimalnog broja.

Sve međusobno jednake vektore možemo predočiti jednim, među njima odabranim vektorom. Taj je vektor predstavnik svih međusobno jednakih vektora.

Vektore (tj. njihove predstavnike) označavamo malim latiničnim slovima iznad kojih pišemo strelicu.

Presjek je dviju ravnina pravac.

Presjek ravnine i kugle je krug.

Presjek ravnine i sfere je kružnica.

Pravac pripada ravnini ako toj ravnini pripadaju njegove bilo koje dvije točke.

Prizma je geometrijsko tijelo omeđeno s dvama međusobno sukladnim $$ $n$-terokutima koji pripadaju međusobno paralelnim ravninama, a nazivamo ih bazama ili osnovkama prizme te s $$ $n$ paralelograma koje nazivamo pobočkama i koji čine pobočje prizme. Baze i pobočke jednim imenom nazivamo stranama prizme.     

Probodište je točka u kojoj pravac probada ravninu.

Racionalizacija je nazivnika postupak proširivanja razlomka oblika $\frac{a}{\sqrt{b}}$ (uz uvjet da je broj $b$ pozitivan) tako da se dobije razlomak s racionalnim nazivnikom.

Za računanje oplošja i volumena takve prizme primijenit ćemo opće formule $O=2B+P$ i $V=Bh.$ 

Broj $b$ naziva se radikand ili potkorijenska veličina, a broj $a$ vrijednost drugog korijena. ​

Ako dvije ravnine imaju dvije zajedničke točke, onda im je zajednički pravac koji je određen tim točkama. Kažemo da se te dvije ravnine sijeku po pravcu.

Taj pravac nazivamo presječnicom ravnina.

Razlika dvaju vektora je vektor koji počinje u početnoj točki prvoga vektora, a završava u završnoj točki suprotnog vektora drugoga vektora.

Potenciranje je računska operacija trećeg stupnja i ima prednost nad množenjem i dijeljenjem te zbrajanjem i oduzimanjem.

Prvo se izračunavaju izrazi u zagradama (ako zagrade postoje), nakon toga se kvadrira ili korjenuje, zatim množi i dijeli, a tek na kraju zbraja i oduzima.

Rješenje kvadratne jednadžbe oblika $a{x}^2+bx+c=0$  je onaj racionalni broj $x$ koji uvrštavanjem u jednadžbu daje istinitu brojevnu jednakost.

Romb je posebna vrsta paralelograma sa svim stranicama jednakih duljina.

Neka je $\mathrm{S }$zadana čvrsta točka ravnine i $\mathrm{A }$bilo koja točka te ravnine. Preslikavanje ravnine koje točki $\mathrm{A }$pridružuje točku $B$, tako da je $\left|SB\right|=\left|SA\right|$ i mjera kuta $\measuredangle ASB$ jednaka zadanom kutu $\alpha$, zove se rotcija (zakretanje, vrtnja) ravnine oko točke $S$, za  kut $\alpha$. Točka $\mathrm{S }$zove se središte ili centar rotacije, a kut  $\alpha$ $$kut rotacije.

Geometrijski je objekt (figura, lik) u ravnini rotacijski simetričan ako u ravnini postoji rotacija objekta oko neke točke (centra rotacije) kojom se taj objekt preslika sam na sebe.

Sfera je skup svih točaka prostora jednako udaljenih od jedne čvrste točke, središta sfere. ​

Skup iracionalnih brojeva označavamo s $\mathbb{I.}$

Skup racionalnih i iracionalnih brojeva zajedno čine skup realnih brojeva.

Smjer vektora određen je pravcem kojemu vektor pripada.

Stožac je oblo geometrijsko tijelo omeđeno jednim krugom koji nazivamo bazom ili osnovkom stošca te dijelom zakrivljene plohe koju nazivamo plaštem stošca.

Dužine su jednakih duljina sukladne. Znak "¨ $\cong$ " znak je za sukladnost.

Sumjerljive dužine imaju za omjer svojih duljina racionalani broj.

Suprotni brojevi imaju istu apsolutnu vrijednost (udaljenost od ishodišta), a suprotne predznake.

Dva su vektora međusobno suprotna ako pripadaju istom ili paralelnim pravcima (kolinearni su), imaju jednake duljine, ali suprotne orijentacije.

Vektor suprotan vektoru $\stackrel{\to }{a}$ označavamo  $-\stackrel{\to }{a}$.

Ako se točka nalazi na osi simetrije, ona se osnom simetrijom preslikava sama na sebe.

Osnosimetrična slika dužine je dužina sukladna početnoj dužini.

Osnosimetrična slika kuta sukladna je početnom kutu.

Osnosimetrična slika mnogokuta je mnogokut sukladan početnom.

Osnosimetrična slika geometrijskog lika je lik sukladan početnom.

Translacija čuva duljinu dužine, tj. translatirana je dužina sukladna početnoj dužini.

Translatirani je pravac paralelan početnom pravcu.

Translacija čuva veličinu kutova, tj. translatirani je kut sukladan početnom kutu.

Dakle, translacija je preslikavanje ravnine koje čuva oblik i veličinu likova.

Neka je u ravnini zadan vektor $\stackrel{\to }{a}$. Taj vektor određuje preslikavanje koje svakoj točki $A$ te ravnine pridružuje točku $A\text{'}$ takvu da je $\stackrel{\to }{AA\text{'}}=\stackrel{\to }{a}$.

Tako definirano preslikavanje svaku točku ravnine pomiče u istom smjeru i za istu udaljenost. Opisano preslikavanje nazivamo translacija (ili paralelni pomak) ravnine za vektor $\stackrel{\to }{a}$.

Trapez je četverokut koji ima najmanje jedan par paralelnih stranica.

Paralelne stranice osnovice su trapeza, a druge dvije stranice krakovi su trapeza. Udaljenost između dviju paralelnih stranica trapeza jest njegova visina.

Izraz koji se sastoji od triju članova nazivamo trinom.

Trinomi su izrazi kao što su

• $xs+3z=y$
  
• $x^2+3x-1$
  
• $-xy-y-2$.
  

Udaljenost točke $T$ od pravca $p$ je udaljenost točke $T$ od njezine ortogonalne projekcije $T\text{'}$ na pravac $p$. Pišemo $d\left(T,p\right)=\left|TT\text{'}\right|$.

Ukršteni pravci (pomoću kojih mjerimo kut između dviju ravnina) pripadaju bilo kojoj ravnini okomitoj na njihovu presječnicu.

Za dva pravca u prostoru kažemo da su međusobno ukršteni ili da se sijeku ako pripadaju istoj ravnini i imaju jednu zajedničku točku.

Ako je baza potencije veća od $0$, a manja od $1$, vrijednost se potencije smanjuje što je eksponent veći.

Pri nepromijenjenoj bazi, što je eksponent veći, veća je i vrijednost potencije.

Ako je $$ $n\le l$, onda je $m^n\le m^l$, za $m,n,l\in \mathbb{N}$. 

Uspravna piramida ima sve bočne bridove jednake duljine.

Prizma je uspravna ako su pobočke prizme okomite na ravninu baze.  Pobočke uspravne prizme su pravokutnici.  

Valjak je uspravan ako je njegova os okomita na ravninu baze.  

Valjak je oblo geometrijsko tijelo omeđeno s dvama sukladnim krugovima koje nazivamo bazama valjka i zakrivljenom plohom koju nazivamo plaštem valjka.

Vektor je usmjerena dužina kojoj je jedna rubna točka određena za početak, a druga za kraj (završetak). Vektor, kojemu je početna točka $A$, a završna točka $B$, označavamo $\stackrel{\to }{AB}$.

Visina piramide najkraća je udaljenost vrha i baze piramide.

Visina prizme je udaljenost njezinih baza. Za uspravne prizme visina  je jednaka duljini pobočnog brida.

Visina trokuta jest okomica iz vrha trokuta na pravac kojem pripada suprotna stranica.

Visina uspravne prizme jednaka je duljini njezina pobočnog brida.

Visina uspravnog stošca je udaljenost njegova vrha od ravnine baze, tj. od središta baze. Duljinu visine stošca označavamo s $h$.

Visina valjka $\left(h\right)$ je udaljenost njegovih baza. Za uspravni valjak visina je jednaka duljini njegove izvodnice.

Volumen ili obujam kugle duljine polumjera $R$ računamo $V=\frac{4}{3}{R}^3\pi$.

Volumen ili obujam kvadra $V$ s bridovima duljina $a$, $b$ i $c$ iznosi $V=a·b·c$, tj. jednak je umnošku duljina osnovnih bridova kvadra.

Volumen prizme jednak je umnošku površine baze i visine prizme.  

​

Vrh prizme je točka u kojoj se sijeku tri ravnine: ravnina baze i ravnine kojima pripadaju dvije susjedne pobočke. Svaki je vrh zajednička rubna točka triju bridova, dvaju osnovnih i jednoga pobočnog brida.

Vrijednost potencije ${10}^n,n\in \text{ℕ}$ jednaka je dekadskoj jedinici s $n$ nula.

Beskonačno periodični decimalni broj zapisujemo simbolički. Ako se ponavlja jedna znamenka, iznad nje stavimo točkicu ili crticu. Ako se ponavlja više znamenki, stavljamo točkicu iznad prve i iznad posljednje znamenke u periodu ili crticu preko cijelog perioda.

Korijene različitih radikanada možemo zbrojiti ili oduzeti ako ih djelomičnim korjenovanjem možemo svesti na isti radikand.

Zbroj dvaju vektora je vektor koji počinje u početnoj točki prvoga vektora, a završava u završnoj točki drugoga vektora.

Znanstveni je zapis broja zapis broja u obliku $a·{10}^n$, tj. u obliku umnoška koeficijenta $a$ i potencije s bazom $10$.

Apsolutna vrijednost koeficijenta $a$ mora bit veća od jedan, a manja od $10$ .

$a·{10}^n,n\in Z,1\le \left|a\right|<10$