Matematika 8 - 1.5 Kvadrat zbroja

Zbroj kvadriramo tako da zbroj kvadrata njegovih pribrojnika uvećamo za dvostruki umnožak pribrojnika. To možemo zapisati formulom:

${(p r v i + d r u g i)}^{2} = p r v i^{2} + 2 \cdot p r v i \cdot d r u g i + d r u g i^{2}$

Tada pamtimo da je kvadrat zbroja prvoga i drugog broja jednak izrazu "prvi na kvadrat više dvostruki prvi puta drugi više drugi na kvadrat".

Zadatak 2.

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 3.

Na papir napišite u obliku kvadrata zbroja.

$a^{2} + 10 a + 25$
$0.09 p^{2} + 0.72 p + 1.44$

$a^{2} + 10 a + 25 = (a + 5)^{2}$
$0.09 p^{2} + 0.72 p + 1.44 = (0.3 p + 1.2)^{2}$

Dovucite vrijednosti na njihove jednakosti.

$(2 + 5 y)^{2}$	$4 + 20 y + 25 y^{2}$
$(5 + 2 y)^{2}$	$25 + 20 y + 4 y^{2}$
$(4 x + 3)^{2}$	$9 x^{2} + 24 x + 16$
$(3 x + 4)^{2}$	$16 x^{2} + 24 x + 9$

null

Zadatak 4.

Kvadrirajte.

$(a + 5 b)^{2}$
$(\frac{3}{4} x + 0.1 y)^{2}$
$(\frac{4}{5} c + \frac{2}{3} d)^{2}$
$(1.1 e + 1.5)^{2}$

$\begin{array}{l} (a + 5 b)^{2} = a^{2} + 10 a b + 25 b^{2} \end{array}$
$\begin{array}{l} {(\frac{3}{4} x + 0.1 y)}^{2} = \frac{9}{16} x^{2} + \frac{3}{20} x y + 0.01 y^{2} \end{array}$
$\begin{array}{l} {(\frac{4}{5} c + \frac{2}{3} d)}^{2} = \frac{16}{25} c^{2} + \frac{16}{15} c d + \frac{4}{9} d^{2} \end{array}$
$\begin{array}{l} {(1.1 e + 1.5)}^{2} = 1.21 e^{2} + 3.3 e + 2.25 \end{array}$

Zatvori

Kutak za znatiželjne

Kolekcija zadataka 3

Zadatak 7.

Primjenom formule za kvadrat zbroja izračunajte kvadrat broja na najjednostavniji način.

$71^{2}$
$62^{2}$
$51^{2}$

$\begin{array}{l} 71^{2} = (70 + 1)^{2} = 70^{2} + 2 \cdot 70 \cdot 1 + 1^{2} = 4 900 + 140 + 1 = 5 041 \end{array}$
$\begin{array}{l} 62^{2} = (60 + 2)^{2} = 60^{2} + 2 \cdot 60 \cdot 2 + 2^{2} = 3 600 + 240 + 4 = 3 844 \end{array}$
$\begin{array}{l} 51^{2} = (50 + 1)^{2} = 50^{2} + 2 \cdot 50 \cdot 1 + 1^{2} = 2 500 + 100 + 1 = 2 601 \end{array}$

Pogodite moj broj $2$ - matematički trik

Na papir zapišite prirodni broj od $1$ do $20 .$

Pribrojite mu $1 .$

Dobiveni zbroj kvadrirajte.

Kvadratu zbroja pribrojite $4 .$

Od dobivenog zbroja oduzmite broj koji ste zamislili.

Dobivenoj razlici pribrojite broj $5 .$

Od dobivenog zbroja oduzmite svoj broj.

U kvadratić upišite dobiveni rezultat.

Zadatak 8.

Objasnite trik Pogodite moj broj 2 koristeći se algebarskim izrazima.

Neka je zamišljeni prirodni broj od $1$ do $20$ broj $x .$

Pribrajanjem broja $1$ dobivamo izraz $x + 1 .$

Kvadriranjem zbroja dobivamo izraz $x^{2} + 2 x + 1 .$

Pribrajanjem broja $4$ dobivamo izraz $x^{2} + 2 x + 5 .$

Nakon što od dobivenog zbroja oduzmemo zamišljeni broj dobivamo izraz $x^{2} + x + 5 .$

Uvećavanjem dobivene razlike za broj $5$ dobivamo izraz $x^{2} + x + 10 .$

Umanjivanjem dobivenog zbroja za zamišljeni broj dobivamo izraz $x^{2} + 10 .$

Kako bismo, nakon što se upiše dobivena razlika, odredili zamišljeni broj, upisani broj treba umanjiti za $10,$ a zatim odrediti koji broj pomnožen samim sobom daje dobivenu razliku.

Zadatak 9.

Na slici je dan površinski prikaz kvadrata binoma.

Povećamo li svaku stranicu kvadrata za $3 cm,$ dobit ćemo kvadrat čija je površina za $39 {cm}^{2}$ veća od površine početnog kvadrata. Kolika je duljina stranice početnog kvadrata?

$x^{2} + 39 = (x + 3)^{2}$

$x^{2} + 39 = x^{2} + 6 x + 9$

$39 = 6 x + 9$

$39 - 9 = 6 x$

$30 = 6 x$

$x = 5$

Duljina je stranice početnog kvadrata $5 cm .$

Zatvori

1.5 Kvadrat zbroja

Na početku...

Kvadrat zbroja

Zadatak 1.

Zadatak 2.

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 3.

Zadatak 4.

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 5.

Zadatak 6.

Kutak za znatiželjne

Kolekcija zadataka 3

Zadatak 7.

Zadatak 8.

Zadatak 9.

...i na kraju

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice:

1.6 Kvadrat razlike